陕西省汉中市宁强县2023-2024学年八年级上学期期末学业水平检测数学试卷(含解析)

这是一份陕西省汉中市宁强县2023-2024学年八年级上学期期末学业水平检测数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
宁强县2023-2024学年度第一学期期末学业水平检测
八年级数学试题（卷）
注意事项：本试卷共4页．考试时间120分钟，总分120分，其中含3分卷面分，根据学生整体卷面及书写给分．
一、选择题（1-8小题，每小题3分，共24分）
1．下列各数中的无理数是（ ）
A． B．C．D．
2．下列各式计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．工人师傅常借助“角尺这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质．如图，在的两边、上分别取，适当摆放角尺图中的，使其两边分别经过点、，且点、处的刻度相同，这时经过角尺顶点的射线就是的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是( )

A．B．C．D．
4．某学校对八年级1班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是（ ）
A．2B．0.02C．4D．0.04
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等
B．有一个角是的三角形是等边三角形
C．在一个三角形中，等角对等边
D．一个等腰三角形的底角可以是锐角，也可以是直角或钝角
6．已知，则b的值为（ ）
A．6B．C．12D．
7．如图，直线相交于点，，点在直线上，直线上存在点，使以点为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于下列结论：①点到各边的距离相等；②；③；④设，，则.其中正确的结论是（ ）
A．①②③④B．②③④C．②③D．②④
二、填空题（9-13小题，每小题3分，共15分）
9．计算： ．
10．若，则 ．
11．如图，为了测量凹槽的宽度，把一块等腰直角三角板（）放置在凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，若，测得，，则该凹槽的宽度的长为 ．
12．图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的，那么的长为 ．
13．如图，中，，，的面积为20，腰的垂直平分线分别交边，于点，，若为边的中点，为线段上一动点，则的最小值为 ．
三、解答题（14-26小题，共78分，需要写出必要的解答过程）
14．计算：．
15．分解因式：．
16．计算：．
17．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）
18．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？

