陕西省汉中市宁强县2023-2024学年七年级上学期期末学业水平检测数学试卷(含解析)

这是一份陕西省汉中市宁强县2023-2024学年七年级上学期期末学业水平检测数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面四个数中，最小的数是（ ）．
A．2B．0C．D．
2．若数轴上的点表示，则与点相距5个单位长度的点表示的数是（ ）
A．3B．C．3或D．或7
3．下列标注的图形名称与图形不相符的是（ ）
A．四棱锥B．圆柱
C．四棱柱D．三棱锥
4．下列结论正确的是（ ）
A．精确到千位B．近似数精确到个位
C．近似数和近似数表示的意义相同D．近似数5万与近似数50000的精确度相同
5．下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，第9个图案中基础图形个数为（ ）
A．27B．28C．30D．36
6．下列现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上测量某个同学的跳远成绩；④工人砌墙时，先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
7．如果代数式的值是3，则代数式的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．若与的和为单项式，则 ．
10．已知，，且，则 ．
11．如图，我国山东号航空母舰行驶在B处同时测得黄岩岛A、中国海军南昌号驱逐舰C的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是 ．

12．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标记的数值相等，则 ．
13．在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角，画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，画10条不同的射线，可以画出 个锐角．
三、解答题
14．计算：．
15．先化简，再求值：，其中，．
16．如图．线段，是线段的中点，是线段的中点．
(1)求线段的长；
(2)在线段上有一点，，求的长．
17．已知，和互为倒数，和互为相反数．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．如图，已知射线在的外部，，，平分，平分．求的度数．
19．如图1，是一个棱长为的小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．
(1)请你在如图2表格中画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
(2)求该几何体的表面积为___________．
20．已知代数式，其中“⊕”数字印刷不清．
(1)若数字“⊕”猜测成数字3，请化简整式A；
(2)小红说：代数式A的值只与y有关，根据小红说法，求出“⊕”代表的数字．
21．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起．
(1)若，则的度数为 ；
(2)若，求的度数；
(3)猜想与之间存在什么数量关系？并说明理由：
22．母亲节，阳阳送给妈妈一份精美的礼物，并用丝带把长方体礼品盒打上包装（如图所示，图中虚线为丝带），打蝴蝶结的部分需用丝带．
(1)用含、、的式子求出打好整个包装需用丝带总长度；
(2)若1米丝带费用为3元，求当，，时，（1）中丝带的总费用为多少元？
23．为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某自行车厂决定生产一批共享单车投入市场．该厂原计划一周生产辆共享单车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况超产为正、减产为负：
(1)根据记录可知前三天共生产__辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产__辆；
(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
24．请把下列证明过程补充完整．
已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，，，求证：．
证明∶ ∵（已知），
∴________（______），
∴____（______），
∵（已知），
∴____（等量代换），
∵（已知），
∴，即，
∴____（等量代换），
∴（_____）．
25．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值．
【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数，即，，时，则；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则．综上所述，值为3或．
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)已知a，b是不为0的有理数，当时，则的值是________；
(2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值；
(3)已知a，b，c是有理数，，，求的值．
26．已知，点为之外任意一点．

（1）如图1，探究与之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，探究与之间的数量关系，并说明理由．
【拓展变式】如图，“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．在“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题：如图2，若，则_______________．

