人教版数学七年级上册第一章 有理数热考题型复习（2份，原卷版+解析版）

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第一章 有理数热考题型复习题型一．有理数相关概念及分类1．下列各数中：、、、、0、、中，负有理数有　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】先化简，根据负数的意义：数字前面带“”的数，直接得出答案即可．【解析】，；所以负有理数有：、、，共4个．故选：．【点评】此题考查负数的意义，注意把数据化为最简形式，再进一步判定即可．2．下面说法中正确的有　　A．非负数一定是正数 B．有最小的正整数，有最小的正有理数 C．一定是负数 D．0既不是正数，也不是负数【分析】根据正负数的定义及有理数的分类即可得出答案．【解析】非负数包括0和正数，选项不合题意，没有最小的正有理数，选项不合题意，若是负数，则是正数，选项不合题意，既不是正数，也不是负数，选项符合题意，故选：．【点评】本题主要考查正负数的定义和有理数的分类，关键是要牢记有理数的分类．3．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是　　A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据有理数定义及其分类解答即可．【解析】①没有最小的整数，故①错误，不符合题意；②有理数包括正有理数、0、负有理数，故②错误，不符合题意；③非负数就是正数和0，故③正确，符合题意；④整数和分数统称有理数，故④正确，符合题意；故选：．【点评】本题侧重考查的是有理数，掌握有理数定义及其分类是解决此题的关键．4．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是　　A． B． C． D．【分析】依据实数的分类方法进行判断即可．【解析】、是分数，不符合题意；、是分数，不符合题意；、是无理数，不是分数，符合题意；、是分数，不符合题意．故选：．【点评】本题主要考查的是实数，掌握实数的相关概念和分类方法是解题的关键．5．阅读下列材料：设①，则②，则由②①得：，即．所以．根据上述提供的方法把化成分数为 　　．【分析】设①，则②，则由②①得：，即，根据此规律求解即可．【解析】设①，则②，则由②①得：，即，，故答案为：．【点评】本题主要考查有理数计算中的规律性问题，根据规律把循环小数化成分数是解题的关键．6．把下列各数填在相应的集合内：，，，0，，1000，，4，，，，，（每两个3之间依次多一个．正有理数集合：　，，1000，4，　；负数集合：　　；整数集合：　　；分数集合：　　．【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【解析】正有理数集合：，，1000，4，；负数集合：，，，，；整数集合：，0，1000，4，；分数集合：，，，，，．故答案为：，，1000，4，；，，，，；，0，1000，4，；，，，，，．【点评】本题考查有理数的分类，知道有理数分为整数和分数是关键，属于基础题型．7．把下列各数的序号填在相应的数集内：①1；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧6.121221222；⑨．非负整数集合　①，④，⑦　负分数集合　　负数集合　　【分析】根据有理数的分类方法分别填写即可．【解析】非负整数集合①，④，⑦，负分数集合②，⑥，负数集合②，⑥，⑨，【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．8．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．，2.5，1，，0，，，；整数集合分数集合正有理数集合负有理数集合【分析】根据整数、分数、正有理数以及负有理数的定义进行判断．【解析】整数集合，1，；分数集合，，，；正有理数集合，1，，；负有理数集合，．故答案为：，1，0；2.5，，，；2.5，1，，；，．【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．9．把下列各数填入它所属的集合内：15，，，，0，，2.3，，，5．（1）分数集合　，，，2.3，　；（2）自然数集合　　；（3）非正整数集合　　；（4）非负有理数集合　　．【分析】根据有理数的分类解答即可．【解析】15，，，，0，，2.3，，，5．（1）分数集合，，，2.3，；故答案为：，，，2.3，；（2）自然数集合，0，；故答案为：15，0，5；（3）非正整数集合，；故答案为：，0；（4）非负有理数集合，，0，2.3，，．故答案为：15，，0，2.3，，5．【点评】本题考查了正数和负数以及有理数，掌握相关定义是解答本题的关键．10．将下列各数填在相应的圆圈里（每个数只能写在一个对应区域内），，75，，，0，，，．【分析】根据有理数的定义及其分类可得．【解析】如图所示．【点评】本题主要考查有理数，解题的关键是掌握有理数的定义及其分类．题型二．数轴 11．如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是　　A． B． C．1 D．2【分析】根据数轴上，右边的数总比左边的大得到的取值范围，进而得出答案．【解析】根据数轴得：，可以是．故选：．【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．12．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是　　①； ②； ③； ④．A．①② B．①④ C．②③ D．③④【分析】数轴可知，，求出，，，根据以上结论判断即可．【解析】从数轴可知：，，①正确；②错误，，，，③错误；，，，，，④正确；即正确的有①④，故选：．【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出，．13．如图，，，，中有一个点在数轴上，请借助直尺判断该点是　　A． B． C． D．【分析】根据数轴可知点在数轴上．【解析】如图，由图可知点在数轴上．故选：．【点评】本题考查了数轴，正确掌握数轴的特点是关键．14．下列数轴表示正确的是　　A． B． C． D．【分析】注意数轴的三要素以及在数轴上，右边的数总比左边的数大即可做出判断．【解析】选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；选项，没有原点，故该选项错误；选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；故选：．【点评】本题考查了数轴的画法，画数轴的时候要注意原点，正方向，单位长度要画全．15．如图，数轴上的点，分别表示数，2，，分别是线段，的中点，则点表示的数是 　　．【分析】由题意可得的长度，然后利用线段的中点求得的长度，再结合数轴即可求得点表示的数．【解析】数轴上的点，分别表示数，2，，，分别是线段，的中点，，，点表示的数是，故答案为：．【点评】本题主要考查有理数与数轴的关系，结合已知条件求得的长度，进而求得的长度是解题的关键．16．