人教版数学八年级上册第十三章 轴对称 章末检测卷（2份，原卷版+解析版）

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轴对称章末检测卷考试范围：第13章；考试时间：120分钟；满分150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2022·浙江宁波·八年级期末）下列科学防控“新冠肺炎”的图片中，是轴对称图形的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可求解．【详解】A选项不是轴对称图形，不符合题意；B选项不是轴对称图形，不符合题意；C选项不是轴对称图形，不符合题意；D选项是轴对称图形，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．2．(本题4分)（2021·四川·绵阳市桑枣中学一模）下列图形中仅有两条对称轴的是（       ）A．等边三角形 B．长方形 C．圆 D．正方形【答案】B【解析】【分析】分别根据等边三角形、长方形、圆及正方形的对称性分析即可．【详解】解：A、等边三角形有3条对称轴，分别是三边上的高线所在的直线，故A不符合题意；B、长方形仅有两条对角线，分别为两组对边的垂直平分线，故B符合题意；C、圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线是圆的对称轴，故C不符合题意；D、正方形有4条对称轴，分别是两条对角线所在的直线及两组对边的垂直平分线，故D不符合题意．综上，只有B符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形、长方形、圆和正方形的性质及轴对称图形的性质等知识点，熟练掌握相关图形的对称性是解题的关键．3．(本题4分)（2022·河南洛阳·七年级期末）如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴AC=A′C′，，BO=B′O，故A、C、D选项正确，不一定成立，故B选项错误，所以，不一定正确的是B．故选：B．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．4．(本题4分)（2022·云南昭通·八年级期末）平面直角坐标系内的点A（﹣3，﹣2）与点B（3，﹣2）关于（       ）A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．无法确定【答案】A【解析】【分析】根据关于y轴对称点的特征即可解答．【详解】解：∵点A（﹣3，﹣2）与点B（3，﹣2）的横坐标互为相反数，纵坐标相等∴点A（﹣3，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称．故选A．【点睛】本题考查了关于y轴对称点的性质，熟知关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标不变是解决问题的关键．5．(本题4分)（2022·四川眉山·七年级期末）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝98°，∠D＝62°，点E、F分别在边BC、CD上．将△CEF沿EF翻折得到△GEF，若GEAB，GFAD，则∠C的度数为（　　）A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，即可得出正确选项．【详解】解：∵GEAB，GFAD，∴∠CEG＝∠B＝98°，∠CFG＝∠D＝62°，由折叠可得，∠C＝∠G，∴四边形CEGF中，∠C＝（360°﹣98°﹣62°）＝100°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，熟练掌握性质是本题的关键．6．(本题4分)（2022·山东泰安·七年级期末）如图，若AB，CD相交于点E，若，，则的度数是（       ）A．48° B．62° C．76° D．88°【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到AC=AE，从而∠AEC=∠ACD，再利用三角形内角和求得∠ACD即可．【详解】∵，∴AC=AE，∴∠AEC=∠ACD，∵，∴∠ACD=，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．7．(本题4分)（2022·福建漳州·七年级期末）如图，在中，，为边上的中点，若，则的度数为（   ）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求得结论.【详解】解：∵AB＝AC，D为BC中点，∴∠BAC＝2∠BAD＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°−∠BAC）＝70°，故选：A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8．(本题4分)（2022·陕西·无八年级期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（       ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【详解】解：如图，C为格点，为等腰三角形，①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）； ②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．综上：这样的点C有8个，故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，分类讨论，数形结合的思想是解题的关键．9．(本题4分)（2022·河南濮阳·七年级期末）如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（　　）①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】利用基本作图可对①进行判断；利用角平分线的定义计算出，则，于是可对②进行判断；由得到，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断；利用含角的直角三角形三边的关系得到，则，所以，然后根据三角形面积公式可对④进行判断．【详解】解：由作法得平分，所以①正确；∵，，∴，∵，∴，所以②正确；∵，∴，∴点在的垂直平分线上，所以③正确；∵，，∴，∴，∴，∴，∴，所以④正确．