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    苏科版数学七年级上册期末复习专题2.5 有理数(章节复习+能力强化卷)(2份,原卷版+教师版)

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    知识点1:有理数的相关概念
    1.有理数的分类:
    (1)按定义分类: (2)按性质分类:
    细节剖析
    (1)用正数、负数表示相反意义的量;
    (2)有理数“0”的作用:
    2.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线.
    细节剖析
    (1)一切有理数都可以用数轴上的点表示出来,数轴上的点不都表示的是有理数,如.
    (2)在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.
    3.相反数:只有符号不同的两个数互称为相反数,0的相反数是0.
    细节剖析
    (1)一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧,并且到原点的距离相等,这两点是关于原点对称的.
    (2)求任意一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“ 号即可.
    (3)多重符号的化简:数字前面“”号的个数若有 个时,化简结果为正,若有奇数个时,化简结果为
    细节剖析
    (1)代数意义:一个正数的 是它本身;一个负数的绝对值是它的 ;0的绝对值是 . 数a的绝对值记作 .
    (2)几何意义:一个数a的 就是数轴上表示数a的点与原点的 .
    知识点2:有理数的运算
    1 .法则:
    (1)加法法则:①同号两数 ,取 的符号,并把 相加.②绝对值不相等的异号两数 ,取绝对值 的加数的符号,并用 的绝对值减去 的绝对值.③一个数同 相加,仍得这个数.
    (2)减法法则:减去一个数,等于加这个数的 .即a-b= .
    (3)乘法法则:①两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把 相乘.②任何数同 相乘,都得
    (4)除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的 .即a÷b=a·(b≠0) .
    (5)乘方运算的符号法则:①负数的奇次幂是 ,负数的偶次幂是 ;②正数的任何次幂都是 ,0的任何非零次幂都是 .
    (6)有理数的混合运算顺序:①先 ,再 ,最后 ;②同级运算,从 进行;
    ③如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
    细节剖析
    “奇负偶正”口诀的应用:
    (1)多重负号的化简,这里奇偶指的是“-”号的个数,例如:-[-(-3)]=-3,
    -[+(-3)]=3.
    (2)有理数乘法,当多个非零因数相乘时,这里奇偶指的是 的个数,正负指结果中积的 ,例如:(-3)×(-2)×(-6)=-36,而(-3)×(-2)×6=36.
    (3)有理数乘方,这里奇偶指的是 ,当底数为 时,指数为奇数,则幂为负;指数为 ,则幂为正,例如: , .
    细节剖析
    (1)交换律: ① 加法交换律:a+b= ; ②乘法交换律:ab=ba;
    (2)结合律: ①加法结合律: (a+b)+c= ; ②乘法结合律:(ab)c=
    (3)分配律:a(b+c)=
    知识点3:有理数的大小比较
    比较大小常用的方法有:(1) 比较法;(2) 比较法:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小;(3) 比较法.(4) 比较法;(5) 比较法.
    知识点4:科学记数法、近似数及精确度
    1.科学记数法:把一个大于10的数表示成的形式(其中,是正整数),此种记法叫做 .例如:200 000=.
    2.近似数:接近准确数而不等于准确数的数,叫做这个精确数的 或 .如长江的长约为6300㎞,这里的6300㎞就是 .
    细节剖析
    一般采用四舍五入法取 ,只要看要保留位数的下一位是
    3.精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位,精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
    细节剖析
    (1)精确度是指 与 的接近程度.
    (2)精确度有两种形式:①精确到哪一位.②保留几个 .这两种的形式的意义不一样,一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小,例如精确到米,说明结果与实际数相差不超过米,而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.
    一、选择题(共10题;每题2分,共20分)
    1.(2分)(2023七上·海曙期末)宁波文创港三期已正式开工建设,总建筑面积约,272000用科学记数法表示,正确的是( )
    A.B.C.D.
    2.(2分)(2023七上·兰溪期末)计算的结果是( )
    A.-1B.C.D.
