苏科版数学七年级上册期末复习专题5.2 正方体相对两个面上的文字（专项拔高卷）（2份，原卷版+教师版）

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考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度：0.59
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•兴化市月考）如图是一个正方体的展开图，则“心”字对面的字是（ ）
A．核B．数C．素D．学
解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，
“心”的对面是“学”，
故选：D．
2．（2分）（2022秋•南通期末）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“南”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．强B．富C．美D．高
解：在原正方体中，与“南”字所在面相对的面上的汉字是强，
故选：A．
3．（2分）（2021秋•姑苏区校级期末）如图是某同学在数学实践课上设计的正方体纸盒的展开图，每个面上都有一个汉字，其中与“明”字相对的面上的字是（ ）
A．诚B．信C．友D．善
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在正方体盒子上与“明”字相对的面上的字是“信”．
故选：B．
4．（2分）（2021秋•苏州期中）如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（ ）
A．字母AB．字母BC．字母CD．字母E
解：由此正方体的不同放置可知：与字母F相对的是字母C．
故选：C．
5．（2分）（2021秋•淮阴区期末）有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是（ ）
A．5B．3C．4D．2
解：由图可知：
3和4相对，2和5相对，1和6相对，
将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，
∵2022÷4＝，
∴滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：3，
故选：B．
6．（2分）（2013•南长区校级一模）如图1是一个小正方体的侧面形展开图，小正方体从图2中右边所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．奥B．运C．圣D．火
解：根据题意及动手操作可知翻到第三格后朝上的是火．
故选：D．
7．（2分）（2008秋•兴化市期末）如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（ ）
A．和B．谐C．社D．会
解：由图1可得，“建”和“谐”相对；“和”和“社”相对；“构”和“会”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“构”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“会”．
故选：D．
8．（2分）（2013秋•滨湖区校级期末）如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（ ）
A．7B．8C．9D．10
解：观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7．
故选：A．
9．（2分）（2020秋•常州期末）图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．常B．州C．越D．来
解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“常”与“来”是对面，
“州”与“好”是对面，
“越”与“越”是对面，
翻动第1次，第2次时，“好”在前面，“州”在后面，
翻动第3次时，“好”在下面，“州”在上面，
故选：B．
10．（2分）（2018秋•江宁区校级期末）如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（ ）
A．1B．2C．4D．6
解：依题意可知由于1同时和2、3、4、5相邻，则1的对面是6，当3在上边时，5在右边，4在下面，时，2在左边，那么1在后面，前面是6，
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2021秋•锡山区校级月考）如图，要使图中表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数之积为12，则x﹣2y＝ 0 ．
解：由题意得：
2与x是相对面，4与y是相对面，
∴2x＝12，4y＝12，
∴x＝6，y＝3，
∴x﹣2y＝6﹣2×3
＝6﹣6
＝0，
故答案为：0．
12．（2分）（2020秋•崇川区校级月考）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝ ﹣2 ．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“2”与“z”是相对面，
“3”与“y”是相对面，
“x+4”与“5”是相对面，
∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，
∴z＝6，y＝5，x＝﹣1，
∴x+y﹣z＝﹣1+5﹣6＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（2分）（2022秋•大丰区期末）如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是 核 ．
解：“学”字的对面的字是核，
故答案为：核．
14．（2分）（2021秋•姑苏区校级期末）有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为 7 ．
解：根据给出的图形可得：6的对面数字为3，2的对面数字为4，
则a＝3，b＝4，
所以a+b的值为7；
故答案为：7．
15．（2分）（2022秋•江都区月考）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为 ﹣1 ．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“5”与“2x﹣3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“﹣2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数互为相反数，
∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，
解得x＝﹣1，y＝1，
∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
故选：﹣1．
16．（2分）（2019秋•铜山区期末）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为 ﹣3 ．
解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，
∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，
解得x＝﹣1，y＝1，
∴2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
17．（2分）（2021秋•兴化市校级月考）正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为 17 ．
解：由图可知和红相邻的有黄，蓝，白，紫，那么和红相对的就是绿，
则绿红相对，
同理可知黄紫相对，白蓝相对，
∴长方体的下底面数字和为5+2+6+4＝17．
故答案为：17．
18．（2分）（2015秋•宜兴市期末）如图是某个正方体的表面展开图，各个面上分别标有1﹣6的不同数字，若将其折叠成正方体，则相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的是 13 ．
解：根据正方体的表面展开图，有数字5的正方形与有数字6的正方形相对，有数字2的正方形与有数字4的正方形相对，有数字1的正方形与有数字3的正方形相对，
所以相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的为3+4+6＝13．
故答案为13．
19．（2分）（2020秋•锡山区校级月考）一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6．从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 3 ．
解：由图可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
∴1的对面数字是5，
∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
