湖南省郴州市2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省郴州市2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 实数﹣2023的绝对值是（ ）
A. 2023B. ﹣2023C. D.
【答案】A
【解析】因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
2. 下列实物中能抽象出圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．该图能抽象出球，故不符合题意；
B．该图能抽象出圆柱，故符合题意；
C．该图能抽象出长方体，故不符合题意；
D．该图能抽象出正方体，故不符合题意；
故选B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，A错误，故不符合要求；
，B错误，故不符合要求；
与不是同类项，不能合并，C错误，故不符合要求；
，D正确，故符合要求；
故选：D．
4. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A. 调查郴江河的水质情况，采用全面调查的方式
B. 调查某市七年级学生数学学习兴趣情况，采用全面调查的方式
C. 为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，采用全面调查的方式
D. 为了解一批花炮的燃放质量，采用全面调查的方式
【答案】C
【解析】A、调查郴江河的水质情况，应该采用抽样调查的方式，该选项不合题意；
B、调查某市七年级学生数学学习兴趣情况，应该采用抽样调查的方式，该选项不合题意；
C、为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，采用全面调查的方式，该选项符合题意；
D、为了解一批花炮的燃放质量，应该采用抽样调查的方式，该选项不合题意；
故选：C．
5. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．不是等式，不是一元一次方程，故此选项错误；
B．是一元一次方程，故此选项正确；
C． 未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项错误；
D．含有2个未知数，不是一元一次方程，故此选项错误；
故选：B．
6. 单项式的系数与次数分别是（ ）
A. ，3B. ，4C. ，4D. ，3
【答案】D
【解析】由题意知，系数与次数分别是，，
故选：D．
7. 按下列程序计算，如果输入，则输出的结果是（ ）
A. 4B. 5C. D.
【答案】A
【解析】输入时，
可得
，
故选：A．
8. 下列等式变形中，结果不正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】A、如果，那么，即，原式变形正确，不符合题意；
B、如果，那么，原式变形正确，不符合题意；
C、如果，那么，原式变形错误，符合题意；
D、如果，那么，原式变形正确，不符合题意；
故选C．
9. 如图，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴．
∵，
∴．
故选B．
10. 如图，在数轴的原点处有甲、乙两只电子蚂蚁，它们都向右爬行，已知甲蚂蚁的速度是每秒爬2个单位长度，乙蚂蚁的速度是每秒爬3个单位长度，现在甲蚂蚁先爬行5秒，乙蚂蚁再出发，当乙蚂蚁追上甲蚂蚁时，此时甲、乙蚂蚁的位置用有理数表示为（ ）
A. 15B. 25C. 30D. 50
【答案】C
【解析】设乙蚂蚁爬行的时间为t，
由题意得：，
解得：，
∴，
即此时甲、乙蚂蚁的位置用有理数表示为30，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 2023年中秋国庆假期，郴州旅游人数迎来了“井喷式”增长，共接待游客约人次，创历史最高纪录．“”用科学记数法可表示为__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 若与互为相反数，则的值为__________．
【答案】5
【解析】由题意知，，
解得，，
故答案为：5．
13. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为__________．
【答案】
【解析】将代入得，，
解得，，
故答案为：．
14. 若与是同类项，则__________．
【答案】4
【解析】由题意知，，
解得，，
∴，
故答案为：4．
15. 如图，点，，在同一条直线上，已知，则__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
16. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆组成．第1个图案中有6个白色的圆，第2个图案中有个白色的圆，第3个图案中有个白色的圆，依此规律，第个图案中有__________个白色的圆．
【答案】
【解析】由题意知，第1个图案中有6个白色的圆，
第2个图案中有个白色的圆，
第3个图案中有个白色的圆，
……
