2023-2024学年陕西省汉中市洋县八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省汉中市洋县八年级（上）学期期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数分别作为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是8的倍数”是假命题的是（ ）
A．B．C．D．
4．估算的结果（ ）
A．在6和7之间B．在7和8之间C．在8和9之间D．在9和10之间
5．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占，演唱技能占，乐器演奏占，该校的小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为（ ）
A．85分B．89分C．90分D．95分
7．对于实数x、y定义新运算：（其中a，b为常数），已知，则的值为（ ）
A．9B．8C．4D．3
8．在平面直角坐标系中，将一次函数（m为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图象上，则a的值为（ ）
A．1B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是3和6，则x的值为 ．
10．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴于点，则点的坐标为 ．
11．已知某直角三角形的两条直角边长的比为，若该直角三角形的周长为60，则该直角三角形的斜边长为 ．
12．已知在平面直角坐标系中，直线（k，b为常数，且）与直线（m，n为常数，且）的交点坐标为，则关于x、y的二元一次方程组的解为 ．
13．如图，在中，，平分交于点D，点E为的延长线上一点，过点E作于点F，若，则的度数为 ．（用含的代数式表示）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．计算：．
15．解方程组
16．已知最简二次根式与可以合并，b是的立方根，求的平方根．
17．某图书馆管理员统计了社会科学和自然科学这两类图书近5天的借阅情况，其中社会科学类图书近5天的借阅本数依次为40本、46本、46本、40本、43本，自然科学类图书近5天借阅本数的方差为，请计算并说明，这两类图书中，哪一类图书近5天的借阅情况较稳定？
18．如图，已知直线分别交直线于点G、H，平分交于点M，若，，求证：．
19．我国古典数学文献《增删算法统宗・六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？（列二元一次方程组解答）
20．陕西省的地势南北高、中间低，有高原、山地、平原和盆地等多种地形．某工程队现需穿过某座大山修一条隧道，如图，为了测量隧道的长度，在山的另一侧水平地面上取了一点C，在隧道的延长线上取了点D，测量得知，，米，米，请你求出隧道的长．
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)作出关于y轴对称的（点、、分别与点A、B、C对应）；
(2)在（1）的条件下，写出点、、的坐标．
22．近日，冬季呼吸道疾病已进入了高发时期，为了提高全校师生的防护意识．某校请来了医学专家就呼吸道疾病的防治，从基础知识，日常预防，科学治疗三个方面进行了讲解，之后校团委开展了呼吸道疾病自我防护知识答题竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的竞赛成绩，进行整理后绘制成如下统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)所抽取学生竞赛成绩的众数是________分，中位数是________分；
(2)请计算所抽取学生竞赛成绩的平均数；
(3)若参加此次竞赛的学生共有300名，请你估计竞赛成绩达到10分的有多少名？
23．年月日凌晨，甘肃省积石山发生级地震，牵动全国人民的心！习近平总书记第一时间作出重要指示，要求全力开展搜教，尽最大努力保障人民群众生命财产安全．王阿姨一家也想为灾区尽自己的一份力，于是她与丈夫决定开车前往外的灾区进行支援，如图表示王阿姨离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求图中段与之间的函数关系式；
(2)求王阿姨与丈夫离开家多久后，离家的距离为千米？
24．如图，在中，点E，F在边上，点D在边上，点G在边上，连接与的延长线交于点H，，．
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数．
25．如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
(1)求点A、B的坐标；
(2)点M是x轴上的一个动点，要使以A、B、M为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，请探究并求出符合条件的所有点M的坐标．
26．【问题提出】
（1）如图1，为的边上的高，若，，则的长为________；
【问题探究】
（2）如图2，在中，，平分交于点D，若，，求的长；
【问题解决】
