人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.2 用样本估计总体教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.2 用样本估计总体教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了教材分析，学习目标，一新知导入，三典型例题，五课堂小结，知识总结，学生反思等内容，欢迎下载使用。
本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第九章《统计》的第二节《用样本估计总体》。以下是本节的课时安排：
1.掌握方差和标准差，利用方差和标准差估计总体的离散程度,培养数据分析的核心素养；2.通过样本标准差等数据直观估计总体的离散程度，能够正确计算样本的标准差或方差，提升数学运算的核心素养。
1.重点：求样本数据的方差、标准差、极差2.难点：用样本平均数和样本标准差估计总体。
甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.经过计算可知甲、乙的命中环数的平均数都是7环.
【问题】　若从二人中选一人去和兄弟部队参加射击大赛，只用平均数能否作出选择？
【提示】　不能.平均数只能说明二人的平均水平相同，还要用方差来判断谁的射击水平更稳定.
（二）总体离散程度的估计
知识点一 一组数据x1，x2，…，xn的方差和标准差数据x1，x2，…，xn的方差为S2＝ ，标准差为 .
知识点四 标准差的意义标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差 ，数据的离散程度越大；标准差 ，数据的离散程度越小．
【做一做】某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则：(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________.
【思考】如何理解方差与标准差的概念？
【提示】　(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小.(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞).标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性.(3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.
【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1.计算分层随机抽样的均值与方差时，必须已知各层的权重.( )2.若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0.( )3.标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散.( )
1.方差、标准差的计算
例1.甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为甲：99　100　98　100　100　103乙：99　100　102　99　100　100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．
【类题通法】用样本的标准差、方差估计总体的方法用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似.在实际应用中，常常把平均数与标准差结合起来进行决策.在平均值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性.
【巩固练习1】对划艇运动员甲、乙在相同的条件下进行了6次测试，测得他们每次的最大速度(m/s)如下：甲：27,38,30,37,35,31乙：33,29,38,34,28,36根据以上数据，试判断他们谁的成绩比较稳定．
2.分层随机抽样的方差
例2.甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少？
【巩固练习2】已知某省二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6，2019年8月份调查得知该省所有城市房产均价为1.2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.8万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10，8，则二线城市房价的方差为________.
3.数字特征的综合应用
例3.在一次科技知识竞赛中，某学校的两组学生的成绩如下表：请根据你所学过的统计知识，判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．
(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分．其中，甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人．从这一角度看，甲组的成绩较好．(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于等于90分的有20人，乙组成绩大于等于90分的有24人，所以乙组成绩集中在高分段的人数多．同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人．从这一角度看，乙组的成绩较好．
【类题通法】数据分析的要点(1)要正确处理此类问题，首先要抓住问题中的关键词语，全方位地进行必要的计算、分析，而不能习惯性地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好，像这样的实际问题还得从实际的角度去分析，如本例的“满分人数”；其次要在恰当地评估后，组织好正确的语言作出结论．(2)在进行数据分析时，不同的标准没有对和错的问题，也不存在唯一解的问题，而是根据需要来选择“好”的决策，至于决策的好坏，是根据提出的标准而定的．
【巩固练习3】某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：m)如下：甲：1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67；乙：1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.经预测，跳高1.65 m就很可能获得冠军．该校为了获取冠军，可能选哪位选手参赛？若预测跳高1.70 m方可获得冠军呢？
显然，甲的平均成绩高于乙的平均成绩，而且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙稳定．由于甲的平均成绩高于乙，且成绩稳定，所以若跳高1.65 m就很可能获得冠军，应派甲参赛．在这8次选拔赛中乙有5次成绩在1.70 m以上，虽然乙的平均成绩不如甲，成绩的稳定性也不如甲，但成绩突破1.70 m的可能性大于甲，所以若跳高1.70 m方可获得冠军，应派乙参赛．
（四）操作演练 素养提升
若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是________(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一个).
答案：1.B 2.B 3.C 4.丙
（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？