    3.(2分)(2023七上·江北期末)实数,在数轴上的位置如图所示,下列说法一定正确的是( )
    A.B.C.D.
    4.(2分)(2023七上·宁海期末)已知有理数a,b在数轴上如图所示,则下列式子错误的是( )
    A.B.C.D.
    5.(2分)(2023七上·通川期末)如图,数轴上点M,P,N分别表示数m,m+n,n,那么原点的位置是( )
    A.在线段MP上B.在线段PN上C.在点M的左侧D.在点N的右侧
    6.(2分)(2022七上·乐山期中)一电子跳蚤落在数轴上的某点k0处,第一步从k0向左跳一个单位到k1,第二步从k1向右跳2个单位到k2,第三步由k2处向左跳3个单位到k3,第四步由k3向右跳4个单位k4,….按以上规律跳了100步后,电子跳蚤落在数轴上的数是0,则k0表示的数是
    A.0B.100C.50D.
    7.(2分)(2022七上·金东期中)任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和,如,仿此,若m3的“分裂数”中有一个是59,则m的值为( )
    A.6B.7C.8D.9
    8.(2分)在数轴上,点M、N分别表示数m,n.则点M、N之间的距离为 .已知点A,B,C,D在数轴上分别表示的数为a,b,c,d.且 ,则线段 的长度为( )
    A.4.5B.1.5C.6.5或1.5D.4.5或1.5
    9.(2分)(2021七上·安吉期末)如图,已知正方形的边长为24厘米,甲,乙两动点分别从正方形ABCD的顶点D,B同时沿正方形的边开始移动,甲点按顺时针方向环行,乙点按逆时针方向环行,若乙的速度为9厘米/秒,甲的速度为3厘米/秒,当它们运动了2022秒时,它们在正方形边上相遇了( )
    A.252 次B.253次C.254次D.255次
    10.(2分)(2021七上·长沙期末)如图,数轴上的点O和点A分别表示0和10,点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次,B是线段OA的中点,设点P运动时间为t秒(t不超过10秒).若点P在运动过程中,当PB=2时,则运动时间t的值为( )
    A. 秒或 秒
    B. 秒或 秒或 秒或 秒
    C.3秒或7秒或 秒或 秒
    D. 秒或 秒或 秒或 秒
    二、填空题(共10题;每题2分,共20分)
    11.(2分)(2023七上·东方期末)某地一天早晨的气温是,中午温度上升了,则中午的气温是 ℃.
    12.(2分)有理数,,在数轴上对应的点的位置如图所示,下列各式正确的是 (填序号即可).
    ①;②;③;④
    13.(2分)(2023七上·西安期末)如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则 .
    14.(2分)(2023七上·通川期末)若,则 .
    15.(2分)(2023七上·宣汉期末)若与互为相反数,则的值是 .
    16.(2分)(2022七上·大冶期末)m是常数,若式子的最小值是6,则m的值是 .
    17.(2分)—动点P从数轴上的原点出发,按下列规则运动:①沿数轴的正方向先前进5个单位,然后后退3个单位,如此反复进行.②已知点P每秒只能前进或后退1个单位,设表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数,则为 .
    18.(2分)(2022七上·宁波期中)设三个互不相等的有理数,既可表示为1、a+b、a的形式,又可表示为4、、b的形式,则(b﹣a)3的值为 .
    19.(2分)(2022七上·义乌月考)已知点O是数轴的原点,点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c,且b、c满足(b﹣9)2+|c﹣15|=0,动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动,同时点Q从点C出发,以1个单位/秒速度向左运动,O、B两点之间为“变速区”,规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速,从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍,之后立刻恢复原速,运动时间为 秒时,P、Q两点到点B的距离相等.
    20.(2分)(2022七上·杭州月考)在数轴上和有理数a,b,c对应的点的位置如图所示,有下面四个结论:
    ①,②,③,④,⑤其中,正确的结论有 (填序号).