（3）如图3，直线l是一条小路，是李叔叔家的一块花园的平面示意图，其中边在小路l上，边上的点D处有一口灌溉水井，经测量，，米，米．李叔叔计划对该花园进行扩建，在点C右侧的小路l上取点E，并在、、内分别种植不同的花卉，根据李叔叔的规划要求，，请你计算区域的面积．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题主要考查了相反数，熟练掌握只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键．
【详解】解：的相反数是，
故选A．
2．C
【分析】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，解题关键是熟练掌握勾股定理逆定理，如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形．
【详解】解：A. ，
∴不能构成直角三角形，故不符合题意；
B. ，
∴2，2，3不能构成直角三角形，故不符合题意；
C. ，
∴能构成直角三角形，故符合题意；
D. ，
∴不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握说明一个命题是假命题的方法：满足命题条件，但不能得到命题的结论．根据说明一个命题是假命题的方法逐项判断即可．
【详解】解：是偶数，也是8的倍数，故A不能说明命题“对于任意偶数k，都是8的倍数”是假命题，不符合题意；
是偶数，也是8的倍数，故B不能说明命题“对于任意偶数k，都是8的倍数”是假命题，不符合题意；
是偶数，但不是8的倍数，故C能说明命题“对于任意偶数k，都是8的倍数”是假命题，符合题意；
不是偶数，故D不满足命题“对于任意偶数k，都是8的倍数”的条件，不能说明命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了确定二次根式的范围、不等式的基本性质等知识点，范围的确定是解题关键．
【详解】解：，
，
∴，
∴在7和8之间．
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：由一次函数（k，b为常数，且）的图象不经过第三象限，可知：该函数图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴一次函数经过第二、三、四象限；
故选D．
6．B
【分析】本题考查了加权平均数，直接利用加权平均数的公式进行计算即可得．
【详解】解：（分），
故选：B．
7．A
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法及有理数的乘方运算，解题的关键是理解题中所给运算；因此此题可根据题中所给新定义运算建立方程组，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：
，
解得：，
∴；
故选A．
8．D
【分析】本题考查一次函数图象的平移．根据平移求出新的函数的解析式，根据图象过原点，求出的值，再将点代入函数解析式，求出的值即可．掌握一次函数图象的平移规则：上加下减，是解题的关键．
【详解】解：将一次函数（m为常数）的图象向上平移2个单位，得到，
∵平移后的图象经过原点，
∴，
∴，
∴，
把，代入，得：；
故选D．
9．6
【分析】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【详解】解：∵这组数据中的众数是3和6，即出现次数最多的数据为3和6．
∴．
故答案为：6．
10．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点．根据点在轴上且轴，即可求出点坐标．
【详解】解：轴于点，点A的坐标为，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为，
故答案为：．
11．26
【分析】本题主要考查了勾股定理，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．
【详解】解：设直角三角形的两条直角边分别为、，则斜边长为：
，
∵直角三角形的周长为60，
∴，
解得：，
∴斜边长为．
故答案为：26．
12．
【分析】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，熟练掌握两条直线的交点坐标与方程组的关系是解题的关键．
【详解】解：∵直线（k，b为常数，且）与直线（m，n为常数，且）的交点坐标为，
∴关于x、y的二元一次方程组的解为：．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了三角形内角和，三角形外角的性质，以及三角形的角平分线，数形结合是解答本题的关键．先求出的度数，然后利用三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根式混合运算法则，准确计算．
【详解】解：
．
15．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法，准确计算．
【详解】解：得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
16．
【分析】本题考查了同类二次根式，立方根定义，平方根定义，解题的关键是熟练掌握定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先根据同类二次根式的定义得到，从而可确定a的值，再根据立方根定义确定b的值，最后求出平方根即可．
