湖南省郴州市2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖南省郴州市2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】解：∵，
∴，
∴四个数中最小的数为，
故选：A．
2. 2024年2月26日，中国航天科技集团发布《中国航天科技活动蓝皮书》．根据计划，明确了总体目标为2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．已知，地球和月球的距离大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：．
故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
4. 等于（ ）
A. B. C. 3D. -3
【答案】B
【解析】解：，
故选：B．
5. 小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（ ）个
A. 11B. 9C. 10D. 8
【答案】B
【解析】解：结合数轴，得
墨迹盖住的整数共有，，，，，，，，共9个．
故选：B．
6. 下列各式中符合代数式书写要求的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】解：①的正确书写格式是；
②的正确书写格式是；
③书写正确；
④书写正确；
⑤的正确书写格式是
⑥的正确书写格式是；
∴符合代数式书写要求的有个，
故选：．
7. 下列各式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：根据同类项的定义可知，四个单项式中只有与是同类项，
故选：B．
8. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 是单项式B. 是四次二项式
C. 的系数为D. 的次数是6
【答案】B
【解析】因为不是单项式，是多项式，所以A不正确；
因为是四次二项式，所以B正确；
因为的系数是，所以C不正确；
因为的次数是，所以D不正确．
故选：B．
9. 定义一种新运算：，如：，则计算的结果为（ ）
A. 6B. 3C. 2D. －1
【答案】A
【解析】解：根据题中的新定义得：
，
故选：A．
10. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……依此类推，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵，
∴，
；
；
；
；
∴数列依次以，，循环出现，
∵，，
∴，
故选：．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》中规定七年级男生引体向上做4个才算及格．如果把做了6个引体向上记为个，那么做了3个引体向上记为________．
【答案】个
【解析】解：如果把做了6个引体向上记为个，那么做了3个引体向上记为，
故答案：个．
12. 若与5互为相反数，则______．
【答案】
【解析】解：∵与5互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 计算：__________．
【答案】0
【解析】解：，
故答案为：0．
14. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市以每盒x 元购进一批肉粽，按进价增加20% 作为售价，则肉粽的售价为_______ 元．（用含x 的代数式表示）
【答案】
【解析】解：由题意可知肉粽的售价为元；
故答案为．
15. 当时，代数式的值是__________．
【答案】2
【解析】解：当时， ．
故答案为：
16. 多项式的次数为______．
【答案】
【解析】解：多项式的次数为，
故答案为：．
17. 如图所示是计算机的一个运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______．
【答案】
【解析】解：，
，
∴输出的结果为，
故答案为：．
18. 在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是______．
【答案】
【解析】解：∵点表示的数分别是，，
∴，
∵折叠后，
∴，
∵点在点的左侧，
∴点表示的数为，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出演算步骤．
19. 计算题：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20. 当，时，求下列代数式值．
解：（1）.
（2）.
21. 在下面的数轴上表示下列各数：，，，并用“”把这些数连接起来．
解：，，
∴．
22. 阅读下面解题过程：
计算：
解：原式 ①
②
． ③
（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错因是______，第二处是第______步，错因是______．
（2）请你写出这道题正确的解答过程．
解：（1）观察解题过程可知，第一处是第②步，错因是乘除法优先级一样，没有遵循从左往右的运算顺序，第二处是第③步，错因是两数相除，同号为正，
故答案为：②；乘除法优先级一样，没有遵循从左往右的运算顺序；③；两数相除，同号为正；
（2）
．
23. 如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为米，宽为米．

（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为米，宽为米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．
解：（1）因为长方形的面积，
四个半径相同的四分之一圆的花坛面积，
所以，广场空地的面积；
（2）当，，时，
广场空地的面积
（平方米）．
24. 刚刚过去的一年是中国新能源市场竞争最为激烈的一年，大量的低价新车扎堆上市，引发了一连串的官方降价．如今的中国新能源市场，不仅价格持续走低，技术迭代周期也大幅缩短，还有众多传统汽车厂商、科技企业．某电车制造商为测试电车每公里的耗电量，现在一条南北方向的路上进行测试，从地出发，约定向南走为正，当天的行走记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，，，，．
（1）测试结束时，该车在地的哪个方向？求此电车与地的距离；
（2）若电车每千米耗电0.03度，求该车在测试过程中共耗电多少度．
解：（1） （千米），
答：测试结束时，该车在地的南方，此电车与地的距离为2千米；
（2）
（千米），
（度），
答：该车在测试过程中共耗电1.92度．
25. 如下图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图（1）中共有1个黑色小正方形，图（2）中共有个黑白小正方形，图（3）中共有个黑白小正方形，图（4）中共有个黑白小正方形，回答下列问题：
（1）根据前四个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，则第（5）个图中计算小正方形个数的等式是：______；
（2）根据规律，第50个图比第49个图多______个小正方形；
（3）根据上述得出的方法和规律，计算：的值．
解：（1）图（）中共有个黑色小正方形，
图（）中共有个黑白小正方形，
图（）中共有个黑白小正方形，
图（）中共有个黑白小正方形，
∴图（）中共有个黑白小正方形，
故答案为：；
（2）∵图（）中共有个黑色小正方形，
图（）中共有个黑白小正方形，
图（）中共有个黑白小正方形，
图（）中共有个黑白小正方形，
图（）中共有个黑白小正方形，
，
则图（）中共有个黑白小正方形，
∴第个图比第个图多（个），
故答案为：；
（3）由（）得图（）中共有个黑白小正方形，
∴当，解得：，
∴．
26. 李华是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．李华把记作，记作．
（1）直接写出计算结果，______，______；
（2）李华深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（为正整数，，），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含的式子表示）
（3）请利用第（2）小问中得出推导公式计算：．
解：（1）；
；
（2）；
（3）
．