湖南省永州市2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省永州市2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，则数表示的是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】B
【解析】由数轴可得点B表示的数为，
故选B．
2. 下列平面图形分别绕直线l旋转一周，得到的几何体是球体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. 可知其绕直线l旋转后得到的图形为一个圆台；
B.绕直线l旋转后得到的图形为一个球体；
C.可得其旋转后的几何体为圆锥；
D.选项中的图形旋转后为圆柱；
故选B．
3. 在0、、、4四个数中最小的一个数是（ ）
A. 0B. C. D. 4
【答案】C
【解析】，，，
，
，
所以最小的数为．
故选：C．
4. 永州，雅称“潇湘”，是我国的历史文化名城，总面积约22400平方千米．其中22400用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】22400用科学记数法表示为，
故选D．
5. 为了解某县七年级8000多名学生的心理健康情况，心理老师从中抽取了500名学生的评估报告进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A. 总体是8000多名学生B. 个体是500名学生的心理健康情况
C. 样本是一个学生的心理健康情况D. 样本容量是500
【答案】D
【解析】A、总体是8000多名学生的心理健康情况，此选项错误，不符合题意；
B、个体每名学生的心理健康情况，此选项错误，不符合题意；
C、样本是500名学生的心理健康情况，此选项错误，不符合题意；
D、样本容量是500，此选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 若与是同类项，则的值是（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】C
【解析】∵与是同类项，
∴，，
∴．
故选：C．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 零既不是正数也不是负数
B. 多项式是四次三项式
C. 若，则（a、b、c为有理数）
D. 调查一批灯管的使用寿命采用全面调查的方式
【答案】A
【解析】A. 零既不是正数也不是负数，说法正确；
B. 多项式是二次三项式，原说法错误；
C. 若，当时，，故原说法错误；
D. 调查一批灯管的使用寿命采用抽样调查的方式，故原说法错误；
故选A．
8. 一件夹克衫先按成本提高标价，再以7折出售，结果获利28元．若这件夹克衫的成本为x元，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设成本价是元，根据题意知，
，
故选：A．
9. 一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
【答案】B
【解析】设这个角的度数是x°，
则180-x=3（90-x），
解得x=45．
故选：B．
10. 若，则记，例如，于是．若，，，则c的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】∵，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内）
11. - 2023 的相反数是________．
【答案】2023
【解析】-2023的相反数是：2023．
故答案为：2023．
12. 如图，从A地到B地有三条路线，由上至下依次记为a、b、c，则从A地到B地的最短路线为______．
【答案】b
【解析】从A地到B地的最短路线是b，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，
故答案为：b．
13. 比较大小：______（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】，
．
故答案为：．
14. 单项式系数为a，次数为b，则______．
【答案】
【解析】单项式系数为a，次数为b，
则，．
所以．
故答案为：．
15. 如图，在的网格中，标注有7个黑点和6个白点，经过同颜色的3点可以画______条直线．
【答案】3
【解析】作图如下：
经过同颜色的3点可以画3条直线，
故答案为：3．
16. 在“书香进校园”读书活动中，某同学根据该小组阅读课外书的数量，绘制了8~12月份的折线统计图，该小组平均每月阅读课外书为______本．
【答案】
【解析】本，
故该小组平均每月阅读课外书为本．
故答案为：．
17. 若的值为，则的值为______．
【答案】
【解析】，
，
．
故答案为：．
18. 若关于x的方程（m为整数）的解是整数，则m的值为______．
【答案】或
【解析】解方程得，
∵x是整数，m为整数，
∴，
解得或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，共46分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19. 计算：．
解：
．
20. 解方程：．
解：
，
，
，
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
将，代入上式，
有．
22. 如图，A、B、C、D四点在同一直线上，．

（1）比较大小： ______（填“”、“”或“”）；
（2）若，，求的长．
解：（1）∵，
∴，
即，
故答案为：．
（2）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
23. 永州历史悠久，文化底蕴丰富．某校准备开设“舜文化、理学文化、碑刻文化、柳子文化、瑶文化”五大本土文化课程，为了解七年级学生对课程的选择情况，采用随机抽样的方法，抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只选一种最喜欢的课程），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据统计图所提供的信息，解答下列问题．

（1）求随机抽样调查的学生人数；
（2）请补全条形统计图；
（3）求“碑刻文化”课程在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数．
解：（1）（人），
答：随机抽样调查的学生人数为人．
（2）（人），
可画条形统计图如下：

（3），
答：“碑刻文化”课程在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为．
24. 某校花费700元购入两种笔记本，其中A笔记本每本5元，B笔记本每本3元，购买A笔记本的数量是B笔记本的2倍多10本，求购买A、B两种笔记本的数量分别是多少？
解：设 B种笔记本的数量为，故种笔记本的数量为，
由题意得：
解得，
故种笔记本的数量为本，
答：种笔记本的数量为本，B种笔记本的数量为本．
25. 如图，数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，且．

（1）______，______；
（2）P为数轴上的动点，设Q为的中点，点P从点M向左运动时，请探究与的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
故答案为：，；
（2）当点P在线段上时，；当点P在点N左侧，点Q在线段上时，；当点P、点Q均在点N左侧时，，理由如下：
设点P表示的数为x，
∵，，
∴，
当点P在线段上时，如图，

∵点P表示的数为x，点N表示的数为，点M表示的数为，
∴，，
∴，
∵Q为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
当点P在点N左侧，点Q在线段上时，即，如图，

∴，，
∴，
∵Q为的中点，
∴，且，
∴，
则：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P、点Q均在点N左侧时，如图，

∴，，
∴，
∵Q为的中点，
∴，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述：当点P在线段上时，；当点P在点N左侧，点Q在线段上时，；当点P、点Q均在点N左侧时，．
26. 定义：如果一条射线把一个角分成两个角，其中较大角的度数是原角度数的倍，则称该射线为这个角的近似黄金分割线．如图（1），，，则OP为的近似黄金分割线．
（1）若，为的近似黄金分割线，则______；
（2）如图（2），如果点A，O，B三点在同一条直线上时，当射线在直线上方绕O点转动时，始终分别为和的近似黄金分割线，当时，求的度数（可以用含的代数式表示）；
（3）在（2）的基础上，若恰好为的平分线，求的度数．
解：（1）∵，是的近似黄金分割线，
∴或即
故答案为:或；
（2）∵，
∴，
①如图，当，时，
∴，，
∴；
②如图，当时，
∴，，
∴；
③如图,当，时，
∴，
∴；
④.如图,当，时，
∴，
∴；
综上，的度数为:或或或；
（3）∵平分，
∴，
①如图，，解得：；
②如图，，解得；
③如图，， 解得；
④如图，，解得；
综上，的度数为:或或．