初中数学人教版（2024）七年级下册7.1.2平面直角坐标系课时练习

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1. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则线段上任意一点的坐标可表示为（ ）
A B.
C. D.
3. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点（，2）和（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（ ）
A. （1，）B. （1，0）C. （，1）D. （0，）
4. 如图，渔船A与港口B相距海里，我们用有序数对（南偏西，海里）来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述为（ ）
A. （南偏西，海里）B. （北偏西，海里）
C （北偏东，海里）D. （北偏东，海里）
5. 下列依次给出点的坐标 ， ， ， …，依此规律，则第个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2，1）的对应点为A′（3，-1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（ ）
A. （9，-2）B. （-1，2）C. （3，-1）D. （-3，-1）
7. 如图，在平面直角坐标系中，经过平移后得到，其中点A，B，C的对应点分别为点，，，这六个点都在格点上．若点为内部一点，且与内部的点对应，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，一个动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，…，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将一等边三角形三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始．按顺时针方向．取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
10. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自 处向上运动1个单位至 ，然后向左运动2个单位至 处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，……，如此继续运动下去，则的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共15分，每个题3分）
11. 已知线段平行于y轴，且长度为4，若M的坐标为，那么点N的坐标是 _____．
12. 若，且平行于y轴，并且，则点B的坐标是___________．
13. 平面直角坐标系中，若点P的坐标为 ，点Q的坐标为 ，其中m为常数，则称点Q是点P的m级派生点，例如点的3级派生点是 ，即．如图点 是点的级派生点，点A在x轴正半轴上，且，则点A的坐标为___________．
14. 如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为________．
15. 如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2022次碰到长方形边上的点的坐标为_____．
三、解答题（共55分）
16. 已知：，，，
（1）在坐标系中描出各点，画出四边形；
（2）求四边形的面积．
17. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离中的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”
（1）点的“长距”等于___________，点的“长距”等于___________．
（2）若两点为“等距点”，求k的值．
18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．

（1）点的坐标为 ；点的的坐标为 ．
（2）①画出三角形；
②求出三角形的面积．
19. 遗爱湖公园的亲水平台修建了许多台阶（如图所示），春季湖水上涨后有一部分在水下． 如果点C的坐标为，点D的坐标为．（点C，D分别在第3，4级）
（1）请建立适当的直角坐标系，并写出点A，B，E，F的坐标；
（2）某一公司准备在湖边开展“母子亲水”活动，为防止滑倒要将8级台阶全铺上2米宽的防滑地毯经测量每级台阶宽高都为0.3米．你能帮该公司算一下地毯要多少平方米吗?
20. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，2）的“2阶派生点”为点Q（2×1+2，1+2×2），即点Q（4，5）．
（1）若点P的坐标为（-1，4），则它的“3阶派生点”的坐标为______；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为（-9，3），求点P的坐标；
（3）若点P（m+1，2m-1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到了点，点的“-3阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标．
21. 如图，A（a，0），C（b，2），且a，b满足，CB⊥x轴于B．
（1）求S△ABC；
（2）在y轴上是否存在点P，使得S△ABC＝S△ACP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点为第三象限内一点．
（1）若到两坐标轴的距离相等，，且，则点坐标为______．
（2）若为，请用含的式子表示的面积．
（3）在(2)条件下，当时，在轴上有点，使得的面积是的面积的2倍，请直接写出点的坐标．
23. 如图，，点B在y轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为．
（1）点B的坐标为_______，点的坐标为______；
（2）点P从点出发，沿移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒．
①用含的式子表示点P的坐标；
②当为多少时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
③当三角形的面积为2时，直接写出此时的值．
24. 如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点A，B的坐标分别为（0，5），（﹣2，2）．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标： ．
（2）平移△ABC，使点C移动到点F（7，﹣4），画出平移后的△DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应．
（3）求△ABC的面积．
（4）在坐标轴上是否存在点P，使△POC的面积与△ABC的面积相等，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 如图，在平面直角坐标系中，若A(m﹣6，0)，B(0，m+1)，且OA＝OB+1．
（1）求点A、B的坐标；
（2）将线段AB向右平移2个单位长度至CD，且点A对应点为点C，点B的对应点为点D，线段CD交x轴于H点，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在一点P，使，若存在，求出点P的坐标；
（3）在(2)的条件下，点M在x轴上点A的左侧，∠MAB与∠CHO的平分线交于点Q，求∠Q的度数．
链接中考
（2022·贵州六盘水·中考真题）
26. 两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（ ）
A. 狐狸B. 猫C. 蜜蜂D. 牛
（2022·江苏扬州·中考真题）
27. 在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
（2022·湖北宜昌·中考真题）
28. 如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A. B. C. D.
（黑龙江牡丹江·中考真题）
29. 如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（ ）处．
A. （3，1）B. （﹣1，﹣2）C. （1，﹣2）D. （3，﹣2）
（湖北荆州·中考真题）
30. 若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
（浙江丽水·中考真题）
31. 四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）
A. 将B向左平移4.5个单位B. 将C向左平移4个单位
C. 将D向左平移5.5个单位D. 将C向左平移3.5个单位
（2022·山东淄博·中考真题）
32. 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________．
（青海西宁·中考真题）
33. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是________．
（2022·湖北鄂州·中考真题）
34. 中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____．
（2022·贵州黔西·中考真题）
35. 如图，在平面直角坐标系中，，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；…；按此做法进行下去，则点的坐标为_____．
（江苏连云港·中考真题）
36. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为________．
（四川成都·中考真题）
37. 如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点的坐标为，点在轴的上方，的面积为，则内部（不含边界）的整点的个数为_____.
（2022·贵州毕节·中考真题）
38. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；…；按此做法进行下去，则点坐标为_________．
选做题
39. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴作对称点，一个点作“2”变换表示将它关于y轴作对称点．由数字0，1，2组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点 按序列“012”作变换，表示点A先向右平移一个单位得到，再将关于x轴对称得到，再将关于y轴对称得到 ．．．．．．依次类推．点经过“012012012．．．．．．．”100次变换后得到点的坐标为（ ）．(注：“012”算3次变换)
A. B. C. D.
40. 在平面直角坐标系中，已知点，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，按照这个规律，则点的横坐标是（ ）
A. B. C. D.
41. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为，，，点P从点B出发，沿﹣运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒；点Q以每秒2个单位长度的速度从点D出发，在DA间往返运动，（两个点同时出发，当点P到达点A停止时点Q也停止），在运动过程中，当时，点P的坐标为___________.
42. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是．且a、b满足现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点D，C，连接，，．
（1）写出点A，B的坐标．
（2）如图2，当点P在线段上时，连接，，请求出与， 的数量关系．
（3）如图3，当点P在直线上时，若，通过观察图形直接写出点P的坐标．
43. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
（1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）．
（2）M，N分别是线段AB，CD上动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？
（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．