四川省泸州市泸县第五中学2024－2025学年九年级上学期第一次学业水平模拟考试数学试题

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第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．
1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．方程的解是
A．B．C．或D．
3．如图，将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=27°，则∠BOC的度数是
A．18°B．27°C．45°D．72°
3题图
4．点与点关于原点对称，则的值为
A．B．1C．D．2024
5．关于x的方程有实数根，则a的取值范围是
A． B．且C．D．且
6．若某种商品经过两次涨价后的价格为涨价前的，则该商品平均每次涨价
A．B．C．D．
7．等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为
A．或B．或C．D．
8．四边形的两条对角线相交于点，下列条件中，不一定能推得与相似的是
9题图
A．B．
C．D．
9．如图，是的直径，弦于点E，，
则
A．5B．4C．3D．2
10．若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为
A．B．8C．50D．10
11题图
11．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC相切于点D，E，F，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，则DE的长是（ ）
A.B．
C．D．
12．无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是
A．B．或C．D．或
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．
13．现有5张卡，正面图案标有“神舟十四”，“5G基站建设”，“工业互联网”，“大数据”，“人工智能”，它们除此之外完全相同，把这5张卡，背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则刚好抽到卡片正面图案恰好是“人工智能”的概率是 ．
14．已知方程的两个实数根分别为，则 ．
15．已知一个圆锥形零件的高线长为，底面半径为，则这个圆锥形的零件的侧面积为 ．
16题图
16．如图，点O是的内心，是的中点，连接、，若，，则的长为 ．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17．解方程：
18．已知二次函数，完成以下问题：
（1）将函数配方成顶点式并写出函数图象的对称轴方程；
（2）求出函数图象与轴的交点坐标．
19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，CF＝BF，
19题图
（1）求证：C是的中点；
（2）若CD＝4，AC＝8，则⊙O的半径为 ．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20．如图，点，的坐标分别为，，将绕点按逆时针方向旋转 得到．
20题图
(1)在平面直角坐标系中画出；
(2)点的坐标为______；
(3)求在旋转过程中，点所经过的路径的长度．
21．足球训练中球员从球门正前方9米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22．某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．
根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 小组；
（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？
23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为元/件．试营销阶段发现：当销售单价为元时，每天的销售量是件；销售单价元时，每天的销售量为件．其中每天的销售量是售价的一次函数．
(1)求这种文具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？
(3)若商店想要每天获利，售价应定为多少元？
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24题图
24．如图，在中，，与相交于点C，与相交于点E，连接，已知．
(1)求证：为的切线．
(2)若，，求的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与轴的另一个交点为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当时，求的最大值与最小值的差；
25题图
(3)D为直线上方抛物线上一动点，连接，，，，设的面积为，的面积为，求的最大值，并求出点D的坐标．