∴4的对面数字是2，
∴数字6的对面是3，
故答案为：3．
（2分）（2021秋•崇川区校级月考）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①，在图②中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2020次变换后，骰子朝上一面的点数是 5 ．

解：根据题意可知，连续3次变换是一循环．
2020÷3＝673…1．
所以得到第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成2020次变换后，骰子朝上一面的点数是5．
故答案为：5．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2018秋•灌云县月考）如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
（1）求x的值；
（2）求正方体的上面和右面的数字和．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“﹣2”是相对面，
“3”与“1”是相对面，
“x”与“3x﹣2”是相对面，
（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，
∴x＝3x﹣2，
解得x＝1；
（2）∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，
∴上面和右面上的两个数字3x﹣2和3或3x﹣2和1，
∴3+3x﹣2＝4或1+3x﹣2＝2．
22．（6分）（2021秋•高港区月考）一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A对面的字母是 C ，B对面的字母是 D ，E对面的字母是 F ．（请直接填写答案）
（2）若A＝2x﹣1，B＝﹣3x+9，C＝﹣7，D＝1，E＝2x+5，F＝﹣9，且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，求A，B的值．
解：（1）由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，
所以，A对面的字母是C，
与B相邻的字母有C、E、A、F，
所以B对面的字母是D，
所以E对面的字母是F；
故答案为：C，D，F；
（2）∵字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，
∴2x+5+（﹣9）＝0，
解得x＝2，
∴A＝2x﹣1＝4﹣1＝3；
B＝﹣3x+9＝﹣6+9＝3．
23．（8分）（2021秋•广陵区校级月考）如图，图①为一个正方体，图②为图①的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：
（1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝ 12 ，y＝ 8 ；
（2）如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是 6 ．（填“6”“10”“x”或“y”）
解：（1）根据正方形表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“2”与“x”相对；
“4”与“10”相对；
“y”与“6”相对，
又∵相对面上的两个数字之和相等，
∴2+x＝4+10＝y+6，
∴x＝12，y＝8，
故答案为：12，8；
（2）由面“2”是右面，可得面“x”是左面，
面“4”在后面，可得面“10”在前面，此时“6”在上面，
故答案为：6．
24．（8分）（2022秋•兴化市期末）如图1，边长为acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为xcm．
（1）这个纸盒的底面积是 x2 cm2，高是 （用含a、x的代数式表示）．
（2）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 y cm， a﹣2y cm（用含a、y的代数式表示）；
②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2（m+2），m，﹣3，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值．
解：（1）这个纸盒的底面积是x2cm2，高是
cm，
故答案为：x2，；
（2）①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是ycm，（a﹣2y）cm，
故答案为：y，a﹣2y；
②由图可知：A与C相对，B与D相对，
由题意得：
2（m+2）+（﹣3）＝m+6，
2m+4﹣3＝m+6，
m＝5，
∴m的值为5．
25．（8分）（2020秋•晋安区期末）如图，纸板上有5个相连的边是实线的小正方形．
（1）请你再选画1个小正方形使这6个正方形能折叠成一个正方体；（画两种方法）
（2）若正方体相对面上的两个数互为相反数，求x、y的值．
解：（1）任选两种方法：
（2）根据题意，得3x+1+x+3＝0，
解得x＝﹣1，
x+y＝0
解得y＝1．
26．（8分）（2021秋•灌南县校级月考）一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A的对面是 D ，B的对面是 E ，C的对面是 F ；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝﹣（m﹣n），E＝（2+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
解：（1）由图可知，A相邻的字母有C、E、B、F，
所以，A对面的字母是D，
与B相邻的字母有C、D、A、F，
所以，B对面的字母是E，
所以，C对面的字母是F；
故答案为：D，E，F；
（2）∵小正方体各对面上的两个数都互为相反数，
∴|m﹣3|+（2+n）2＝0，
解得m＝3，n＝﹣2，
∴C＝﹣（3+2）＝﹣5，
∴点F表示的数在5．
27．（8分）（2021秋•灌云县校级月考）如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．
（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 4 个；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 12 个；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 20 个．
（2）求出第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．
（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．
解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；
第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有3×4＝12（个）；
第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4＝20（个）．
故答案为：4，12，20；
（2）观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；
图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；
图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．
4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体的块数共有：4（2n﹣1）＝8n﹣4，
则第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数共有8×10﹣4＝76（个）；
（3）（8×1﹣4）+（8×2﹣4）+（8×3﹣4）+（8×4﹣4）+（8×5﹣4）+…+（8×100﹣4）
＝8（1+2+3+4+…+100）﹣100×4
＝40000（个）．
故前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数的和为40000个．
28．（8分）（2020秋•高新区校级月考）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有 4 种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣6，8，10，﹣10，﹣8，﹣6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）
解：（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，
故答案为：4；
（2）如图所示：
；
（3）如图所示：
．
颜色
红
黄
蓝
白
紫
绿
对应数字
1
2
3
4
5
6
a−x
2