陕西省延安市富县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份陕西省延安市富县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上．等内容，欢迎下载使用。
1.满分120分，答题时间为120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列常见的数学符号可以看成是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．雪花是一种晶体，结构随温度的变化而变化，又名未央花和六出．单个雪花的重量很轻，只有左右，数据0.00003用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算与的结果相等的是（ ）
A．B．C．D．
4．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
7．如图，在中，为的平分线，于点，于点，若的面积是，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．1B．2C．或D．1或
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
9．计算： ．
10．在和中，，，添加条件 ，可直接由“”判定．
11．若三角形的三边长分别为2，5，，则化简：的结果为 ．
12．一个长方形的面积为，其中一边长为，则长方形的另一边长为 ．
13．若分式的值为正数，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．因式分解：．
15．计算：．
16．化简：．
17．如图，在中，，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，，，．求证：．
19．一个多边形的内角和与外角和的度数之和为，求这个多边形的边数．
20．如图，在四边形中，，平分．求证：是等腰三角形．
21．如图，在中，的周长为18，，是边的垂直平分线，分别交，于点，，连接，求的周长．

22．如图，的三个顶点坐标分别为，，．

(1)在图中画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)在图中轴上求作一个点，使得的值最小．
23．完全平方公式：．将完全平方方式适当地变形可以解决很多数学问题．
例：若，，求的值．
解：，，
，．
，
．
根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：
(1)若，，求的值．
(2)若，求的值．
24．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两名同学列的方程．
为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买型充电桩与用24万元购买型充电桩的数量相等．求，两种型号充电桩的单价．
甲：．
乙：．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)甲同学所列方程中的表示______，乙同学所列方程中的表示______．
(2)请你从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题．
25．如图，在中，与的平分线相交于点，的外角．与的平分线交于点．
(1)若，求的度数．
(2)试探索与之间的数量关系，并证明．
26．问题提出
（1）已知在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且．
①如图1，当为的中点时，则______．（填“”“”或“”）
②如图2，当为边上任意一点时，请判断与之间的数量关系，并给予证明．
问题解决
（2）如图3，现有一块不规则图形的钢材，它是由一块等边和一块等腰焊接而成的（焊接过程不考虑变形），设计要求等腰的顶点刚好在线段的延长线上，若，，求的长．

参考答案与解析
1．A
【详解】解：在、、、四个数学符号中，是轴对称图形的是．
故选：A
2．C
【详解】根据科学记数法的表示较小的数时，一般形式为，其中，可确定，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可确定，
因此0.00003用科学记数法表示为：．
故选：C
3．D
【详解】，
A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选：D．
4．C
【详解】解：A、，此选项正确，故不符合题意；
B、，此选项正确，故不符合题意；
C、，此选项错误，故符合题意；
D、，此选项正确，故不符合题意，
故选：C．
5．A
【详解】解：∵两个三角形全等，是边a的对角，即边b、c夹角，
∴的度数是．
故选：A．
6．B
【详解】解：，
与的乘积中不含x的一次项，
，
，
故选：B．
7．B
【详解】解：为的平分线，于点，于点，
，
，的面积是，，，
，
，
故选：B．
8．D
【详解】解：分式方程去分母得：，整理得：，
当时，方程无解；
当时，若，则,即；
综上所述，或时该方程无解．
故选D．
9．1
【详解】解：．
故答案为：1．
10．
【详解】在和中，
，
∴，
故答案为：．
11．4
【详解】解：由三角形三边关系定理得，
即．
∴．
故答案为：4．
12．
【详解】解：一个长方形的面积为，一边长为，
它的另一边长为：，
故答案为：．
13．或
【详解】解：∵分式的值为正数，
∴或，
解得或，
故答案为：或
故答案为：或
14．
【详解】．
15．
【详解】解：
．
16．
【详解】解：
.
17．画图见解析
【详解】如图所示，点P即为所求；
证明：连接，
∵，，
∴
∵
∴
∴．
18．见解析
【详解】∵，
∴，即．
在和中，
，
．
19．多边形的边数为7
【详解】解：设多边形的边数是，由题意得，
，
解得：．
答：多边形的边数为7．
20．见解析
【详解】解：平分，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
21．
【详解】是边的垂直平分线
在和中，
（SAS）
，
的周长为
的周长为：
22．(1)，画图见解析，点的坐标为
(2)画图见解析
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；
．
点的坐标为．
（2）如图，P即为所求，
．
23．(1)
(2)
【详解】（1）解：，，
，
；
（2）解：，
，
．
24．(1)型充电桩的单价；购买型充电桩的数量
(2)型充电桩的单价为0.9万元，型充电桩的单价为1.2万元
【详解】（1）型充电桩的单价；购买型充电桩的数量．
（2）选择甲同学所列的方程．
，解得．
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：型充电桩的单价为0.9万元，型充电桩的单价为1.2万元．
选择乙同学所列的方程．
，解得．
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，．
答：型充电桩的单价为0.9万元，型充电桩的单价为1.2万元．
25．(1)
(2)．证明见解析
【详解】（1）解：，
.
，分别是和的平分线，
，，
，
.
（2）解：，证明如下：
是的平分线，是的平分线，
，，
.
同理可得：.
又四边形内角和为，
.
26．（1）①；②．证明见解析；（2）CD＝5m
【详解】（1）①如图1，∵是等边三角形，点E是的中点，
∴平分，，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即；
②．
证明：如图2，过点作，交于点．
为等边三角形，
为等边三角形，
，．
，
．
，，
．
在和中，
，
，
，
．
（2）如图3，过点作，则为等边三角形．
同理，可得．
，，
．
，
．