初中数学人教版（2024）八年级上册14.1.4 整式的乘法第1课时测试题

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知识点一：同底数幂的乘法：
同底数幂的概念：
底数 相同 的幂叫做同底数幂。
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 。
即 。（m、n都是正整数）
推广： 。（m、都是正整数）
逆运算：
。（m、n都是正整数）
特别提示：1. 不能忽视指数为1的因式。
底数可以是数，也可以是式子。如果底数是多项式时，通常看成一个整体。
【类型一：利用同底数幂的乘法计算】
1．计算：
（1）2×23×25； （2）x2•x3•x4； （3）﹣a5•a5；
（4）am•a（m是正整数）；（5）x m+1•x m﹣1（其中m＞1，且m是正整数）．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：（1）原式＝21+3+5＝29；
（2）原式＝x2+3+4＝x9；
（3）原式＝﹣a5+5＝﹣a10；
（4）原式＝am+1；
（5）原式＝x m+1+m﹣1＝x2m．
2．计算：
（1）a3•（﹣a）5•a12；
（2）y2n+1•y n﹣1•y3n+2（n为大于1的整数）；
（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）；
（4）（x﹣y）5•（y﹣x）3•（x﹣y）．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20；
（2）y2n+1•yn﹣1•y3n+2（n为大于1的整数）＝y6n+2
（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）
＝﹣23n+3；
（4）（x﹣y）5•（y﹣x）3•（x﹣y）
＝﹣（x﹣y）5•（x﹣y）3•（x﹣y）
＝﹣（x﹣y）9．
【类型二：利用同底数幂的乘法计算法则求字母或者式子】
3．若2m•2n＝32，则m+n的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．
【解答】解：∵2m•2n＝2m+n＝32＝25，
∴m+n＝5，
故选：B．
4．已知22•22m﹣1•23﹣m＝128，求m的值．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵22•22m﹣1•23﹣m＝128＝27，
∴2+2m﹣1+3﹣m＝7，
解得：m＝3．
5．如果a2m﹣1•am+2＝a7，则m的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，底数不变，指数相加，确定积的次数，则列方程即可求得m的值．
【解答】解：根据题意得：2m﹣1+（m+2）＝7，
解得：m＝2．
故选：A．
6．规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求1*3；
（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．
【分析】（1）根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）把64写成底数是2的幂，再根据定义以及同底数幂的乘法法则可得关于x的一元一次方程，再解方程即可．
【解答】解：（1）由题意得：1*3＝2×23＝16；
（2）∵2*（2x+1）＝64，
∴22×22x+1＝26，
∴22+2x+1＝26，
∴2x+3＝6，
∴x＝．
【类型三：同底数幂的乘法的逆运算】
7．已知am＝3，an＝5，则am+n的值为 ．
【分析】逆用同底数幂的乘法法则，把am+n变形为am×an，代入求值即可．
【解答】解：∵am×an＝am+n，
∴am+n＝am×an＝3×5＝15．
故答案为：15．
8．已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵2a＝5，2b＝1，
∴2a+b+3＝2a×2b×23＝5×1×8＝40．
9．已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+a y的值．
【分析】由ax+y＝25，得ax•ay＝25，从而求得ay，相加即可．
【解答】解：∵ax+y＝25，
∴ax•ay＝25，
∵ax＝5，
∴ay＝5，
∴ax+ay＝5+5＝10．
知识点一：幂的乘方：
同底数幂的除法法则：
底数 不变 ，指数 相乘 。即 。（m、n都是正整数）
推广： 。（m、都是正整数）
逆运算：
= 。（m、n都是正整数）
特别提示：a可以是数，可以是单项式，也可以是多项式。
【类型一：幂的乘方的计算】
10．填空：
（1）（104）3＝ ； （2）（a3）3＝ ；
（3）﹣（x3）5＝ ； （4）（x2）3•x2＝ ．
【分析】根据幂的乘方计算解答即可．
【解答】解：（1）（104）3＝1012；
（2）（a3）3＝a9；
（3）﹣（x3）5＝﹣x15；
（4）（x2）3•x2＝x6•x2＝x8；
故答案为：（1）1012；（2）a9；（3）﹣x15；（4）x8．
11．计算
①（a2）3•（﹣a3）2•（﹣a2）3
②（y2）3+（y3）2﹣y•y5
