湖南省岳阳市2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省岳阳市2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的绝对值是（ ）
A. B. C. －2023D. 2023
【答案】A
【解析】的绝对值是．
故选A．
2. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
3. 下列方程中为一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故本选项符合题意；
B、含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，故本选项不符合题意；
C、未知数的最高次数为2，不符合一元一次方程的定义，故本选项不符合题意；
D、不是整式方程方程，不符合一元一次方程的定义，故本选项不符合题意；
故选：A．
4. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A. 检测某批次汽车的抗撞击能力
B. 调查全国中学生视力和用眼卫生情况
C. 调查黄河的水质情况
D. 检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况
【答案】D
【解析】A、测某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项不符合题意；
B、调查全国中学生视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
C、调查黄河的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
D、检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况，适合全面调查，故选项符合题意；
故选：D．
5. 某一学习小组共有8人，在一次数学测验中，得100分的1人，得90分的2人，得74分的4人，得64分的1人，那么这个小组的平均成绩是（ ）
A. 82分B. 80分C. 74分D. 90分
【答案】B
【解析】根据题意，这个小组的平均成绩分．
故选：B．
6. 下列判断正确的是( )
A. 单项式a的次数是0
B. 单项式﹣2a2bc的系数是2
C. 单项式﹣xy2z的次数是2
D. 多项式3xy3+5x2﹣8是四次三项式
【答案】D
【解析】A、单项式a的次数是1，故A错误；
B、单项式﹣2a2bc的系数是﹣2，故B错误；
C、单项式﹣xy2z的次数是4，故C错误；
D、多项式3xy3+5x2﹣8是四次三项式，故D正确.
故选：D.
7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α和∠β互补，
根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有2个，
故选B．
8. 已知多项式A＝2x3﹣2mx2+3x﹣1，B＝﹣x3+2x2+nx+6，若A﹣B的结果中不含x2和x项，则m，n的值为（ ）
A. m＝﹣1，n＝3B. m＝﹣1，n＝﹣3C. m＝1，n＝3D. m＝1，n＝﹣3
【答案】A
【解析】
∵结果中不含x2和x项，
∴=0，=0，
解得：，，
故选：A．
9. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马现行一十二日，问良马几何追及之．翻译为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为（ ）
A. 12天B. 15天C. 20天D. 24天
【答案】C
【解析】设快马x天可以追上慢马，
由题意，得240x﹣150x＝150×12，
解得：x＝20．
即快马20天可以追上慢马．
故选：C．
10. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵沿折叠得到，
∴，
∵平分，
∴，
∵沿折叠得到，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
设，则，，
∵，
∴，即，
解得：，
∴，
故选：A．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 比较大小：_______1（填“，或”符号）
【答案】
【解析】，，
．
故答案为：．
12. 如果一个角与它的余角之比为1：2，那么这个角的补角度数是_____________．
【答案】
【解析】设这个角为，则这个角的余角为，
根据题意可得：，即，
解得，
即这个角为，
则这个角的补角为
故答案为：
13. 若是关于的方程的解，则的值等于_______________________．
【答案】
【解析】把代入方程，
得，
解得，
故答案为：-2．
14. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000这个数用科学记数法可表示为_____．
【答案】
【解析】80000000=．
故答案为：．
15. 小忆对全班同学最喜爱丹顶鹤的人数运用划记法记录数据进行统计，喜欢的人数记，“正正”，经统计喜欢丹顶鹤的人数有_______人，占全班人数的，则全班共有_______人．
【答案】①. 13 ②. 52
【解析】由题意，喜欢的人数记为“正正”，
∴喜欢丹顶鹤的人数有人，
∵喜欢丹顶鹤的人数占全班人数的，
∴全班人数为：人．
故答案为：13、52．
16. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，x的值是 __．
【答案】
【解析】根据题中的新定义化简得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
故答案为：．
三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：
=
=，
∴当，时，
原式=
19. 已知线段，在直线上有一点，且，D是线段的中点，求线段的长.（请先画出符合题意的图形，再解答该问题）
解：如图：点C在线段的延长线上
∴
∵D是线段AC的中点
∴
∴；
点C在线段上
∵，，
∴
∵D是线段的中点，
∴，
∴
∴线段的长为或．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
．
21. 如图所示，点A，O，B在同一条直线上，平分，平分．
（1）若，求的度数．
（2）若比多，求的度数．
解：（1）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
答：的度数为；
（2）∵平分，平分．
∴，
∴，
∵比多，
∴
∴
∴．
答：的度数为．
22. 小明在解方程，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项﹣1，得到方程的解是x＝3，请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解．
解：根据题意，x＝3是方程的解，
将x＝3代入得4×（2×3﹣1）＝3（3+m）﹣1，
解得m＝4，
所以原方程为，
去分母得，，
去括号得，，
移项，合并同类项得，
解方程得x＝．
23. 祁阳县某中学校团委开展“关爱残疾学生”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）这次统计共抽取了 书籍，扇形统计图中的m= ，∠α的度数是
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．
解：（1）40÷20%=200（本）；m=80÷200=40%；∠α=×360°=36°，
故答案是：200，40，36°；
（2）B的本数为：200﹣40﹣80﹣20=60（本），
补全条形统计图如下：

（3）3000×=900（本）．
∴估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．
24. 为了打赢蓝天保卫战，某市环保局对一段长的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天完成，乙工程队每天完成．
（1）若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，则整治这段河道需要多少天？
（2）若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道．
解：（1）整治这段河道任务用了天，
根据题意得：，
解得 ．
答：甲、乙两个工程队合作完成，整治这段河道任务用了天．
（2）设甲工程队整治的河道长米，则乙工程队整治的河道长米，根据题意得
解得，
因此米
答：甲工程队整治的河道长米，乙工程队整治的河道长米．
25. 已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点，如果有理数a,b满足
（1）求a和b的值；
（2）若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？
（3）若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动，点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.
解：（1）a=-8，b=22；
（2）5t=10时，t=2；5t=20时，t=4；
（3）存在
理由：设运动的时间为x秒，
点C对应的数为7，
点P对应的数为−8＋5x，
点M对应的数为 7＋3x，
点N对应的数为 22−4x，
则PM＝|（−8＋5x）−（7＋3x）|＝|−15＋2x|，PN＝|（−8＋5x）−（22−4x）|＝|−30＋9x|．
由PM＋PN＝12得|−15＋2x|＋|−30＋9x|＝12．
①当0＜x≤时，15−2x＋30−9x=12，解得：x=3，
此时P对应的数为-8+5x=7；
②当＜x≤时，15−2x-30+9x=12，解得：x=且＜≤，
此时P对应的数为-8+5x=；
③当＜x时，-15+2x-30+9x=12，解得：x=且＜，舍去；
综上可知，当运动的时间为3秒或秒时，会使得PM＋PN＝12，
此时点P对应的数为7或.