湖南省麻阳县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省麻阳县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】的绝对值是．
故选：．
2. 下面几种几何图形中，属于平面图形的是( )
①三角形 ②长方形 ③正方体 ④圆 ⑤四棱锥 ⑥圆柱
A. ①②④B. ①②③C. ①②⑥D. ④⑤⑥
【答案】A
【解析】在①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱等几何图形中，属于平面图形的是：三角形、长方形、圆；属于立体图形的是：正方体、四棱锥和圆柱.
∴属于平面图形的是：①②④.
故选A.
3. 下列各式中是代数式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A：不是代数式，不符合题意
B：不是代数式，不符合题意
C：是代数式，符合题意
D：不是代数式，不符合题意
故选：C
4. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
B、分母含未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
D、未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故本选项不合题意．
故选：A．
5. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；
③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
【答案】C
【解析】①用两颗钉子就可以把木条固定墙上,两点可以确定一条直线,
②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设, 两点之间，线段最短,
③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上, 两点可以确定一条直线,
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程, 两点之间，线段最短.
故选C.
6. 已知是锐角，与互补，与互余，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵ 是锐角， 与 互补， 与 互余，
∴ ，，
∴，，
∴，
故选：C．
7. 2023年抖音双十一交易额最终为4982亿元，其中4982亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】4982亿，
故选：D．
8. 如图，若 ，则 与 的大小关系是（ ）．
A. B.
C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】，，
且，
．
故选：C．
9. 若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】代数式与的和是单项式，
代数式与是同类项，
，
解得，代入方程中，得：
，
解得，
故选：A．
10. 如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】寻找规律：
∵第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，
∴第6，7，8行从左往右第1个数分别为；
第7，8行从左往右第2个数分别为；
第8行从左往右第3个数分别为．
故选B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. （2017广西贺州市）为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是______．（填“全面调查”或“抽样调查”）
【答案】抽样调查．
【解析】调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多，
所以适合采用的调查方式是抽样调查.
12. 若，则的值为_____．
【答案】9
【解析】，
，，
，，
∴．
故答案为：9．
13. 若与是同类项，则____________．
【答案】5
【解析】∵与是同类项，
∴m=3，n=1，
∴m+2n=3+2×1=5，
故答案为：5．
14 比较大小： ___________ （填 或者 或者 ）．
【答案】
【解析】∵，，
又∵，
∴，
故答案：>．
15. 若多项式3x2+kx-2x+1（k为常数）中不含有x的一次项，则k=__________.
【答案】2
【解析】∵多项式3x2+kx−2x+1中不含有x的一次项，
∴k−2=0，即k=2.
故答案为2.
16. 一个多项式与的和是，则这个多项式是________．
【答案】
【解析】∵一个多项式与的和等于，
∴这个多项式是：．
故答案为．
17. 下列等式变形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．其中一定正确是________（填正确的序号）
【答案】①④⑤
【解析】∵，
∴，符合等式性质1，故①符合题意；
∵，，
∴，故②不符合题意；
∵，
∴，故③不符合题意；
∵，
∴，符合等式性质2，故④符合题意；
∵，
∴，符合等式性质2，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤
18. 如图，的角平分线、相交于点，，则______．
【答案】．
【解析】∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=
∵∠A=40°，
∴∠OBC+∠OCB= =70°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-70°
=110°．
故答案是110．
三、解答题：（本题共8个小题，共66分）
19. 计算：．
解：



．
20. 解方程：．
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：
21. 先化简，再求值：，其中．
解：原式＝
＝
＝．
当时，
原式＝
＝
＝．
22. 如图，C是线段的一点，且．D是的中点，E是的中点，．

（1）求线段的长；
（2）求．
解：（1）因为D是的中点，E是的中点，
所以，
所以；
（2）因为 ，
所以，
所以，
又D是的中点，
所以，
因此．
23. 手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响．新化县某校初一年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查，将调查数据整理得如下统计图（：绝对弊大于利，：绝对利大于弊，：相对弊大于利，：相对利大于弊）：
（1）这次调查的家长总人数为多少人？
（2）本次调查的家长中表示“绝对利大于弊”所占的百分比是多少？并补全条形统计图．
（3）求扇形统计图图2中表示“：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数．
解：（1）这次调查的家长总人数为40÷20%=200（人）；
（2）B选项的人数为200-（90+40+50）=20（人），
∴本次调查的家长中表示“B绝对利大于弊”所占的百分比为×100%=10%，
补全条形图如下：
（3）扇形统计图图2中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数为360°×=162°．
24. 阅读材料：
我们知道，“整体思想”是中学数学题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如，类似地，
我们把看成一个整体则．
请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
（1）把看成一个整体，合并_________．
（2）已知，求的值；
（3）已知，，，求的值．
解：（1）；
故答案为：；
（2）∵，
∴；
（3）∵，，，
∴原式．
25. 2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
解：（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需（元），
则比各自购买门票共可以节省：（元）；
答：比各自购买门票共可以节省1420元．
（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工人，
依题意得：，
解得：．
则乙单位人数：（人），
答：甲单位有62人，乙单位有40人；
（3）方案一：各自购买门票需（元）；
方案二：联合购买门票需（元）；
方案三：联合购买101张门票需（元）；
综上所述：因为．
故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．
26. 以直线上点O为端点作射线，使，将直角的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，若直角三角形的边放在射线上，则_______．
（2）如图2，将直角三角形绕点O按逆时针方向转动，使得平分，说明所在射线是的平分线；
（3）将直角三角形绕点O按逆时针方向转动，使得．求的度数．
解：（1）∵，，
∴．
故答案为：．
（2）∵平分，
∴．
∵，
∴，．
∴．
∴所在射线是的平分线．
（3）设，则．
有两种情况：①如图1，在内部时，
∵，，，
∴，
解得，即．
∴；
②如图2，在的内部时，
∵，，，
∴，解得，即．
∵，所以．
综上，的度数为或．
数量（张）
101张及以上
单价（元/张）
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