数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则　　．【分析】由数轴可得，去掉绝对值跟绝对值里面的数与零的大小有关系．【解析】，，，，故答案为：．【点评】本题考查了数轴和绝对值知识点，熟练掌握数轴知识点，根据字母的大小去掉绝对值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．17．在数轴上表示，0，1，四个数的点如图所示，若，则的值为 　　．【分析】由已知条件和数轴可知：，，再由这个确定所求绝对值中的正负值就可求出此题．【解析】由已知条件和数轴可知：，，，．故答案为：．【点评】本题主要考查了数轴和绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．数轴左边的为负数，右边的为正数．18．数轴上点表示数为，从出发，沿数轴向右移动5个单位长度到达点，则点表示的数是　3　．【分析】根据题意画出数轴，利用数形结合即可得出结论．【解析】如图所示：由图可知，从出发，沿数轴向右移动5个单位长度到达点，则点表示的数是3．故答案为：3．【点评】本题考查的是数轴的特点，能借助于数轴，利用“数形结合”的特点进行解答是解答此题的关键．题型三．绝对值 19．如果，那么　　A． B．或2 C． D．2【分析】根据绝对值的意义求解即可．【解析】．故选：．【点评】此题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义．20．当，，且，则的值为　　A． B．或 C．2 D．【分析】先根据绝对值的性质，判断出、的大致取值，然后根据，进一步确定、的值，再代入求解即可．【解析】，，，，，．，当，时，；当，时，；故的值为或．故选：．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出、的值是解答此题的关键．21．下列各组数中，互为相反数的是　　A．与 B．与 C．与 D．与【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而分别分析，，，四项中符合相反数定义的选项．【解析】项中，，与互为相反数．项中，，，所以与不互为相反数．项中，，，与相等，不互为相反数．项中，，，与不互为相反数．故选：．【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，属于比较基本的问题．题型四．非负数的性质 22．若，则与的大小关系是　　A． B．与互为倒数 C．与异号 D．与不相等【分析】根据非负数的性质列出方程，求出、的值即可．【解析】，，，，，，．故选：．【点评】注意两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0．23．如果，那么　　A． B．5 C． D．1【分析】根据任何数的绝对值都是非负数，可以得，，即可求解．【解析】，，，，解得，，．故选：．【点评】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：多个非负数的和为零，那么每一个加数必为零．24．若，求的值．【分析】根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】由题意得，，，解得，，所以，．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 25．若，则的值为　　A． B． C．9 D．6【分析】根据非负数的性质列式求出的值，然后再代入代数式进行计算．【解析】根据题意得，，，解得，，．故选：．【点评】本题主要考查了非负数的性质，几个非负数相加等于0，则每一个算式都等于0．26．若，则的值为　　A． B． C． D．【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案．【解析】，，，解得：，，则的值为：．故选：．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．27．下列说法正确的是　　A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么【分析】根据偶次幂，倒数的意义逐项进行判断即可．【解析】如果，那么或，因此选项不符合题意；如果，设，那么，因此选项不符合题意；如果，那么是正确的，因此选项符合题意；如果，设，那么，因此选项不符合题意；故选：．【点评】本题考查偶次幂，倒数的意义，理解偶次幂的性质和倒数的意义是正确判断的前提．28．若，则　　．【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．【解析】，，，解得，．．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．29．若，求的值．【分析】根据绝对值，偶次幂的非负性，求出、的值，再代入计算即可．【解析】，，，，，解得，，．【点评】本题考查绝对值，偶次方的非负性，理解绝对值、偶次方的非负性是解决问题的关键．30．已知，求的值．【分析】根据非负数的意义，求出、的值，再代入计算即可．【解析】，，，即：，，，答：的值为13．【点评】本题考查非负数的意义，求出、的值是正确解答的前提．题型五．有理数的混合运算及应用31．已知、为有理数，下列式子：①；②；③；④．其中一定能够表示、异号的有　　个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由得到，可判断、一定异号；由时，可判断、一定异号；由得到，当时，不能判断、不一定异号；由可得到，当，则不能、不一定异号．【解析】当时，、一定异号；当时，、一定异号；当，则，可能等于0，，、不一定异号；当，，即，所以，有可能，、不一定异号．所以一定能够表示、异号的有①②．故选：．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再进行有理数的乘除运算，最后进行有理数的加减运算；有括号先计算括号．也考查了绝对值的意义．32．对于一个自然数，如果能找到正整数、，使得，则称为“好数”，例如：，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数为　　A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意，由，可得，所以，因此如果是合数，则是“好数”，据此判断即可．【解析】根据分析，，是好数；，是好数；，11是一个质数，不是好数；，是好数．综上，可得在8，9，10，11这四个数中，“好数”有3个：8、9、11．故选：．【点评】（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．（2）此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果是合数，则是“好数”．33．为有理数，定义运算符号△：当时，△；当时，△；当时，△．根据这种运算，则△△的值为　　．