∴可推导一般性规律为：第个图案中有个白色的圆，
∴第个图案中有个白色的圆，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，第17—19题每小题6分，第20—23题每小题8分，第24—25题每小题11分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
解：
．
18. 解方程：．
解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化1得，．
19. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
当，时，原式．
20. 年9月日至日，第二届湖南旅游发展大会在郴州市举行，某校为提高学生对郴州旅游景点的认识，在全校开展了“我爱郴州，最美郴州”展览活动，并对苏仙岭、东江湖、苏山、仰天湖四个景点的喜爱程度情况进行抽样调查，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据图表信息解答以下问题：
（1）此次一共调查__________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中苏仙岭部分的圆心角度数是__________度；
（4）如果该校有名学生，估计有多少名学生喜欢仰天湖景点？
解：（1）由题意知，此次一共调查名学生，
故答案为：；
（2）由题意知，喜爱仰天湖的人数为：（名），
补图如下：
（3）由题意知，苏仙岭部分的圆心角度数为，
故答案为：；
（4）由题意知，（名），
∴估计有名学生喜欢仰天湖景点．
21. 我国是世界上最早使用负数的国家，运用正、负数表示具有相反意义的量能简化运算，例如：李师傅是一名网约车司机，他连续7天记录了每天行驶的路程，以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：）：
，，，，，，．
（1）这7天李师傅驾驶汽车行驶的总路程是多少；
（2）已知李师傅的汽车是新能源汽车，每行驶耗电度，且使用家用充电桩充电的价格是每度电元，那么这7天该汽车的耗电费用约为多少元？
解：（1）由题意知，总路程为（），
∴总路程为；
（2）由题意知，这7天该汽车的耗电费用约（元），
∴这7天该汽车的耗电费用约为元．
22. 如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．
（1）求线段的长；
（2）点是线段上一点，，求线段长．
解：（1）∵，点是线段的中点，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴；
（2）∵，点是线段的中点，
∴，
∵点是线段上一点，，
∴，
∴．
23. 永兴冰糖橙是“中国十大名橙”，获得过“国家地理标志保护产品”“中国中部（湖南）农业博览会产品金奖”等荣誉．某市场销售大、小两种冰糖橙，价格如下表：
李明计划购买大、小冰糖橙共40千克，按此表价格需付款360元．
（1）李明计划购买大、小冰糖橙各多少千克？
（2）该市场甲、乙两店为了扩大销售，采用了不同的优惠方案：在甲店每购买10千克大冰糖橙送1千克小冰糖橙；乙店按价格表的九折销售．问李明选择哪家店购买更省钱．
解：（1）李明计划购买大冰糖橙千克，则购买小冰糖橙千克，
由题意得：，
解得：，
则千克，
答：李明计划购买大冰糖橙30千克，购买小冰糖橙10千克；
（2）在甲店购买需付款：（元），
在乙店购买需付款：（元），
∵，
∴李明选择乙店购买更省钱．
24. 某校七年级数学兴趣小组发现一组有趣的有理数对，定义如下：两个有理数和，称为一组有理数对，记作若有理数对满足，称有理数对为“线性数对”．例如，有理数对，即，，有，那么就是“线性数对”．
（1）两组有理数对，，可以称为“线性数对”的是__________；
（2）如果有理数对是“线性数对”，求的值；
（3）如果有理数对是“线性数对”（，），求的值．
解：（1）有理数对，，，
∵，
∴为“线性数对”；
同理可求，，，
∵，
∴不为“线性数对”；
故答案为：；
（2）∵有理数对是“线性数对”，
∴，
，
解得，；
（3）∵有理数对是“线性数对”，
∴，整理得，，
∴，
∴的值为4．
25. 某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，进行“玩转三角板”的探究活动：
如图1，点为直线上一点，过点作射线，将一块直角三角板的直角顶点放在点处，使边在直线上，另一边在直线的上方．设，（）
（1）如图1，__________．（用含的代数式表示）
（2）如图2，将图1中的直角三角板绕点顺时针旋转，当边在的内部，且恰好平分时，试问边是否平分，并说明理由．
（3）将直角三角板绕点继续顺时针旋转，同学们发现，当直角三角板在直线上方时，不管直角边在的内部，还是在的内部，与的差不变，请说明理由．（差值用含的代数式表示）
解：（1）∵直角三角板中，，
∴，
故答案为：；
（2）平分，
理由：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，即平分；
（3）①当在的内部时，
∵，，
∴；
②当在的内部时，
∵，，
∴；
综上，与的差不变，为．
类别
大冰糖橙
小冰糖橙
每千克的价格
10元
6元