沪教版（五四制）（2024）九年级上册第二十六章 二次函数第二节 二次函数的图像26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像教学课件ppt

这是一份沪教版（五四制）（2024）九年级上册第二十六章 二次函数第二节 二次函数的图像26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了复习引入，xh时y最小k，xh时y最大k，0−5，−20，直线x−2，−2−4，直线x4，练一练，−15等内容，欢迎下载使用。
会用配方法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x−h)2+k(a≠0).(难点）
当xh时，y随着x的增大而增大.
当xh时，y随着x的增大而减小.
抛物线y=a(x−h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并指出其顶点坐标．（1）y=x2-2x+1；（2）y=2x2-4x+6．
解：(1)y=x2−2x+1=(x−1)2，顶点坐标为(1，0)；
(2)y=2x2−4x+6=2(x−1)2+4，顶点坐标为(1，4).
然后描点、连线，得到图象如下图.
由图象可知，这个函数具有如下性质：当x＜-1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞-1时，函数值y随x的增大而减小；当x=-1时，函数取得最大值，最大值y=3.
练一练 已知二次函数y＝x2﹣6x+5．（1）将y＝x2﹣6x+5化成y＝a(x﹣h)2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．
（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是x＝3，∴当x≤3时，y随x的增大而减小．
解：（1）y＝x2﹣6x+5＝(x﹣3)2﹣4.
（2）二次函数的图象的对称轴是x＝3，顶点坐标是（3，﹣4）.