2021-2022学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，共24分）
二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令.下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
已知x=1y=2是二元一次方程5x−3y=m的一组解，则m的值是( )
A. 7B. −1C. 1D. 11
下列运算正确的是( )
A. (ab2)2=a2b4B. (m2)3=m5
C. 2m×5m2=10m2D. (m−n)2=m2−n2
下列式子由左到右的变形是因式分解的是( )
A. x2+2x−1=x(x+2)−1B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. x2−4y2=(x+2y)(x−2y)D. a2−ab−a=a(a−b)
如图，AB//CD，∠DEC=100°，∠D=22°，则∠A的大小是( )
A. 38°B. 48°C. 58°D. 68°
某校在开展“红心颂党恩，喜迎二十大”主题演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，分别按50%，30%，20%的比例计入总成绩．已知小明的这三项成绩分别是96，90，90(单位：分)，则他的总评成绩是( )
A. 92B. 93C. 94D. 95
《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为( )
A. y=5x+45y=7x+3B. y=5x−45y=7x+3C. y=5x+45y=7x−3D. y=5x−45y=7x−3
如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在点M，N处．若∠EFM=2∠BFM，则∠NEF的度数为( )
72°
B. 108°
C. 120°
D. 144°
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
计算：−a⋅a4=______．
分解因式：xy3−4xy2+4xy=______．
已知方程3x+y−5=0，用含x的代数式表示y的形式，则y=______．
2022年冬奥会在北京市和张家口市联合举行，北京称为奥运史上第一个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市．为了激发同学们对冬奥会的热情，某校开设了冰壶选修课，15名同学被分成甲、乙、丙三组进行训练，经过5次测试，甲、乙、丙三组的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.15、S乙2=0.33、S丙2=0.05，则应选择______组参加全市中学生冰壶联谊赛(填“甲”，“乙”或“丙”)．
二次三项式x2−6x+k是一个完全平方式，则k的值是______．
如图，如果添加一个条件，使AB//CD，则可添加的条件是______(任意添加一个符合题意的条件即可)．
如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AC=10，则点B到直线AC的距离为______．
已知AB//CD，把一块等腰直角三角板(其中∠EFG=90°)如图放置，若∠EAF=30°，则∠AFE=______．
三、解答题（本大题共10小题，共82分）
解二元一次方程组：2x+y=43x+2y=7．
先化简，再求值：(a−3b)2−(a+2b)(a−2b)+2b(a−6a)，其中a=12，b=−2．
填空，请将证明过程补充完整．
如图，已知EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．
解：因为EF//AD(已知)，
所以∠2=∠3(______).
又因为∠1=∠2(已知)，
所以∠1=∠3(等量代换)，
所以______(内错角相等，两直线平行)，
所以∠BAC+∠AGD=180°(______).
因为∠BAC=70°(已知)，
所以∠AGD=110°(等式的性质)．
如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向下平移3个单位的△A2B2C2．
为了解出租车司机的收入情况，某校七年级数学兴趣小组从甲、乙两家出租车公司分别随机抽取10名司机的月收入(单位：千元)进行统计，其情况如表：
甲公司司机月收入情况
乙公司司机月收入情况
根据以上信息，整理分析数据如表：
(1)填空：a=______，b=______，c=______，d=______；
(2)若甲公司将出租车换成新能源汽车，运营成本下降，每个司机的月收入都增加了1千元，则甲公司司机月收入的方差会______(填“变大”，“变小”或“不变”)；
(3)某人决定从两家公司中选择一家应聘出租车司机，你建议他选哪家公司？简述理由．
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商店零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
(2)已知第3个月共卖出140件“冰墩墩”和50件“雪容融”，求第3个月一共卖了多少钱？
如图，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC=180°，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1=∠2．
(1)求证：BD//EF；
(2)连接AC，若AC平分∠BCD，且∠ADC=∠3+60°，求∠DAC的度数．