故选：D．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等角对等边，线段垂直平分线的性质定理的逆定理，角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的面积．10．(本题4分)（2022·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90° ，AC=BC，CD⊥AB于D，∠EDF=90°，DE交AC于E，DF交BC于F，AC长为，则四边形DECF的面积为（       ）A．18 B． C．9 D．【答案】D【解析】【分析】只要证明△ADE≌△CDF，即可解决问题．【详解】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵CD⊥AB于D，∴AD=DB，∠ACD=∠DCF=45°，∴CD=AD=BD，∠A=∠DCF．∵∠EDF=90°，∴∠CDE+∠CDF=90°，∵∠CDE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF，∴四边形DECF的面积=S△CDF+S△CDE= S△ADE+S△CDE=S△ACD===．故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2022·云南大理·八年级期末）已知点（2，3）与点（m，n）关于轴对称，则m+n的值为_____．【答案】1【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．确定m，n的值，然后代入求解即可得出答案．【详解】解：∵点P（2，3）与点Q（m，n）关于y轴对称，∴m=-2，n=3，∴m+n=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．12．(本题5分)（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BCD=50°，B关于CD对称点是E，则∠ACE=______°．【答案】10【解析】【分析】根据，，求出，根据对称的性质得到，即可求出的度数．【详解】解：∵，∴∵关于对称点是∴∴故答案为：10【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算、轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解答本题的关键．13．(本题5分)（2022·河南濮阳·七年级期末）已知，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长为_____．【答案】【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出，的值，再分是腰长或为腰两种情况讨论求解．【详解】解：∵∴，，解得：，，①是腰长时，三角形的三边分别为、、，∵，∴不能组成三角形；②是腰长时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，周长为：．∴三角形的周长为．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于求出，的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．14．(本题5分)（2022·河北邢台·八年级期末）在正方形网格图中，每个小正方形的边长均为1：（1）线段AE是的___________；（2）点C到AB的距离是___________．【答案】     角平分线     【解析】【分析】（1）连接CF、CD，由勾股定理得，则四边形AFCD是菱形，再由菱形的在即可得出结论；（2）连接BC，由勾股定理得，，则BC=AC，BF=AF，再由等腰三角形的性质得CF⊥AB，即可得出结论．【详解】解∶（1）如图，取格点F，连接CD，CF，根据题意得：，，，∴AF=AD=CD=CF，∴四边形ADCF为菱形，∴AC平分∠BAD，即线段AE是的角平分线；故答案为：角平分线；（2）连接BC，根据题意得：，，，∴AC=BC，AF=BF，∴CF⊥AB，由（1）得：，即点C到AB的距离为．故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2022·山东威海·七年级期末）已知：点在上，，，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据三角形外角的性质，结合，可得，从而可证≌，根据全等三角形的性质可得，即可得证．【详解】证明：，又，，在和中，，≌，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．16．(本题8分)（2022·河南信阳·八年级期末）三角形为等腰三角形，，．(1)画出的一条中位线，并求出它的长；(2)求的面积．【答案】(1)图见解析，6.5(2)60【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理即可得到结论；（2）连接BE，根据等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的面积公式即可得到结论．（1）解：如图，DE即为所求，；（2）解：连结．∵，E是的中点，∴．CE=5，∴．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17．(本题8分)（2021·广东·深圳市龙岗区木棉湾实验学校八年级阶段练习）如图，已知一艘轮船有西向东航行，航行到A处测得小岛P的方向是北偏东75°，又航行10海里后．在B处测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围4.8海里内有暗礁．问：该轮船一直向东航行是否有触礁的危险？【答案】船不改变航向，不会触礁【解析】【分析】作PD⊥AB，利用直角三角形性质求出PD长，和4.8海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁．【详解】解：作PD⊥AB于D，∵A处测得小岛P在北偏东75°方向，∴∠PAB=15°，∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向，∴∠APB=15°，∴AB=PB=10海里，∵∠PBD=30°，∴PD=PB=5＞4.8，∴船不改变航向，不会触礁．