湘教版（2024）七年级上册（2024）3.4 一元一次方程的应用教课ppt课件

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1. 理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、打折、利润率等基本量之间的关系.2. 会用一元一次方程解决商品销售中的实际问题，再次体验数学的价值.重点：能根据销售问题中的数量关系列出一元一次方 程，运用方程解决实际问题.难点：将实际问题转化为数学问题，找出等量关系， 正确列出方程.
说说你对促销活动的理解.
利润＝________________
利润率＝______________
探究1 一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服 总体是盈利还是亏损，或不盈不亏？
问题1 销售的盈亏取决于什么？
问题2 估算一下是盈利还是亏损？
A.盈利B.亏损C.不盈不亏
问题3 分组检验一下你的判断.
一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总体是盈利还是亏损，或不赢不亏？
售价＝进价(成本)＋利润
利润＝进价(成本)×利润率
② 设亏损 25% 的衣服进价是 y 元，
依题意得 y－0.25y＝60.
依题意得 x＋0.25 x＝60.
两件衣服的总成本为 x＋y＝48＋80＝128 (元).
因为 60＋60－128＝－8 (元)，
解得 y＝80.
解得 x＝48.
所以卖这两件衣服共亏损了 8 元.
1. (南岗区校级模拟) 某超市正在热销一种商品，其标价为每件 12 元，打 8 折销售后每件可获利 2元，设该商品每件的进价为 x 元，可根据题意可列出的一元一次方程为 ( )A.12×0.8－x＝2B.12－x×0.8＝2C.(12－x)×0.8＝2D.12－x＝2×0.8
探究2 小明 3 年前将一笔钱存入某银行，定期 3 年，年利率是 5%. 若到期后取出，他可得本息和 23000 元，求小明存入的本金是多少元？
分析：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息. 利息 = 本金×年利率×年数
本题涉及的等量关系有：本金 + 利息 = 利息和
解：设杨明存入本金 x 元，年利率为 5%，存期 3 年，所以 3 年的利息为 3×5%x 元. 3 年到期后本息共 23000元.
根据题意，得 x + 3×5%x = 23000.
解方程，得 x = 20000.
答：小明存入银行 20000 元.
小明 3 年前将一笔钱存入某银行，定期 3 年，年利率是 5%. 若到期后取出，他可得本息和 23000 元，求小明存入的本金是多少元？
2. 某人存入银行 2000 元，定期一年，到期后得到利息和本金共 2070 元，若设该种储蓄的年利率为 x，请列出方程，并求出 x 的值．
解：根据题意， 列方程为 2000(1＋x)＝2070， 解得 x＝3.5%.
探究3 《九章算术》“盈不足”章中：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百. 问人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出 400 钱，会多出 3 400 钱；每人出 300 钱，会多出 100 钱. 合伙人数、金价各是多少？
分析：设人数为 x，你能把下表补充完整吗？
400x - 3400
解：设合伙人数为 x，则金价可表示为 400x - 3400，还可表示为 300x - 100，根据等量关系，列出方程：
方程的两边就是金价的两种不同的表达式.
400x - 3400 = 300x - 100.
解这个方程，得 x = 33.
300×33 - 100 = 9800.
因此，人数为 33，金价为 9800 钱.
（1）对于例 2，如果设金价为 y，能列出怎样的方程？
解得 y = 9800.
3.(广东)《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少元？
解：设学生有 x人．根据题意，得 8x－3＝7x＋4.解得 x＝7.7×8－3＝53 (元)．答：学生有 7 人，该书单价是 53 元．
盈时的总量－盈时的数量＝亏时的总量＋____的数量
方法点拨：盈余不足问题，往往都是根据同一个量的两种不同表示方式来列方程求解，一般有两种设未知数的方法.
利润＝____价－____价
利润率＝________×100%
1.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一. 书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：共有几个人？”设共有 x 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（　　）A．9x + 11 = 6x - 16 B．9x - 11 = 6x + 16C．6x - 11 = 9x + 16 D．6x + 11 = 9x - 16
2. 小明以两种方式储蓄了 500 元，一种方式储蓄的年利率为 5%，另一种是 4%，一年后得利息 23 元 5 角，问两种储蓄各存了多少元钱？
解：设年利率为 5% 的储蓄了 x 元，则另一种年利率为 4% 的储蓄了 (500 - x) 元.根据题意，得 x · 5%×1 + (500 - x) · 4%×1=23.5.解方程得 x = 350.故： 500 - x = 500 - 350 = 150 (元).答：年利率为 5% 的储蓄了350元，年利率为 4% 的 储蓄了 150 元.
3. 据了解，个体商店销售中售价只要高出进价的 20% 便可盈利，但老板们常以高出进价 50% ~ 100% 标 价，假若你准备买一双标价为 600 元的运动鞋，应 在什么范围内还价？