材料1：由多项式乘法，(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式子从右到左地使用，即可对形如x2+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).多项式x2+(a+b)x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为某两数之积，一次项系数为这两数之和．
材料2：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1，将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2，再将“A”还原得：原式=(x+y+1)2．
上述用到整体思想，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．
请你根据以上阅读材料解答下列问题：
(1)根据材料1将x2+4x+3因式分解；
(2)根据材料2将(x−y)2−10(x−y)+25因式分解；
(3)结合材料1和材料2，将(m2−2m)(m2−2m−3)−4因式分解．
两个边长分别为m和n的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．
(1)用含m，n的代数式分别表示S1，S2；
(2)若m−n=10，mn=20，求S1+S2的值；
(3)若S1+S2=30，求图3中阴影部分的面积S3．
如图，三角形ABC中，点G在线段BC上，且FG⊥BC交AB于点F.点P在直线AB上运动，PD⊥BC交直线BC于D，过点D作DE//PA，交直线AC于E．
(1)如图1，当点P在线段AB的延长线上时，求证：∠BFG+∠PDE=180°；
(2)如图2，延长ED至点S，延长BD至点T，当点P在线段BA的延长线上时，点H在线段AC上，连接GH，已知∠FGH+∠PDE=180°，
①求证：GH//DE；
②若∠PDS：∠SDT=2：3，13∠GFA+∠BAC=120°，求∠GHC的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形的定义逐个判断即可．
本题考查了轴对称图形的定义，注意：一个图形延一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形．
2.【答案】B
【解析】解：把x=1y=2代入5x−3y=m，
得5−6=m，
解得m=−1，
故选：B．
把x=1y=2代入5x−3y=m，解方程即可．
本题考查了二元一次方程的解，掌握根据方程的解求m解的过程是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、(ab2)2=a2b4，原计算正确，故此选项不符合题意；
B、(m2)3=m6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、2m×5m2=10m3，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、(m−n)2=m2−2mn+n2，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据积的乘方的运算法则，幂的乘方的运算法则，单项式乘单项式的运算法则，完全平方公式解答即可．
此题主要考查了积的乘方的运算法则，幂的乘方的运算法则，单项式乘单项式的运算法则，完全平方公式，正确掌握相关运算法则和公式是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形是乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.左边不等于右边，因式分解错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
利用因式分解的定义判断即可．
此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠DEC=100°，∠D=22°，
∴∠C=180°−∠DEC−∠D=58°，
∵AB//CD，
∴∠A=∠C=58°，
故选：C．
先利用三角形内角和定理求出∠C的度数，再利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意得：
96×50%+90×30%+90×20%=93(分)，
答：他的总评成绩是93分；
故选：B．
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得他的总评成绩．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．
【解答】
解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，
根据题意，可列方程组为：y=5x+45y=7x+3．
故选：A．

8.【答案】B
【解析】解：由折叠得：∠EFM=∠EFC，∠NEF=∠DEF，
∵∠EFM=2∠BFM，
∴设∠EFM=∠EFC=x，则有∠BFM=12x，
∵∠MFB+∠EFM+∠EFC=180°，
∴x+x+12x=180°，
解得：x=72°，
则∠EFC=72°．
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠EFC+∠DEF=180°，
∴∠DEF=108°．
∴∠NEF=∠DEF=108°．
故选：B．
由折叠的性质可得∠EFM=∠EFC，∠NEF=∠DEF，结合平角的定义可求得∠EFC，再利用平行线的性质即可求∠DEF的度数即可得出答案．
此题考查了平行线的性质和折叠的性质，明确折叠图形对应角相等是解题的关键．
9.【答案】−a5
【解析】解：原式=−a1+4=−a5．
故答案为：−a5．
直接根据同底数幂乘法的运算法则计算即可．