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，关键找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解．18．(本题8分)（2021·广东·深圳市龙华区外国语学校八年级期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；(2)若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先根据线段垂直平分线的判定与性质可得，根据等腰三角形的性质可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得；（2）先根据三角形的周长公式可得，然后根据，即可得出答案．（1）解：，垂直平分，，，，，垂直平分，，，又，．（2）解：周长为，，，，由（1）已得：，，即，．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．19．(本题10分)（2022·湖南娄底·八年级期末）如图，在中，，，，是斜边上的中线，是高，是的中点．(1)求的长；(2)证明：为等边三角形．【答案】(1)1(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得；（2）先根据直角三角形的性质可得，再直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据等边三角形的判定可得是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，又根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，最后根据等边三角形的判定即可得证．（1）解：在中，是斜边上的中线，，．（2）证明：在中，，，，是斜边上的中线，，是等边三角形，，又，是的中点，，为等边三角形．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．20．(本题10分)（2022·河南洛阳·八年级期末）如图，在中，AD是的平分线，、，垂足分别为E、F，且．求证：(1)；(2)．【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE=DF，利用SAS证明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得到结论；（2）利用Rt△BDE≌Rt△CDF得，根据等角对等边可得．（1）证明：∵AD平分∠BAC， DE⊥AB， DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF．∴．（2）证明：由（1）知Rt△BDE≌Rt△CDF，∴，∴．【点睛】此题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，三角形中“等角对等边”等，证明Rt△BDE≌Rt△CDF是解题的关键．21．(本题12分)（2022·黑龙江佳木斯·八年级期末）如图，在中，已知，，平分，于点，为中点．求的长．【答案】2【解析】【分析】延长交于点，证明为的中位线即可求解．【详解】如图，延长交于点．∵平分，∴．∵，∴．∴．∴，．∴是的中点．∵，，∴．∵为的中点，∴为的中位线．∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形中线的判定与性质，正确的添加辅助线是解题的关键．22．(本题12分)（2022·山东德州·八年级期末）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A(2，4)，B(-5，1)，C(-1-2)．(1)画出△ABC关于y轴成轴对称图形的A'B'C'；(2)点C关于直线L(直线L上各点的纵坐标都是-3)对称的点E的坐标是___________；点M（m，n）关于此直线L的对称点M′的坐标是___________；(3)在x轴上是否存在点P，使由P、A、B '构成的△PAB'的周长最小？若存在，标出点P的位置；若不存在，说明理由．【答案】(1)见解析(2)（-1，-4）（m，-6-n）(3)见解析【解析】【分析】（1）分别得到点A、B、C关于y轴的对称点A’、B’、C’坐标，然后画出三角形；（2）利用对称点被l垂直平分得出结果；（3）作点B’关于x轴对称的点B”，连接B”A，B”A与x轴的交点即为所求．(1)解：△ABC关于y轴成轴对称图形的A′B′C′，∵A(2，4)，B(-5，1)，C(-1-2）∴A′（-２，4），B′（5,1），C′（1，-2）在平面直角坐标系中描点A′（-２，4），B′（5,1），C′（1，-2），顺次连结A′B′，B′C′，C′A′，如图所示，为所求(2)点C关于直线l对称的点E的坐标为（-1，-4），点M（m，n）关于直线l的对称点M’的坐标为（m，-6-n）；(3)作点B′关于x轴的对称点B″，连结AB″交x轴于P，存在，如图，点P为所求点，【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，注意从特殊到一般思想的应用．23．(本题14分)（2022·福建三明·八年级期中）在中，，是的角平分线(1)如图1，当时，求证：；(2)如图2，若，且，求的长；(3)如图3，当时，求证：．【答案】(1)见解析(2)(3)见解析【解析】【分析】（1）根据等角等对边依次证明AD= BD， BD =BC即可；（2）根据角平分线过D作BC垂线即可；（3）以BC为边作等边三角形A'BC，在A'C上截取CD'=BD，连接A'A延长交BC于H，易证△ABD≌△ACD'，可得AD=AD'，∠BAC=∠CAD′=100°，即可求得A'D'=AD'，即可解题．(1)∵，∴∵是的角平分线∴∴∴∴(2)过D作DE⊥BC于E∵，∴∴∴∵是的角平分线∴∴∵∴∴(3)以BC为边作等边三角形A'BC，在A'C上截取CD'=BD，连接A'A延长交BC于H，∵A'B=A'C，AB=AC，∴A'H是BC垂直平分线，∠D'A'A=30°，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ACA′=∠ABD=20°，在△ABD和△ACD'中，，∴△ABD≌△ACD'（SAS），∴AD=AD'，∠BAC=∠CAD′=100°，∴∠AD′C=60°，连接AA′，∴∠D'A'A=∠A'AD'=30°，∴A'D'=AD'，∴BC=A'C=A'D'+CD'=AD+BD，即BC=BD+AD．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，本题中求证△ABD≌△ACD'是解题的关键．