苏科版数学七年级上册期末复习专题5.4 走进图形世界（章节复习+能力强化卷）（2份，原卷版+教师版）

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知识点01：立体图形
定义：
图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．
知识要点：
常见的立体图形有两种分类方法：
棱柱的相关概念：
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）
知识要点：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．
（2）长方体、正方体都是四棱柱．
（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．
3．点、线、面、体：
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．
知识点02：展开与折叠
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
知识要点：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．
知识点03：截一个几何体
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．
知识点04：从三个方向看物体的形状
一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（本题2分）（2020秋·江苏南京·七年级南师附中宿迁分校校考期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（ ）
A．我B．很C．喜D．欢
2．（本题2分）（2021春·江苏南京·七年级南师附中树人学校校考阶段练习）如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题2分）（2020秋·江苏盐城·七年级统考期末）如图1是一个小正方体的侧面形展开图，小正方体从图2中右边所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．中B．国C．江D．苏
4．（本题2分）（2020秋·江苏南京·七年级统考期末）如图所示，在一个正方形盒子的六面上写有“祝”、“母”、“校”、“更”、“美”、“丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向） 不可能的是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题2分）（2020秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则的值为（ ）
A．－2B．－3C．2D．1
6．（本题2分）（2019春·江苏无锡·七年级无锡市江南中学校考开学考试）如图是一个正四面体，现沿它的棱AB、AC、AD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）
A．B．
C．D．
7．（本题2分）（2019秋·江苏苏州·七年级统考期末）由个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则的最小值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
8．（本题2分）（2022秋·江苏宿迁·七年级泗阳致远中学校考期末）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。该几何体模型可能是（ ）
A．球B．三棱锥C．圆锥D．圆柱
9．（本题2分）（2019秋·江苏连云港·七年级统考阶段练习）下列几何中，属于棱柱的是（ ）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A．①③B．①C．①③⑥D．①⑥
10．（本题2分）（2019秋·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D的对面是( )

A．字母AB．字母FC．字母ED．字母B
二、填空题（每题2分，共20分）
11．（本题2分）（2022秋·江苏无锡·七年级江苏省天一中学校考阶段练习）已知图1的小正方形和图2中所有小正方形都完全一样，将图1的小正方形放在图2中的①、②、③、④的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是 ．
12．（本题2分）（2022秋·江苏苏州·七年级太仓市第一中学校考阶段练习）一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于5，则a+b+c= ．
13．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有 种．
14．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级期末）如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要m块小立方块，最少需要n块小立方块，则m+n= ．
15．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为 cm3．
16．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数之和都等于2，现将两个这样的正方体重叠放置（如图），且看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和是 ．
17．（本题2分）（2021秋·江苏·七年级专题练习）一个长方形的长AB为5cm，宽CD为3cm，则绕某一边旋转一周，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积是 cm3．（保留π）
18．（本题2分）（2020秋·江苏南京·七年级南师附中宿迁分校校考期末）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体有 条棱．
19．（本题2分）（2019秋·江苏苏州·七年级统考期中）如图，墙角处有6个棱长为1分米的正方体纸盒，露在外面的面积之和是 平方分米.
20．（本题2分）（2018秋·江苏南通·七年级校考期中）如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是 ．
三、解答题（共60分）
21．（本题6分）（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，这个几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．（为便于观察，把需要的小方格涂上阴影，示例：）．

22．（本题6分）（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）如图，在桌面上，有一个由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．
(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图；
(2)若现在你的手头还有一些完全相同的小正方体可添放在几何体上，要保持左视图和俯视图不变，则最多可以添加________个小正方体．
23．（本题8分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．
(1)若，，则这个无盖长方体盒子的底面面积为______；
(2)用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积______；
(3)若，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明：当h是正整数时，这个无盖长方体盒子的最大容积是______．
24．（本题8分）（2022秋·七年级单元测试）如图是由棱长都为lcm的6块小正方体组成的简单几何体．
(1)请在方格中画出该几何体的三个视图．
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体，
(3)直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）．
25．（本题8分）（2022秋·七年级单元测试）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题，
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少则直接在原图中补全；
(2)若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，求出修正后所折叠而成的长方体的体积．
26．（本题8分）（2022秋·七年级单元测试）如图所示，图1为一个棱长为6的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：
(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x=___________，y=___________；
(2)如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是___________（填6或10或x或y）；
(3)图1中，点M为所在棱的中点，在图2中找到点M的位置，直接写出图2中的面积___________.
27．（本题8分）（2018秋·江苏无锡·七年级阶段练习）在桌面上，有6个完全相同的小正方体对成的一个几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）若将此几何A的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有____个．
（3）若另一个几何体B与几何体A的主视图和左视图相同，而小正方体个数则比几何体A多1个，则共有______种添法. 请在图2中画出几何体B的俯视图可能的两种不同情形．
（4）若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添___________个．
28．（本题8分）（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）俯视图中b=__________，a=__________．
（2）这个几何体最少由__________个小立方块搭成．
（3）能搭出满足条件的几何体共__________种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：）．