③（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2a4
④[（a+b）2]3•[（a+b）2]4
⑤﹣a6•a5•a+5（a3）4﹣3（a3）3•a2•a．
【分析】①先根据幂的乘方得到原式＝a6•a6•（﹣a6），然后根据同底数幂的乘法法则运算；
②先根据幂的乘方得到原式＝y6+y6﹣y6，然后合并同类项即可；
③先根据幂的乘方得到原式＝﹣a6+a6﹣a6，然后合并同类项即可；
④先根据幂的乘方得到原式＝（a+b）6•（a+b）8，然后根据同底数幂的乘法法则运算；
⑤先根据幂的乘方和同底数幂的乘法得到原式＝﹣a12+5a12﹣3a12，然后合并同类项即可．
【解答】解：①原式＝a6•a6•（﹣a6）
＝﹣a18；
②原式＝y6+y6﹣y6
＝y6；
③原式＝﹣a6+a6﹣a6
＝﹣a6；
④原式＝（a+b）6•（a+b）8
＝（a+b）14；
⑤原式＝﹣a12+5a12﹣3a12
＝a12．
【类型二：利用幂的乘方运算法则以及逆运算求式子的值】
12．（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．
【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2，
∴代数式103x+4y＝（10x）3×（10y）4
＝33×24
＝432；
（2）∵3m+2n﹣6＝0，
∴3m+2n＝6，
∴8m•4n＝23m•22n＝23m+2n＝26＝64．
13．（1）已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值；
（2）已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x14．
【分析】（1）由a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2，即可求得答案；
（2）由x14＝（x3）3•x5，即可求得答案．
【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3，
∴a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2＝23×32＝72；
（2）∵x3＝m，x5＝n，
∴x14＝（x3）3•x5＝m3n．
14．已知n为正整数，且x2n＝4
（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；
（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可．
【解答】解：（1）∵x2n＝4，
∴x n﹣3•x3（n+1）＝x n﹣3•x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；
（2）∵x2n＝4，
∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．
知识点一：积的乘方：
运算法则：
积的乘方等于乘法的积。即把积中的每一个因式分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 。
即： 。（m为正整数）
推广： 。（m为正整数）
逆运算：
。（m为正整数）
特别提示：a与b可以是数，可以是单项式，也可以是多项式。
【类型一：积的乘方的计算】
15．计算：
（1）﹣（3m2nh3）2； （2）（﹣ab）5•（﹣ab）3； （3）（﹣3a2）3+（2a3）2．
【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方进行计算；
（2）先根据幂的乘方与积的乘方计算得到原式＝﹣a5b5•（﹣a3b3），然后根据同底数幂的乘法法则运算；
（3）先根据幂的乘方与积的乘方计算得到原式＝﹣27a6+4a6，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣9m4n2h6；
（2）原式＝﹣a5b5•（﹣a3b3）
＝a8b8；
（3）原式＝﹣27a6+4a6
＝﹣23a6．
16．计算：
（1）（x3y3）m；（2）（﹣3pq）2；（3）（3×103）2；（4）．
【分析】分别根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可得解．
【解答】解：（1）（x3y3）m＝x3my3m；
（2）（﹣3pq）2＝9p2q2；
（3）（3×103）2，
＝32×103×2，
＝9×106；
（4）（﹣ab2c3）3＝﹣a3b6c9．
【类型二：积的乘方运算法则及其逆运算求式子的值】
17．已知x m＝5，y m＝3，求（x y）2m 的值．
【分析】根据积的乘方的意义，将所求式子变形，再将已知条件整体代入求值．
【解答】解：（xy）2m＝（xm•ym）2
＝（5×3）2
＝225．
18．已知3x+1•2x﹣3x•2x+1＝63x+4，求x．
【分析】由原式得出3×3x•2x﹣2×3x•2x＝63x+4，即6x＝63x+4，据此列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：3x+1•2x﹣3x•2x+1＝63x+4，
3×3x•2x﹣2×3x•2x＝63x+4，
