2025年中考数学二轮复习：全等三角形 专题练习题汇编（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习：全等三角形 专题练习题汇编（含答案），共17页。试卷主要包含了如图，，，，如图，中，平分，交于于等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在等腰中，，点是CB上的点，点是CA延长线上的点，连接交AB于点，已知恰好是的中点；过点向作垂线交于．
(1)求证：；
(2)当时，求的长．
2．如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，．
(1)求证：；
(2)连接，若，求的度数．
3．如图1，等边中，D是边上的动点，以为一边，向上作等边，连接．
(1)求证：；
(2)试判断与的位置关系，并证明你的判断；
(3)如图2，将动点D运动到边的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是（2）中的结论是否成立？并说明理由．
4．如图，，，．求证：．
5．如图，在中，，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交DE的延长线于点F，连接与AD交于点G．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)求证：．
6．如图，中，平分，交于于．求证：．
7．如图，在中，直角顶点在直线上，，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为、．求证：．
8．如图，已知等腰三角形和等腰三角形，，，，连接，交于点，连接．求证：
(1)；
(2)平分．
9．如图，在 中， ，将 绕点A 按逆时针旋转得到 ，连接交于点O，连接CF交于点 D．
(1)求证：；
(2)求 的度数（用α表示）．
10．如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足是，是上一点，平分，于点．
(1)试判断与是否相等，并说明理由．
(2)求证：．
11．如图，在中，为的角平分线，E为上一点，且满足．
(1)求证：；
(2)若，求的大小．
12．如图，在和中，，点在上，且，过点作于点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
13．如图，是的角平分线，，垂足分别为E，F．
(1)求证：；
(2)若的面积为80，，求的长．
14．在中，点D在的平分线所在的直线上．过点D作于E，作交的延长线于F，且．
(1)求证：点D在的垂直平分线上：
(2)若，．求的长度是多少？
15．如图，中，，O是中点，D在线段上（不与重合），点E是内部一点，．
(1)求的大小（用含的式子表示）；
(2)已知点F是的中点，连接．用等式表示与的数量关系，并证明．
参考答案：
1．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）证明：作交AB于，则，
∵是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
2．(1)详见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
由旋转得，，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数是．
3．(1)见解析
(2)，见解析
(3)成立，理由见解析
【详解】（1）证明：，是等边三角形，
，，．
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
．
又，
．
．
（3）解：仍有成立．
证明：，为等边三角形，
，，．
，即．
在和中，
，
．
．
又，
．
．
4．见解析
【详解】证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
，
∴．
5．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）证明：由（1）可知，在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
6．见详解
【详解】证明：延长和交于Q，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中
∴
∴，
∴
∴．
7．见解析
【详解】证明：∵，
∴，
∵，，
∴．
∴，
∴，
在和中，
∵
∴．
8．(1)证明见详解；
(2)证明见详解；
【详解】（1）证明：∵，，，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：过C作，，
∵，
∴
∵，，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴平分．
9．(1)详见解析
(2)
【详解】（1）解：∴绕点逆时针旋转得到，
∴根据旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，
∴，，
又∵，且是公共角，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵
∴，即，
∵，
∴中，根据三角形内角和定理，，
在中，根据三角形内角和定理，，
∵，
∴，
∴．
10．(1)，理由见解析
(2)证明见解析
【详解】（1）解：，
理由是：∵平分，
∴．
（2）证明：连接，
∵的垂直平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
11．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵为的角平分线，
，
在和中，
，
（2）解：∵，
，
，
．
12．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴设，由（1）可得，
∵，
∴，即，
解得，
∴，
∴．
13．(1)见解析
(2)24
【详解】（1）证明：∵是的角平分线，，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
14．(1)证明见解析
(2)1
【详解】（1）证明：连接，，
∵点D在的平分线所在的直线上，过点D作于E，作交的延长线于F，
，
在和中，
，
，
，
∴点D在的垂直平分线上；
（2）解：在和中，
，
，
，
，
，
，
．
15．(1)
(2)，证明见解析
【详解】（1），
，
，
，
，
，
，
．
（2）延长到，使，连接，
，即垂直平分，
∴，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∵点F是的中点即，
，
．