2024-2025九上数学期末分类汇编试题：新定义（含答案）

这是一份2024-2025九上数学期末分类汇编试题：新定义（含答案），共18页。试卷主要包含了① C2；等内容，欢迎下载使用。
在平面直角坐标系中，的半径为1，对于的弦AB和不在直线AB上的点C，给出如下定义:若且点C关于弦AB的中点M的对称点在上或其内部，则称点C为弦AB的”关联点”
(1)已知点
①在点中，点________是弦AB的关联点，其中=________°；
若直线上存在AB的“ 关联点"，则b的取值范围是________；
（2）若点C是AB的“ 关联②点"，且，直接写出弦AB的最大值和最小值．
解：(1)① C3，60°………………………2分
②0＜b≤………………………5分
(2) AB的最大值是3，AB的最小值是1，………………………7分
（2024-2025西城九上期末）
给定圆C和直线l，过圆C上一点P作PH⊥直线l于点H，直线PH与圆C的另一个交点记为Q，将PH·QH称为点P关于直线l的特征值.特别地，当点H与点P或Q重合时，点P关于直线l的特征值为0；当点P和Q重合时，点P关于直线l的特征值为.
在平面直角坐标系xOy中，
（1）圆M是以点M为圆心，2为半径的圆，
①若点P的坐标是，则它关于y轴的特征值是 ；
②点T是圆M上一动点，将点T关于x轴的特征值记为t，则t的取值范围是 ；
（2）已知圆O的半径为2，直线l:y＝kx+3（k＞0），若圆O上存在关于直线l的特征值是3的点，直接写出k的取值范围.

3.（2024-2025海淀九上期末）
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，对于点P，Q和⊙O的弦AB，给出如下定义：若弦AB上存在点C，使得点P绕点C逆时针旋转60°后与点Q重合，则称点Q是点P关于弦AB的“等边旋转点”.
（1）如图，点P（，0），直线与⊙O交于点A，B.
① 点B的坐标为___________，点B___________（填“是”或“不是”） 点P关于弦AB的“等边旋转点”；
② 若点P关于弦AB的“等边旋转点”为点Q，则PQ的最小值为___________，当PQ与⊙O相切时，点Q的坐标为___________；
（2）已知点D（t，0），E（，0），若对于线段OE上的每一点M，都存在⊙O的长为的弦GH，使得点M是点D关于弦GH的“等边旋转点”，直接写出t的取值范围.
解：（1） ①（1，），是； …………………………………2分
② 3，（）； …………………………………4分
（2）或. ……………………………7分
4.（2024-2025朝阳九上期末）
对于平面直角坐标系xOy中的两点M（x1，y1）和N（x2，y2）给出如下定义：如果，或者，则称点M到点N的距离很远．
已知点A（3，0），B（3，3）．
（1）在点C（，），D（1，2），E（4，）中到点A的距离很远的是点 ；
（2）若抛物线y=ax2上的任意一点到A，B两点的距离都很远，则a的取值范围是 ；
（3）点P在△OAB的内部或边上，点Q在直线上，若点P到O，A，B，Q四点的距离都很远，直接写出点P运动区域的面积的最小值及此时的点Q的坐标．
25．解：（1）D，E；………………………………………………………………………2分
（2）a≥1或a≤； …………………………………………………………6分
（3），（2，）． …………………………………………………8分
5.（2024-2025丰台九上期末）
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于⊙O的弦AB和点C，给出如下定义：
若在⊙O上或其内部存在一点C ' 使得四边形CAC ' B是菱形且AB是该菱形的对角线，则称点C是弦AB的“伴随点”.
（1）如图，点A(0，1)，B(1，0).

①在点中，弦AB的“伴随点”是点___________；
②若点D是弦AB的“伴随点”且∠ADB=120°，则OD长为_________；
（2）已知P是直线y = x上一点，且存在⊙O的弦，使得点P是弦MN的“伴随点”. 记点P的横坐标为t，当t＞0时，直接写出t的取值范围.
28.（1）① C2；
…………………………………………………………………………………………1分
② ；
…………………………………………………………………………………………3分
（2）.
…………………………………………………………………………………………7分6.（2024-2025昌平九上期末）
28. （1）①C和D. ……………………………2分