    三、解答题(共9题;共60分)
    21.(6分)(2023七上·西安期末)计算
    (1)(3分); (2)(3分).
    22.(5分)(2023七上·陈仓期末)数学老师规定了一种新运算:若,是有理数,则,请你计算:;.
    23.(5分)(2023七上·洛川期末)如图,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,设点A,B,C所对应数的和是m.若以B为原点,求出点A,C所对应的数,并计算m的值;若以C为原点,m又是多少?
    24.(8分)(2023七上·杭州期末)在实数范围内定义运算“※”:,例如:.
    (1)(2分)若,,计算的值.
    (2)(3分)若,求x的值.
    (3)(3分)若,求的值.
    25.(6分)(2023七上·韩城期末)如图,数轴上从左到右依次有点、、、,其中点为原点,、所对应的数分别为、1,、两点间的距离是3.
    (1)(3分)在图中标出点,的位置,并写出点对应的数;
    (2)(3分)若在数轴上另取一点,且、两点间的距离是7,求点所对应的数.
    26.(8分)(2023七上·兰溪期末)小明爸爸在一家电信公司了解到两种移动电话计费方法:计费方法A是每月收月租费30元,通话时间120分钟内免费,超过120分的部分按每分钟0.25元加收通话费;计费方法B是每月收月租费50元,通话时间200分钟内免费,超过200分的部分按每分钟0.2元收通话费.
    (1)(2分)若小明爸爸一个月的通话时间大约在150分钟和160分钟之间,请通过计算说明选用哪种计费方式,可以节省费用?
    (2)(3分)小明爸爸当前选择了计费方式A,有一个月累计通话240分钟,话费m元.若改成用计费方法B,则同样话费m元,可多通话多少分钟?
    (3)(3分)从节省话费的角度考虑,帮小明爸爸选择合适的计费方式.
    27.(7分)(2023七上·慈溪期末)2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行.小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子,但三家的促销方式不同,具体优惠信息如下:
    (1)(2分)若小明想买25个该款杯子,请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格,再挑选哪家店铺购买更优惠.
    (2)(2分)若小明想从丙店铺购买n个该款杯子,请用含n的代数式表示优惠后购买的总价.
    (3)(3分)若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子,且恰好用完,则他能买多少个该款杯子?(注:假设小明均一次性购买)
    28.(7分)(2022七上·延庆期末)已知数轴上两点,,其中表示的数为,表示的数为2.给出如下定义:若在数轴上存在一点,使得,则称点叫做点,的“和距离点”.如图,若点表示的数为0,有,则称点为点,的“5和距离点”.
    (1)(2分)如果点为点,的“和距离点”,且点在数轴上表示的数为,那么的值是 ;
    (2)(2分)如果点是数轴上点,的“6和距离点”,那么点表示的数为 ;
    (3)(3分)如果点在数轴上(不与,重合),满足,且此时点为点,的“和距离点”,求的值.
    29.(8分)(2023七上·通川期末)阅读下面的材料:我们知道,在数轴上,表示有理数对应的点到原点的距离,同样的道理,表示有理数对应的点到有理数2对应的点的距离,例如,,表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3.
    请根据上面的材料解答下列问题:
    (1)(2分)请用上面的方法计算数轴上有理数-9对应的点到有理数3对应的点的距离;
    (2)(2分)填空:表示与理数对应的点与有理数 对应的点的距离;如果,那么有理数的值是 ;
    (3)(2分)填空:如果,那么有理数的值是 .
    (4)(2分)是否存在有理数,使等式的结果等于4?如果存在,请直接写出的值;如果不存在,请说明原因.
    作用
    举例
    表示数的性质
    0是自然数、是有理数
    表示没有
    3个苹果用+3表示,没有苹果用0表示
    表示某种状态
    表示冰点
    表示正数与负数的界点
    0非正非负,是一个中性数
    店铺名
    优惠信息
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    若购买数量不超过10个,则不打折;
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    若购买数量超过100个,则超过100个部分打七折.
    注:不参加平台满减活动.

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