参考答案
1．D
解析：解：∵
∴四个数中，最小的数是．
故选：D．
2．C
解析：解：当要求的点在点A的左边时，则；
当要求的点在点A的右边时，则．
故选：C．
3．D
解析：解：A． 是四棱锥，故A不符合题意；
B． 是圆柱，故B不符合题意；
C． 是四棱柱，故C不符合题意；
D． 是圆锥，故D符合题意．
故选：D．
4．A
解析：解：A、精确到千位，故本选项符合题意；
B、近似数精确到十分位，故本选项不符合题意；
C、近似数和近似数精确度不同，则表示的意义不相同，故本选项不符合题意；
D、近似数5万与近似数50000的精确度不相同，故不符合题意；
故选：A．
5．B
解析：解：第1个图案由3个基础图形组成，即，
第2个图案由5个基础图形组成，
第3个图案由7个基础图形组成，
…，
第个图案中的基础图形个数为，
即当时，，
故选：B．
6．C
解析：解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，符合题意；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，不符合题意；
③体育课上测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，不符合题意；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，符合题意；
故选C．
7．B
解析：解：∵代数式的值是3，
∴，
∴，
故选：B．
8．B
解析：解：，
，故选项A不合题意；
，
，不能判定，故选项B符合题意；
，
，故选项C不合题意；
∵，
，故选项D不合题意．
故选：B．
9．
解析：解：与的和为单项式，
与是同类项，
，，
，
故答案为：．
10．5或9
解析：解：因为，，，
所以，，，
因为，
所以或，
当时，；
当时，；
故答案为：5或9．
11．/105度
解析：解：如图，

由题意，得，，
∴．
故答案为：．
12．0
解析：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“”与面“1”相对，面“”与面“2”相对，面“”与面“”相对，
根据题意得， ，，
∴．
故答案为：0．
13．66
解析：解：∵在锐角内部，画出1条射线，可以画出个锐角，
画出2条不同的射线，可以画出个锐角；
画出3条不同的射线，画条不同的射线，
……
∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是
，
∴画10条不同射线，可得锐角．
故答案为：66．
14．
解析：解：
；
15．，
解析：解：
，
当，时，原式．
16．(1)15
(2)或12
解析：（1）解：∵线段，是线段的中点，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
当点在点左侧时：；
当点在点右侧时：．
综上：或12．
17．(1)；
(2)或．
解析：（1）∵，
∴；
（2）∵和互为倒数, 和互为相反数，
∴，，
分类讨论如下：
当时，，
当时，，
∴原式的值为或．
18．
解析：解：因为，，
所以
因为平分，平分，
所以，．
所以．
19．(1)画图见解析
(2)
解析：（1）解：如图所示：
（2）该几何体的表面积为.
20．(1)
(2)2
解析：（1）解∶当“⊕”猜测成数字3时，
；
（2）设“⊕”为数字a，
则，
∵代数式A的值只与y有关，
∴，
∴．
21．(1)
(2)
(3)，理由见解析
解析：（1）解：由题意可得：，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴；
（3）解：猜想：，
理由如下：
∵，
又∵，
∴，
即．
22．(1)打好整个包装需用丝带总长度为（3x＋3y＋3z）cm；
(2)丝带的总费用为4.41元．
解析：（1）解：由题意得打好整个包装需用丝带总长度为
2x＋4y＋2z＋（x－y＋z）
＝2x＋4y＋2z＋x－y＋z
＝（3x＋3y＋3z）cm，
答：打好整个包装需用丝带总长度为（3x＋3y＋3z）cm．
（2）解：当，，时，
3x＋3y＋3z
＝3×25＋3×14＋3×10
＝147（cm）
147cm＝1.47米，
所需费用为1.47×3＝4.41元，
答：丝带的总费用为4.41元．
23．(1)599
(2)26
(3)工人这一周的工资总额是元
解析：（1）解：根据表格前三天产量为：
（辆）
故答案为：．
（2）一周的产量分别为：，，，，，，，
则产量最多的一天比产量最少的一天多生产：（辆）
故答案为．
（3）超额完成量：
（辆）
总工资：（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
24．；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行．
解析：证明∶ ∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∵（已知），
∴，即，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
25．(1)0
(2)或1
(3)
解析：（1）解：当时，a、b中一个为正数，一个为负数，
若，，
则，
若，
则，
故答案为：0；
（2）解：由题意，得a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①a，b，c都是负数，即，，时，
则；
②当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，，
则，
综上所述，值为或；
（3）解：由，可知，a，b，c三个中一个为负数，另两个为正数，
不妨设，，，
则，，，
．
26．（1），理由见解析；（2），理由见解析；[拓展变式]．
解析：解：（1）．理由如下：
过点作，则．

．
，
．
（2）．
理由如下：过点作，则．

，．
，
．
【拓展变式】过点作，则．

，
，
故答案为：．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减