② 7≤b≤11，－5≤b≤－1. ……………………………………4分
（2）∴或 ……………………7分
注：所有题选取其他思路酌情给分.
7.（2024-2025平谷九上期末）
我们给出如下定义：在平面内，已知点M和图形G，点M到图形G上所有点的距离的最小值称作点M到图形G的距离．
（1）平面直角坐标系下，已知点P(0,3),以O为圆心，1为半径画圆，则点P到⊙O的距离为__________；
（2）平面直角坐标系下，已知点P(0,3),在平面内有一个矩形ABCD，A（-2,1），B（2,1），D（-2，-1）.
= 1 \* GB3 ①当矩形绕着点O旋转时，点P到矩形的距离d的取值范围为__________．
= 2 \* GB3 ②若M为矩形ABCD上一点，连接OM，以OM为直径画圆，记作圆G，则点P到圆G的距离d的取值范围为__________．
解：(1)2 分
分
分
8.（2024-2025石景山九上期末）
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于点C和⊙O的弦AB给出如下定义：若弦AB上存在点P，使得CP⊥AB，且=m，则称点C是弦AB的“m倍及点”．
（1）如图，点，．
= 1 \* GB3 ①在点中，弦AB的“倍及点”是 ；
②若点D是弦AB的“1倍及点”，则OD的最大值为 ；
（2）弦AB=1，直线y=x+b（b＞0）与x轴，y轴分别交于点M，N．若线段MN上
存在点C，使得点C是弦AB的“倍及点”．请直接写出b的取值范围．
…………………………2分
28．解：（1） = 1 \* GB3 ①，.
…………………………4分
= 2 \* GB3 ②.
…………………………7分
（2）或.

9.（2024-2025门头沟九上期末）
图1
如图1，平面中的线段AB和直线AB外一点P，对于P，A，B三点确定的圆，如果∠APB所对的弧为优弧，我们就称点P为线段AB的“优关联点”．
如图2，已知点，．
① 在点，，中，是线段OC
的“优关联点”的是 ；
② 如果直线上存在线段OC的“优关联点”，直接写出b的取值范围．
（2）如图 3，已知点，，，，，如果在△DEF边上存在线段MN的“优关联点”，直接写出a的取值范围．
28．（本小题满分7分）
解：（1）① P3；………………………………………………………………………… 1分
② ………………………………………………………… 3分
（2）， ………………………………………… 7分
10.（2024-2025大兴九上期末）
在平面直角坐标系xOy中，对于点P和半径为1的⊙C给出如下定义：若过点P的直线交⊙C于A，B两点，在P，A，B三点中，其中一点恰为以另外两点为端点的线段中点时，则称点P为⊙C关联点.
（1）当点C与点O重合时，
①在点D12,12,E(4,0)中，⊙C的关联点是 ；
②已知点P(m,n)在直线y=-x+3上，若点P为⊙C的关联点，求m的取值范围；
（2）⊙C的圆心为Cc,0，直线y=−33x+23与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN存在⊙C的关联点P， 则c的取值范围是 .
28.（1）
① D…………………………………………………………….1分
②根据题意得，当0≤OP≤3，且OP≠1时，点P为⊙C的关联点，
如图，直线与坐标轴的交点为(0,3)和(3,0)，
当点P在以点(0,3)，(3,0)为端点的线段上时，
≤OP≤3，点P是⊙O的关联点.
当点P在直线上，且在以点(0,3)，(3,0)为端点的线段外时，
，点P不是⊙O的关联点.
所以点P横坐标的取值范围为0≤m ≤3………………………3分
（2）0≤c≤9. … ………………………………………………7分
11.（2024-2025房山九上期末）
记二次函数和的图象分别为抛物线和．给出如下定义：若抛物线的顶点在抛物线上，则称是的伴随抛物线．
（1）若抛物线：和抛物线：都是抛物线的伴随抛物线，则= ，= ；
（2）设函数的图象为抛物线．若函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，
①求，的值；
②若抛物线与轴有两个不同的交点，请直接写出的取值范围．
-------------------------------------------------------------3分
28.（1） ，18
（2）
①抛物线G2的顶点坐标为
∵G2始终是G3的伴随抛物线
∴

-------------------------------------------------------------5分
-------------------------------------------------------------7分
②或
12.（2024-2025密云九上期末）
在平面直角坐标系xOy中，⊙O半径长为1，AB为⊙O的一条弦，若∠APB=α（0°