此题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
10.【答案】xy(y−2)2
【解析】解：xy3−4xy2+4xy
=xy(y2−4y+4)
=xy(y−2)2，
故答案为：xy(y−2)2．
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
11.【答案】−3x+5
【解析】解：由3x+y−5=0，
得y=−3x+5．
故答案为：−3x+5．
把x看作已知数求出y即可．
本题考查解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
12.【答案】丙
【解析】解：∵S甲2=0.15、S乙2=0.33、S丙2=0.05，
∴S丙2∴应选择丙组参加全市中学生冰壶联谊赛，
故答案为：丙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
13.【答案】9
【解析】解：∵二次三项式x2−6x+k=x2−2⋅x⋅3+32是一个完全平方式，
∴k=32=9．
故答案为：9．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14.【答案】∠C=∠BEF(答案不唯一)
【解析】解：∵∠C=∠BEF，
∴AB//CD(答案不唯一)．
故答案为：∠C=∠BEF(答案不唯一)．
同位角相等，两直线平行；据此即可求解．
本题主要考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
15.【答案】4.8
【解析】解：作BD⊥AC于点D，

∵∠ABC=90°，BD⊥AC，AB=6，BC=8，AC=10，
∴S△ABC=12AB×BC=12AC×BD，
∴BD=AB×BCAC=6×810=4.8，
故答案为：4.8．
在直角三角形中，利用面积计算点B到直线AC的距离即可．
本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
16.【答案】15°
【解析】解：∵△EFG是等腰直角三角板，∠EFG=90°，
∴∠FEG=∠FGE=45°．
∵AB//CD，
∴∠HAE+∠FGE=180°，∠HAF=∠AFG．
∴∠HAE=135°，
∵∠EAF=30°，
∴∠HAF=∠AFG=∠HAE−∠EAF=105°．
∵∠EFG=90°，
∴∠AFE=∠AFG−∠EFG
=105°−90°
=15°．
故答案为：15°．
先利用等腰三角形的性质和平行线的性质求出∠AFG的度数，再利用角的和差关系求出∠AFE．
本题主要考查了平行线和等腰三角形，掌握平行线的性质和等腰三角形的性质及角的和差关系是解决本题的关键．
17.【答案】解：2x+y=4①3x+2y=7②，
①×2得：4x+2y=8，
③−②得：x=1，
把x=1代入①得：2+y=4，
解得y=2，
所以原方程组的解为x=1y=2．
【解析】方程2x+y=4两边乘以2得4x+2y=8，然后利用加减消元法解答即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
18.【答案】解：(a−3b)2−(a+2b)(a−2b)+2b(a−6a)
=(a2−6ab+9b2)−(a2−4b2)+(2ab−12ab)
=a2−6ab+9b2−a2+4b2+2ab−12ab
=13b2−16ab，
当a=12，b=−2时，原式=13×(−2)2−16×12×(−2)
=13×4+16
=52+16
=68．
【解析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
19.【答案】两直线平行，同位角相等 DG//AB 两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：∵EF//AD(已知)，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)．
∴DG//AB(内错角相等，两直线平行)．
∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠BAC=70°(已知)，
∴∠AGD=110°(等式的性质)．
故答案为：两直线平行，同位角相等；DG//AB；两直线平行，同旁内角互补．
根据两直线平行，同位角相等，由EF//AD，得∠2=∠3，进而得到∠1=∠3.根据平行线的判定，由DG//AB，得∠BAC+∠AGD=180°，进而推断出∠AGD=110°．
本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解决本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求．

【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用平移变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
本题考查作图−轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
21.【答案】6 6 6 4.5 不变
【解析】解：(1)甲公司司机月收入的中位数a=6+62=6(千元)，众数b=6千元，
乙公司司机月收入的平均数c=4×5+5×2+9×2+1210=6(千元)，中位数d=4+52=4.5(千元)，
故答案为：6，6，6，4.5；
(2)每个司机的月收入都增加了1千元，甲公司司机月收入的波动幅度不变，
所以甲公司司机月收入的方差不变，
故答案为：不变．
(3)选甲，
理由如下：
因为甲乙两家出租车公司司机月收入平均数一样，但甲公司的中位数、众数均大于乙．应聘者一般多关注更多的是该公司工资的众数，
所以我会建议他选择甲出租车公司．
(1)根据中位数、众数及加权平均数的定义求解即可；
(2)根据方差的意义判断即可；