3×6x﹣2×6x＝63x+4，
6x＝63x+4，
则x＝3x+4，
解得：x＝﹣2．
19．已知x+y＝a，试求（x+y）3（2x+2y）3（3x+3y）3的值．
【分析】因为x+y＝a，所以要把后面的式子整理成含（x+y）的式子，代入求值即可．
【解答】解：（x+y）3（2x+2y）3（3x+3y）3，
＝（x+y）3[2（x+y）]3[3（x+y）]3，
＝（x+y）3•8（x+y）3•27（x+y）3，
＝216（x+y）9，
＝216a9．
20．计算
（1）（﹣）100×3101 （2）0.24×0.44×12.54．
【分析】（1）先计算分数的乘方，再根据同底数幂的除法计算即可；
（2）逆用积的乘方公式即可．
【解答】解：（1）原式＝×3101＝3；
（2）原式＝（0.2×0.4×12.5）4＝1．
知识点一：同底数幂的除法：
同底数幂的除法运算法则：
底数 不变 ，指数 相减 。
即： 。（a≠0，m、n为正整数）
推广： 。（a≠0，m、n、p为正整数）
逆运算：
。（a≠0，m、n为正整数）
特别提示：a与b可以是数，可以是单项式，也可以是多项式。
【类型一：同底数幂的除法的计算】
21．计算：
（1）0.18÷0.16； （2）（﹣）7÷（﹣）4；
（3）（a﹣b）3÷（a﹣b）； （4）（x y）5÷（x y）3；
【分析】（1）（3）根据同底数幂的除法法则计算即可；
（2）（4）根据同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝0.12＝0.01；
（2）原式＝；
（3）原式＝（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
（4）原式＝（xy）2＝x2y2．
22．计算
（1）a10÷a5； （2）（﹣x y）3÷（﹣x y）；
（3）（a﹣b）5÷（b﹣a）4； （4）（y m）2÷y m．
【分析】（1）按照同底数幂除法的法则计算即可；
（2）先将（﹣xy）当作一个整体，按照同底数幂除法的法则计算，再按照积的乘方法则计算；
（3）先将（b﹣a）4化为（a﹣b）4，再将（a﹣b）当作一个整体按照同底数幂的除法法则计算；
（4）先按照幂的乘方法则计算，再按照同底数幂的除法法则计算．
【解答】解：（1）a10÷a5＝a5；
（2）（﹣xy）3÷（﹣xy）
＝（﹣xy）2
＝x2y2；
（3）（a﹣b）5÷（b﹣a）4
＝（a﹣b）5÷（a﹣b）4
＝a﹣b；
（4）（ym）2÷ym
＝y2m÷ym
＝ym．
【类型二：同底数幂的除法运算法则及其逆运算求式子的值】
23．已知5m＝2，5n＝4，求52m﹣n和25m+n的值．
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵5m＝2，5n＝4，
∴52m﹣n＝（5m）2÷5n＝4÷4＝1；25m+n＝（5m）2•（5n）2＝4×16＝64．
24．已知x m＝2，x n＝3，求x3m﹣2n的值．
【分析】根据幂的乘方及同底数幂的除法法则，进行运算即可．
【解答】解：原式＝（xm）3÷（xn）2
＝8÷9
＝．
25．已知5x﹣3y﹣2＝0，求1010x÷106y的值．
【分析】题中给出了5x﹣3y﹣2＝0，根据同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，整理成已知条件的形式，然后代入计算即可．
【解答】解：由5x﹣3y﹣2＝0，
得5x﹣3y＝2．
∴1010x÷106y＝1010x﹣6y＝102（5x﹣3y）＝102×2＝104．
故1010x÷106y的值是104．
知识点一：零指数幂：
运算法则：
任何不等于0的数的0次幂都等于 1 。
即： 1 。（a≠0）
证明：
= 。
∵相等的两数（都不为0）的商等于1
∴1
∴=1
【类型一：零指数幂的计算】
26．计算：50，（﹣1）0，（a﹣b）0．
【分析】根据零次幂的性质进行计算即可．
【解答】解：50＝1；
（﹣1）0＝1；
（a﹣b）0＝1．
27．计算：（﹣2）3+（π﹣3）0．
【分析】先计算乘方和零指数幂，再计算加减可得．
【解答】解：原式＝﹣8+1＝﹣7．
知识点一：负整数指数幂：
运算法则：
一个数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的 倒数 。
即： 。（a≠0）
证明：
= 。
写成分数的形式为计算：
即： = = 。
∴=
【类型一：负整数指数幂的计算】
28．计算：
（1）（﹣5）﹣2；（2）（﹣3）0；（3）10﹣5；（4）（﹣0.25）﹣3．
【分析】直接利用负整数指数幂性质、零指数幂的性质分别计算即可．
【解答】解：（1）（﹣5）﹣2＝；
（2）（﹣3）0＝1；
（3）10﹣5＝0.00001；
（4）（﹣0.25）﹣3＝（﹣4）3＝﹣64．
29．计算：20﹣2，5﹣3，8﹣4，（a﹣b）﹣2．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质计算得出答案．
【解答】解：20﹣2＝＝，
5﹣3＝＝，
8﹣4＝＝，
（a﹣b）﹣2＝．
30．计算：
5﹣2， 10﹣4， （﹣3）﹣3， （）﹣4．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：5﹣2＝；
10﹣4＝；
（﹣3）﹣3＝﹣；
（）﹣4＝34＝81．