陕西省汉中市宁强县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份陕西省汉中市宁强县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下面选项值不能使分式 有意义的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：若分式无意义，则有，
解得，
∴不能使分式 有意义的是．
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点 B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点 B的坐标为．
故选：D．
3. ，是一次函数图象上的两点，且，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
答案：A
解析：
详解：解：∵一次函数解析式为，，
∴y随x的增大而增大，
又∵，
∴．
故选：A．
4. 如图，一次函数的图像与一次函数（为常数，且）的图像相交于点 ，则关于，的方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：将点代入一次函数，
可得，解得，
∴，
结合图像可知，
关于，的方程组 的解是．
故选：C．
5. 如图，在中，，，，则的面积为（ ）
A. 30B. 60C. 65D.
答案：B
解析：
详解：解：四边形平行四边形，，
，
，
，
则的面积为，
故选：B．
6. 某收割队承接了60公顷水稻的收割任务，为了让大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为公顷，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
答案：D
解析：
详解：解：设原计划每天收割的面积为公顷，
∵实际工作效率比原来提高了，
∴实际工作效率为，
∴可列方程为：，
故选：D．
7. 若关于x的方程有增根，则m值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
答案：B
解析：
详解：解：方程两边同乘以，
则，
关于x的方程有增根，
，即，
把代入，可得：，
解得．
故选：B．
8. 若一次函数（为常数且）的图像经过点，，则下列说法中，正确的是（ ）
A. 该函数图像不经过第三象限B. 关于的方程的解为
C. 该函数图像与坐标轴围成的三角形面积为8D. 该函数值随的增大而增大
答案：C
解析：
详解：解：将点，代入一次函数，
可得，解得，
所以，该一次函数的解析式为，
∵，，
∴该函数图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项A错误，不符合题意；
对于一次函数，令，可得，
即该函数图像与轴交点为，
∴关于的方程的解为，故选项B错误，不符合题意；
对于一次函数，令，可得，
即该函数图像与轴交点为，
∴函数图像与坐标轴围成的三角形面积，故选项C正确，符合题意；
∵，
∴该函数值随的增大而减小，故选项D错误，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（共5 小题，每小题3分，计15分）
9. 我们之所以能看见物体，是因为我们的眼睛感受到了从物体表面反射回来的可见光，可见光的光波最短约为，这个数用科学记数法表示为______．
答案：
解析：
详解：解：，
故答案为：．
10. 在中，若，则______．
答案：##度
解析：
详解：解：在中有：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
11. 若将直线向上平移3个单位，则所得直线的表达式为_____．
答案：
解析：
详解：根据平移的性质，向上平移几个单位b的值就加几，由题意得：向上平移3个单位后的解析式为：y=2x-1+3=2x+2
12. 已知反比例函数与的图象如图所示，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与这两个函数的图象交于，两点．若点是轴上的任意一点，连接，，则等于__________．

