人教版（2024）八年级上册13.3.1 等腰三角形复习练习题

这是一份人教版（2024）八年级上册13.3.1 等腰三角形复习练习题，文件包含人教版数学八上同步考点分类训练专题14等腰三角形中的动点问题原卷版doc、人教版数学八上同步考点分类训练专题14等腰三角形中的动点问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
等腰三角形的动点问题往往不会单独考察，一般会和全等三角形、直角三角形、平行四边形和特殊的平行四边形以及平面直角坐标系等结合考察。
做此类问题的解题技巧和全等三角形的类似，如果牵涉到时间问题的，分为三步走：
先把动点走过的路程用时间表示出来；
把剩余路程也用时间表示出来；
根据题目中的等量关系列方程。
有些不是和时间有关的，需要做辅助线类的，要根据题意做辅助线构造等腰三角形来解决问题。
【例】1．（2020·贵州遵义·八年级期末）如图，已知中，厘米．厘米，点为的中点．
(1)如果点P在边上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在边上由C点向A点运动．
①若点Q与点P的运动速度相等，1秒钟时，与是否全等？请说明理由：
②若点Q与点P的运动速度不相等，要使与全等，点Q的运动速度应为多少？并说明理由；
若点Q以②的运动速度从点C出发点，P以原来运动速度从点B同时出发，都沿的三边按逆时针方向运动，当点P与点Q第一次相遇时，求它们运动的时间，并说明此时点P与点Q在的哪条边上．
【思路】：
【方法总结】：
【跟踪训练】．（2022·吉林白城·八年级期末）如图，在等边中，AB＝24cm．射线，点E从点A出发沿射线AG以的速度运动．同时点F从点B出发沿射线BC以5cm/s的速度运动，设点E的运动时间为t（s）．解答下列问题：
(1)点F在线段BC上运动时，CF＝______cm；当点F在线段BC的延长线上运动时，CF＝______cm（用含t的式子表示）．
(2)在整个的运动过程中，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，求t值；
(3)在整个的运动过程中，是否存在某一时刻，使E、F两点间的距离最小，若存在，求出t值：若不存在，说明理由．
【思路】：
【方法总结】：
【变式训练】
变式1．（2021·湖南永州·八年级期中）在中，，，将一块足够大的直角三角尺PMN（，）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角，斜边PN交AC于点D．
(1)当时，______度．
(2)在点P滑动的过程中，当AP的长度为多少时，与全等？说明理由．
(3)在点P滑动的过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请求出的大小．
变式2．（2022·内蒙古赤峰·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等腰直角三角形OAB的斜边OB在x轴上，∠OAB＝90°，点A（3，3）．
(1)求点B的坐标；
(2)点P从点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向x轴正方向运动，设点P运动时间为t秒，求t为何值时，OP＝2PB；
(3)在（2）的条件下，当OP＝2PB时，在第一象限内是否存在点Q，使△BPQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；（写出四个即可）若不存在，请说明理由．
变式3．（2022·广东·汕头市金平区金园实验中学八年级期末）如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为，点C坐标为．过点A作轴，垂足为D．
(1)求OD的长及点A的坐标；
(2)取AB中点E，连接OE、DE，请你判定OE与DE的关系，并证明你的结论；
(3)连接OA，已知，试探究在x轴上是否存在点Q，使是以OA为腰的等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
变式4．（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，满足
(1)求两点的坐标；
(2)的平分线与的外角平分线AM交于点，求的度数；
(3)在平面内是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请写出点的个数，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由.
变式5．（2022·贵州贵阳·八年级期末）（1）阅读理解：如图①，在中，，，，垂足分别为，，且，与交于点，图中与全等的三角形是______，与全等的三角形是______；
（2）问题探究：如图②，在中，，，平分，，垂足为，探究线段，，之间的关系，并证明；
（3）问题解决：如图③，在中，，，平分，交的延长线于点，求证：．
变式6．（2022·吉林·长春外国语学校七年级期末）在△ABC中，AB=10，BC=6，点M为AB的中点，动点P以2个单位长度每秒的速度从点B出发在射线BC上运动，点N在边AC上，设点P的运动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示线段CP的长度；
(2)当点P在线段BC上，AB=AC时，若△BPM与△CNP全等时，求t的值；
(3)当∠ACP=70°，△CPN为等腰三角形时，请直接写出∠CPN的度数．
变式7．（2022·河北邯郸·八年级期末）如图，在等腰中，，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．（友情提示：连接CF）
(1)求证：是等腰直角三角形；
(2)在此运动变化的过程中，四边形的面积是否保持不变？若不变，请求出四边形的面积；若改变，试说明理由．
变式8．（2022·河北沧州·八年级期末）如图．在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E．
（1）点D从B向C的运动过程中，逐渐变____（填“大”或“小”）；
（2）在点D的运动过程中，当的度数是_____________ 时，是等腰三角形