【详解】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴与是同类二次根式，
∴，
解得：，
∵b是的立方根，
∴，
∴，
∴的平方根为．
17．自然科学类图书近5天的借阅情况较稳定
【分析】本题考查利用方差判断稳定性，先求出社会科学类图书借阅本数的方差，根据方差越小，数据越稳定，进行判断即可．正确的求出方差是解题的关键．
【详解】解：（本），
，
∴社会科学类图书近5天借阅本数的方差为7.2．
∵，
∴自然科学类图书近5天的借阅情况较稳定．
18．见解析
【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质以及平行线的判定，根据三角形外角的性质求出，根据角平分线的定义求出，可得，再根据同位角相等可判定．
【详解】解：∵且，，
∴，
∵平分，
∴，
∴
∴
∴．
19．甲有羊63只，乙有羊45只
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍可得方程；根据甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同可得方程，据此列出方程组求解即可．
【详解】解：设甲有羊x只，乙有羊y只，
根据题意，得
解得，
答：甲有羊63只，乙有羊45只．
20．隧道的长为480米
【分析】本题考查三角形的外角，勾股定理．根据三角形的外角的性质，求，利用勾股定理求出的长即可．解题的关键是得到．
【详解】解：∵，
∴．
∵米，米，
∴米，
即隧道的长为480米．
21．(1)详见解析
(2)点、、的坐标分别为、、
【分析】本题主要考查了作轴对称图形，写出平面直角坐标系的坐标，解答本题的关键是找出A、B、C关于y轴的对称点，，．
（1）作A、B、C关于y轴的对称点，，，连线即可；
（2）根据（1）中画出的图象，直接写出点的坐标即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）点、、的坐标分别为、、．
22．(1)8，8
(2)7.6分
(3)估计竞赛成绩达到10分的有36名
【分析】本题主要考查了直方统计图，中位数，众数，平均数，以及以样本所占比估计总体．
（1）根据众数和中位数的定义求解即可．
（2）根据平均数的定义求解即可．
（3）用300乘以竞赛成绩达到10分人数所占的比例，即可求解．
【详解】（1）解：从直方统计图可知出现8分的人数是最多的，所以学生竞赛成绩的众数是8分．
从直方统计图可知分数从小到大排列的第25，26位数都是8，
所以中位数为：．
故答案为：8，8．
（2））（分），
∴所抽取学生竞赛成绩的平均数为7.6分．
（3）（名），
∴估计竞赛成绩达到10分的有36名.
23．(1)；
(2)王阿姨与丈夫离开家小时后，离家的距离为千米．
【分析】（）利用待定系数法即可求解；
（）把代入（）中所求的函数解析式计算即可求解；
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：设图中段与之间的函数关系式为，
∵图象经过、两点，
∴，
解得，
∴图中段与之间的函数关系式为；
（2）解：当时，，
解得，
∴王阿姨与丈夫离开家小时后，离家的距离为千米．
24．(1)详见解析
(2)
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
（1）由同位角相等，两直线平行可得，从而得，则可求得，即可证得；
（2）由平行线的性质可得，再利用平行线的性质可求得的度数．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴．
∵，，
∴
∴．
25．(1)，
(2)点M的坐标为或或
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，以及一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合及分类讨论的思想．
（1）首先令求出的值，再令求出的值即可得出两点的坐标；
（2）分两种情况讨论：当A为顶点时、B为顶点时，求出相应线段，根据点在x轴上的位置选择合适的符号，进而写出坐标．
【详解】（1）解：当时，，
∴点B的坐标为．
令，则，
解得，
∴点A的坐标为；
（2）解：∵，，
∴，，
∴．
①当时，则，且点M在x轴上，
∴当点M在点A左侧时，，
∴此时点M的坐标为；
当点M在点A右侧时，，
∴此时点M的坐标为；
②当时，点M位于y轴右侧，
∵，
∴，
∴此时点M的坐标为；
综上可得，点M的坐标为或或．
26．（1）1 （2）12 （3）区域的面积为2100平方米
【分析】本题考查了勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质：
（1）根据勾股定理求得，再由，即可得到答案；
（2）过点D作于点E，由角平分线的性质可得，，再根据勾股定理求得，再证明，可得，再利用勾股定理建立方程求解即可；
（3）过点D作于点F，由可知平分，则，由勾股定理求得，再证明，再利用勾股定理建立方程求得，进而求得，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：，，
在中，，
，
，
故答案为：1；
（2）解：过点D作于点E，如图．
平分，
，，
．
，，，
，
．
设，则，．
在中，，
，
解得，即的长为12．
（3）解：过点D作于点F，如图3．
，
平分，
米，
（米）．
，，，
，
．
设米，则米，米．
在中，，
，解得，
（米），
（平方米）．
即区域的面积为2100平方米．