(3)根据中位数及众数的意义求解即可．
本题考查了方差、加权平均数、中位数、众数等知识点，解此题的关键是掌握方差、加权平均数、中位数、众数的定义和意义．
22.【答案】解：(1)设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，
依题意得：90x+50y=25500160x+60y=41000，
解得：x=200y=150．
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为200元，“雪容融”玩具的零售价格为150元．
(2)200×140+150×50
=28000+7500
=35500(元)．
答：第3个月一共卖了35500元钱．
【解析】(1)设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，利用销售总额=销售单价×销售数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用销售总额=销售单价×销售数量，即可求出第3个月的销售总额．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵∠BAD+∠ABC=180°，
∴AB//BC，
∴∠1=∠DBC，
∵∠1=∠2，
∴∠DBC=∠2，
∴BD//EF；
(2)解：∵AD//BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°．
∵AC平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠3，
∵∠ADC=∠3+60°，∠3+60°+2∠3=180°，
∴∠3=40°，
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠3=40°．
【解析】(1)根据平行线的判定与性质可得结论；
(2)根据平行线的性质及角平分线的定义可得∠BCD=2∠3，然后再根据平行线的性质可得答案．
本题主要考查多边形的内角与外角、平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及角平分线的性质．
24.【答案】解：(1)x2+4x+3=(x+3)(x+1)；
(2)(x−y)2−10(x−y)+25=(x−y−5)2；
(3)(m2−2m)(m2−2m−3)−4
=(m2−2m)2−3(m2−2m)−4
=(m2−2m−4)(m2−2m+1)
=(m2−2m−4)(m−1)2．
【解析】(1)仿照材料一分解即可；
(2)把(x−y)看成一个整体，利用材料一的方法分解即可；
(3)把(m2−2m)看成一个整体，先算乘法再利用材料一因式分解．
本题考查了整式的因式分解，读懂题目给出的材料，会运用题目给出材料的方法是解决本题的关键．
25.【答案】解：(1)S1可以看作两个正方形的面积差，即S1=m2−n2，
S2是长为2n−n，高为n的长方形的面积，即S2=(2n−m)⋅n=2n2−mn；
(2)∵m−n=10，mn=20，
∴S1+S2=m2−n2+2n2−mn
=m2+n2−mn
=(m−n)2+mn
=100+20
=120；
(3)∵S1+S2=m2+n2−mn=30，
∴S3=m2+n2−12m2−12n(m+n)
=12m2−12mn+12n2
=12(m2+n2−mn)
=12×30
=15．
【解析】(1)S1可以看作两个正方形的面积差，即S1=m2−n2，S2是长为2n−n，高为n的长方形的面积，即S2=(2n−m)⋅n=2n2−mn；
(2)将S1+S2=m2−n2+2n2−mn，变形为(m−n)2+mn，再代入计算即可；
(3)由S1+S2=30，可得到m2+n2−mn=30，由图3看得出S3=12(m2+n2−mn)，整体代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
26.【答案】(1)证明∵FG⊥BC，PD⊥BC，
∴FG//PD，
∴∠BFG=∠P，
∵DE//PA，
∴∠P+∠PDE=180°，
∴∠BFG+∠PDE=180°；
(2)①证明：如图2，
∴∠FGH+∠PDE=180°，∠PDS+∠PDE=180°，
∴∠FGH=∠PDS，
∵FG⊥BC，PD⊥BC，
∴∠FGC=∠PDT=90°，
∴∠FGH=90°−∠HGD，∠PDE=90°+∠EDC，
∵∠FGH+∠PDE=180°，
∴∠HGD=∠EDC，
∴GH//DE；
②∵∠PDT=90°，∠PDS：∠SDT=2：3，，
∴∠PDS=25×90°=36°，
∵DE//PA，
∴∠P=∠PDS=36°，
∵FG//PD，
∴∠P+∠GFA=180°，
∴∠GFA=180°−36°=144°，
∵13∠GFA+∠BAC=120°，
∴∠BAC=72°，
由①可知GH//DE，
∴HG//AB，
∴∠GHC=∠BAC=36°．
【解析】(1)利用FG⊥BC和PD⊥BC，可得FG//PD，再利用两直线平行，同位角相等、两直线平行，同旁内角互补即可完成证明；
(2)①根据垂直关系得出∠FGH与∠PDE的和差的表示方法，便可得∠HGD=∠EDC，进而得到GH//DE；
②利用ES//AB，得到∠B=∠TDS，再利用角之间的转化求出∠BAC=58°，从而求出∠GHC的度数．
本题主要考查平行线的性质，互余两角的关系，关键是熟记平行线的相关性质．
月收入(千元)
4
5
6
7
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人数(名)
1
2
4
2
1
月收入(千元)
4
5
9
12
人数(名)
5
2
2
1
平均数
中位数
众数
甲公司司机月收入(千元)
6
a
b
乙公司司机月收入(千元)
c
d
4
月份
销售量/件
销售额/元
冰墩墩
雪容融
第1个月
90
50
25500
第2个月
160
60
41000