高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性第2课时巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性第2课时巩固练习，共4页。试卷主要包含了某次知识竞赛规则如下等内容，欢迎下载使用。
选择题：1-6单项选择，只有一个正确答案，第7题为多选
1．在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为（ ）
A．0.28B．0.12C．0.42D．0.16
2.种植两株不同的花卉,若它们的成活率分别为p和q,则恰有一株成活的概率为( )
A.pqB.p+q C.p+q-pqD.p+q-2pq
3.在某道路A,B,C三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒.某辆车在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为( )
A.21192B.25192C.35192D.35576
4．某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立。若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ）
A．0.23B．0.2C．0.16D．0.1
6．设两个独立事件A和B都不发生的概率为eq \f(1,9)，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)等于( )
A.eq \f(2,9) B.eq \f(1,18) C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,3)
7.(多选题)下列事件A,B不是独立事件的是( )
A．一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”
B．袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”
C．掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”
D．A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”
二.填空题
8．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立．则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．
9．一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，则他第k次恰好打开房门的概率等于____________．
10．一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球.如果不放回地依次取出2个球，则第一次取出的是黑球的概率为 ；第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率为 .
三.解答题
11．台风在危害人类的同时，也在保护人类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡．甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9，各卫星间相互独立，求在同一时刻至少有两颗预报准确的概率．
12．在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时间，每项只需且必须投中一次即为合格．小明同学“立定投篮”的命中率为eq \f(1,2)，“三步上篮”的命中率为eq \f(3,4)，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响，求小明同学一次测试合格的概率．
答案解析
一.选择题：1-6单项选择，只有一个正确答案，第7题为多选
1．【答案】B
【解析】甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为．选B.
2.【答案】D
【解析】恰有一株成活的概率为p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq.
3.【答案】C
【解析】由题意可知,每个交通灯开放绿灯的概率分别为512,712,34.在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为512×712×34=35192.
4．【答案】C
【解析】设甲同学收到李老师的信息为事件A，收到张老师的信息为事件B，A、B相互独立，，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为．故选C．
5．【答案】A
【解析】每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为,未命中敌机的概率为,且各次射击相互独立，若射击一次就击落敌机，则他击中利敌机的机尾，故概率为；若射击次就击落敌机，则他次都击中利敌机的机首，概率为；或者第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾，概率为 ,若至多射击两次，则他能击落敌机的概率为0.1+0.04+0.09=0.23
6.【答案】D
【解析】由题意，P(eq \(A,\s\up6(－)))·P(eq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(1,9)，P(eq \(A,\s\up6(－)))·P(B)＝P(A)·P(eq \(B,\s\up6(－)))．设P(A)＝x，P(B)＝y，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－x1－y＝\f(1,9)，,1－xy＝x1－y，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－x－y＋xy＝\f(1,9)，,x＝y.))∴x2－2x＋1＝eq \f(1,9)，∴x－1＝－eq \f(1,3)，或x－1＝eq \f(1,3)(舍去)，∴x＝eq \f(2,3).
7.【答案】BCD
【解析】对于A选项，两个事件发生，没有关系，故是相互独立事件.对于B选项，事件发生时，影响到事件，故不是相互独立事件.对于C选项，由于投的是一个骰子，是对立事件，所以不是相互独立事件.对于D选项，能活到岁的，可能也能活到岁，故不是相互独立事件.综上所述，本小题选BCD.
填空题
8．【答案】：0.128
【解析】记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A，由题意，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错，故P(A)＝1×0.2×0.8×0.8＝0.128.
9．【答案】eq \f(1,n)
【解析】由 “第k次恰好打开，前k－1次没有打开”，∴第k次恰好打开房门的概率为eq \f(n－1,n)×eq \f(n－2,n－1)×…×eq \f(n－k－1,n－k－2)×eq \f(1,n－k－1)＝eq \f(1,n).
10．【答案】
【解析】依题意，设事件表示“第一次取出的是黑球”，事件表示“第二次取出的是白球”.
黑球有3个，球的总数为5个，所以.
第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率为.
解答题
11．【解析】：设“甲、乙、丙预报准确”分别为事件A，B，C，不准确记为eq \(A,\s\up6(－))，eq \(B,\s\up6(－))，eq \(C,\s\up6(－))，
则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，P(eq \(A,\s\up6(－)))＝0.2，
P(eq \(B,\s\up6(－)))＝0.3，P(eq \(C,\s\up6(－)))＝0.1，
至少两颗预报准确的事件有ABeq \(C,\s\up6(－))，Aeq \(B,\s\up6(－))C，eq \(A,\s\up6(－))BC，ABC，这四个事件两两互斥．
所以至少两颗预报准确的概率为
P＝P(ABeq \(C,\s\up6(－)))＋P(Aeq \(B,\s\up6(－))C)＋P(eq \(A,\s\up6(－))BC)＋P(ABC)＝0.8×0.7×0.1＋0.8×0.3×0.9＋0.2×0.7×0.9＋0.8×0.7×0.9＝0.056＋0.216＋0.126＋0.504＝0.902.
12．【解析】：设小明第i次“立定投篮”命中为事件Ai，第i次“三步上篮”命中为事件Bi(i＝1,2)，依题意有P(Ai)＝eq \f(1,2)，P(Bi)＝eq \f(3,4)(i＝1,2)，“小明同学一次测试合格”为事件C.
P(eq \(C,\s\up6(－)))＝P(Aeq \(1,\s\up6(－))eq \(A2,\s\up6(－)))＋P(eq \(A1,\s\up6(－))A2eq \(B1,\s\up6(－))eq \(B2,\s\up6(－)))＋P(A1eq \(B1,\s\up6(－))eq \(B2,\s\up6(－)))
＝P(eq \(A1,\s\up6(－)))P(eq \(A2,\s\up6(－)))＋P(eq \(A1,\s\up6(－)))P(A2)P(eq \(B1,\s\up6(－)))P(eq \(B2,\s\up6(－)))＋P(A1)P(eq \(B1,\s\up6(－)))P(eq \(B2,\s\up6(－)))
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))×eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))2＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))2＝eq \f(19,64).
∴P(C)＝1－eq \f(19,64)＝eq \f(45,64).