【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解析】根据题中的新定义得：△△，则原式△△，故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．规定如下两种运算：；⊕．例如：；2⊕．若⊕的值为79，则的值是 　7　．【分析】根据；⊕，⊕的值为79，可以得到的值，然后将所求式子化简，再将的值代入计算即可．【解析】；⊕，⊕的值为79，，，解得，，故答案为：7．【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，求出的值．35．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为1，则输出的值为　4　．【分析】把1代入程序框图中计算，判断结果与0大小，小于0，再代入程序框图中计算，判断结果与0大小，即可得到输出的值．【解析】根据题意得：，，故输出的值为4．故答案为：4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清运算程序是解题的关键．36．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法、最后算加减法．【解析】（1）；（2）．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．37．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先做括号和绝对值内的运算，再计算乘法，最后计算减法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．【解析】（1）；（2）．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．38．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：，，，，，，，，，．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得出租车离鼓楼出发点多远，在鼓楼什么方向；（2）根据乘车收费：单价里程，可得司机一下午的营业额．【解析】（1），答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；（2）（元，答：每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是132元．【点评】本题考查了正数和负数，把有理数相加是解（1）的关键，乘车就交费是解（2）的关键．39．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 　四　；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）比较出记录中的数的最大数即可判断；（2）用记录中的最大数减去最小数即可；（3）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可．【解析】（1），该厂生产风筝最多的一天是星期四．故答案为：四；（2）（只，答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；（3）（元，答：该厂工人这一周的工资总额是14225元．【点评】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．40．计算：．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算减法即可．【解析】．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．41．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法运算律进行简便计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解析】（1）；（2）．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．题型六．科学记数法—表示较大的数（42．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为　　A． B． C． D．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】．故选：．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．43．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是　　A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解析】将35000000用科学记数法表示为：．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．44．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示较大的数形式为的形式，其中，为整数．其中是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少1．【解析】4 400 000 ，故选：．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．45．由于微电子技术的进步，可以在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，平均每个元件约占 　　平方毫米（用科学记数法表示）．【分析】本题根据350平方毫米上有5亿个元件，可以求出一个元件所占的面积，然后利用科学记数法表示出来．【解析】5亿，（平方毫米），故应填．【点评】本题考查的是科学记数法的使用．46．据统计，人每只手大约携带256000000个细菌，则每个人两只手携带的细菌数量用科学记数法表示为　　个．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【解析】（个，．故答案为：．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．47．我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量．（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）【分析】（1）根据乘法的意义列出算式计算，再用科学记数法表示即可；（2）用（1）的结果乘以，求出结果后再用科学记数法表示即可．【解析】（1）（吨．答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧吨煤．（2）（度．答：（1）中的煤大约发出度电．【点评】此题主要考查了科学记数法表示较大的数，整式的混合运算，熟练应用运算法则是解题关键．星期一二三四五六日增减