答案：
解析：
详解：解：如图所示，连接，

∵轴
∴
故答案为：．
13. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度（℃）的关系如表：
根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为___________℃．
答案：
解析：
详解：根据题意，温度每增加℃，导热率增加，
所以，当导热率为时，温度为℃，
故答案为：．
三、解答题（共13 小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
答案：
解析：
详解：解：原式
，
．
15. 解分式方程：－5.
答案：x＝3
解析：
详解：方程的两边同乘(x－2)，得－2＝x－5(x－2)，
解得x＝3.
检验：将x＝3代入x－2，得x－2＝1≠0，
∴x＝3是原方程的解．
16. 如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为多少？
答案：21
解析：
详解：解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴的周长．
17. 已知：y与x成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当时，x的值是多少？
答案：（1）y与x之间的函数表达式为
（2）
解析：
小问1详解：
解：设，
把代入得：，解得，
即y与x之间的函数关系式为：．
小问2详解：
解：把代入得：，解得．
18. 已知点P（4﹣2m，m+3）．
（1）若点P在y轴上，求m的值．
（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
答案：（1）2 （2）P（2，4）
解析：
小问1详解：
解：∵点P（4﹣2m，m+3）在y轴上，
∴4﹣2m＝0，
解得：m＝2 ；
小问2详解：
由题意可得：m+3＝2（4﹣2m），
解得：m＝1
则4﹣2m＝2，m+3＝4
故P（2，4）．
19. 围棋，起于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是小明将某围棋棋盘的局部用平面直角坐标系表示出来，棋盘是由边长均为1的小正方形组成的．
（1）分别写出、两颗棋子的坐标；
（2）有一颗黑色棋子的坐标为 请在图中画出黑色棋子．
答案：（1），
（2）见详解
解析：
小问1详解：
解：由图像可知，，；
小问2详解：
在图中画出黑色棋子，如下图所示：
20. 先化简，再求值，其中．
答案：，
解析：
详解：解：原式
，
当时，
原式．
21. 在弹簧限度内，弹簧长度是所挂物体质量的一次函数．已知一根弹簧挂物体时的长度为，挂物体时的长度为．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当挂物体时，求此时弹簧的长度．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：设y与x的函数表达式，
把代入中得：，
∴，
∴y与x的函数表达式；
小问2详解：
解：当时，，
∴当挂物体时，此时弹簧的长度为．
22. 如图，在中，是对角线，点E、F分别在、上，与相交于点，且，求证：．
答案：证明见解析
解析：
详解：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴．
23. 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出压强关于木板面积的函数解析式；
（2）当木板面积为时，木板对地面的压强是多少？
答案：（1）
（2）当木板面积为时，木板对地面的压强是
解析：
小问1详解：
解：设，将点代入，
可得，
解得：，
与之间的函数表达式为：；
小问2详解：
解：当时， ，
故当木板面积为时，木板对地面的压强是．
24. 某学校在某药店购买消毒液和口罩，购买消毒液共花费元，购买口罩共花费元，购买口罩数量（单位：包）是购买84消毒液数量（单位：瓶）的倍，且购买一包口罩比购买一瓶消毒液多花元．
（1）求购买一瓶消毒液和一包口罩的单价各是多少元；
（2）按照实际需要每个班须配备消毒液瓶，口罩包用于防疫，则购买的消毒液和口罩能够配备多少个班级？
答案：（1）购买一瓶消毒液元、一包口罩元
（2）购买的消毒液和口罩能够配备个班级
解析：
小问1详解：
设一瓶消毒液x元，则一包口罩元，
根据题意得：，
解得：，
经检验是方程的解，
∴，
答：购买一瓶消毒液元、一包口罩元
小问2详解：
由（1）知：购买一瓶消毒液元、一包口罩元，
∴共购买了消毒液瓶，口罩包，
∵每个班须配备消毒液瓶，口罩包用于防疫，
∴，，
答：购买的消毒液和口罩能够配备个班级
25. 如图，一次函数图象与反比例函数在第一象限的图象交于点和点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）连接，求的面积．
答案：（1），点B的坐标为；
（2）
解析：
小问1详解：
解：将代入，
得，
∴反比例函数的表达式为；
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
则点B的坐标为；
小问2详解：
解：由和在一次函数的图象上，
∴，解得，
一次函数的表达式为．
在中，令，
解得，
∴点C的坐标为，则，
．
26. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）A，B两地之间的距离是______千米，______；
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）
答案：（1）60，1
（2）
（3）小时或小时或小时
解析：
小问1详解：
解：千米，
∴A，B两地之间的距离是60千米，
∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，
∴，
故答案为：60，1
小问2详解：
解：设线段所在直线的解析式为
将，代入，得

解得，
∴线段所在直线的函数解析式为
小问3详解：
解：设货车出发x小时两车相距15千米，
由题意得，巡逻车的速度为千米/小时
当两车都在前往B地途中且未相遇时两车相距15千米，则，
解得（所去）；
当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米，则，
解得；
∵，
∴货车装货过程中两车不可能相距15千米，
当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则，
解得；
当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则，
解得；
综上所述，当货车出发小时或小时或小时时，两车相距15千米．温度（℃）
导热率