19．一个正数的平方根是与，的立方根是，求的算术平方根．
20．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图，已知，，，，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了．
(1)施工人员测量的是________两点之间的距离，确定的依据是________；
(2)若平均每平方米的材料成本加施工费为160元，请计算绿化这块空地共需花费多少元？
21．如图是一块长米，宽米的长方形地块，市发改委计划在阴影部分铺设塑胶跑道，中间修建一个边长为米的正方形足球场地．
(1)塑胶跑道的面积是多少平方米？（用含，的代数式表示）
(2)当，时，求塑胶跑道的面积．
22．如图，四边形中，，平分，平分．
(1)求证：是的中点；
(2)当，时，求的长．
23．“文明城市，你我共建”一起助力酒县创建全国文明城市，下面是某校“数学之星”课外兴趣小组的同学们，在对4个自行车骑行规则进行调查时设计的问卷．
小组的同学们随机抽取了部分市民进行调查，并将结果制成了如下两幅不完整的统计图，
请根据统计图解答下列问题：
(1)求被调查的市民人数；
(2)在扇形统计图中，求“4个规则全知道”所对圆心角的度数；
(3)请补全条形统计图．
24．在数学实验课上，李欢同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）如果AC＝5cm，BC＝7cm，可得△ACD的周长为________；
（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，可得∠B的度数为__________；
操作二：如图2，李同学拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB＝10cm，BC＝8cm，请求出BE的长．
25．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示．
(1)请直接写出，，之间的等量关系________．
(2)若，，求的值．
(3)如图3，线段，点是上的一点，分别以、为边长在的异侧做正方形和正方形，连接；若两个正方形的面积，求阴影部分面积．
26．如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
概念理解：如图②，在四边形中，如果，，那么四边形是垂美四边形吗？请说明理由．
性质探究：如图①，垂美四边形两组对边，与，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．
问题解决：如图③，已知，，，，分别以的边和向外作等腰和等腰，，连结，求的长．
图1 图2 图3
参考答案与解析
1．D
解析：解：是无限循环小数，不是无理数，故A选项不合题意；
是分数，不是无理数，故B选项不合题意；
，是整数，不是无理数，故C选项不合题意；
是开方开不尽的数，是无理数，故D选项符合题意；
故选D．
2．C
解析：解：A. ，计算正确，故选项A不符合题意；
B. ，计算正确，故选项B不符合题意；
C. 与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，故先项C符合题意；
D. ，计算正确，故选项D不符合题意；
故选：C．
3．B
解析：解：依题意，
∴，
∴
故选：B．
4．D
解析：解：该班级学生这次体能评定为“较差”的频数是：
则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是：
故选D
5．C
解析：解：A、两边及两边的夹角对应相等的两个三角形全等，所以A不是真命题，不符合题意．
B、有一个角是的三角形不一定是等边三角形，所以B不是真命题，不符合题意．
C、在一个三角形中，等角对等边，所以C是真命题，符合题意．
D、一个等腰三角形的底角可以是锐角，不能是直角或钝角，所以D不是真命题，不符合题意．
故选：C．
6．D
解析：∵，
∴，
∴，
∴，
故选D．
7．D
解析：解：当时；
以点为圆心，的长为半径作圆，与直线在点两侧各有一个交点，此时点有个；
当时；
以点为圆心，的长为半径作圆，与直线有一个交点，此时点有个；
当时；
作的垂直平分线，与直线有一个交点，此时点有个；
∴满足条件的点总共有个；
故选：D．
8．A
解析：解：过点作，，如图所示：，
①平分，
，
平分，且，
，
，
点到各边的距离相等，
①正确．
②平分，
，
，
，
，
，
同理可证，，，
，
②正确．
③在中，和的平分线相交于点，
，，
，
，
，
，
，
③正确．
④连接，如图所示：
，
，
，
，
，
④正确．
综上所述，①②③④都正确．
故选：A．
9．
解析：解：．
故答案为：．
10．3
解析：解：∵，，
∴，即，
∴，
故答案为：3．
11．52
解析：解：，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
（cm）．
故答案为：．
12．
解析：解：，
由勾股定理可得：，
，
，
可知，
，
故答案为：．
13．10
解析：连接，，
∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴的长为的最小值，
∴的最小值为10．
故答案为：10．
14．
解析：解：
．
15．
解析：解：
．
16．
解析：解：
17．详见解析
解析：解： 作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，
（2）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，
（3）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，
（3）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求．
如图，点P即为所求．
18．DE的长就是A，B的距离，理由见解析
解析：解：解：在和中，
，
，
．
即的长就是A，B的距离．
19．5
解析：解：一个正数的平方根是与，
，解得，
将代入中，得，
的立方根是，
，
将，代入中，
有，则的算术平方根为．
的算术平方根为5．
20．(1)，勾股定理逆定理．
(2)绿化这块空地共需花费18240元．
解析：（1）解：要确定，即要满足，
测量出的距离是否满足即可．
故答案为：，勾股定理逆定理．
（2）解：连接，如图所示：
，，，
，
，，有，
，
，
平均每平方米的材料成本加施工费为160元，
（元），
答：绿化这块空地共需花费18240元．
21．(1)塑胶跑道的面积是平方米
(2)塑胶跑道的面积是平方米
解析：（1）解：依题意得，
平方米；
（2）解：当，时，（平方米）
所以，塑胶跑道的面积是平方米．
22．(1)见解析
(2)5
解析：（1）证明：过点E做于点F，如图，
∵平分，，，
∴，
同理可证，，
∴，
即是的中点．
（2）由（1）得，，
∵
∴，
∴，
同理，，则，
∵，，
∴．
23．(1)200
(2)72°
(3)补全条形统计图见解析.
解析：（1）解：被调查的市民人数：50÷25%＝200（人）；
（2）解：“4个规则全知道”所对圆心角的度数：360°×＝72°；
（3）解：知道3个规则的人数：200×30%＝60人，
4个规则全不知道的人数：200−50−40−60−46＝4人；
补全条形统计图如图所示，
24．操作一（1）12cm（2）36°；操作二BE=2.8
解析：解：操作一：（1）翻折的性质可知：BD=AD，
∴AD+DC=BC=7．
∴△ACD的周长=CD+AD+AC=BC+AC=7+5=12cm．
故答案为：12cm；
（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x．
由翻折的性质可知：∠BAD=∠CBA=2x，
∵∠B+∠BAC=90°，
∴x+2x+2x=90°．
解得：x=18°．
∴2x=2×18°=36°．
∴∠B=36°．
故答案为：36°；
操作二：在Rt△ABC中，AC=．
由翻折的性质可知：ED=AD，DC⊥AB．
∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，
∴10CD=6×8．
∴CD=4.8．
在Rt△ADC中，AD= ．
∴EA=3.6×2=7.2．
∴BE=10-7.2=2.8．
25．(1)
(2)
(3)17
解析：（1）解：由图2各部分的面积关系得：，
故答案为：；
（2）由（1）题结果可得，
∴，
∴的值为；
（3）设
则 ，
∵
，
∴，
∴，
∴阴影部分面积为17．
26．（1）四边形是垂美四边形（2）（3）
解析：解：四边形是垂美四边形．
理由如下：
如图①，连接，
∵，
∴点A在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点C在线段的垂直平分线上，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴四边形是垂美四边形；
（2）解：，
证明如下：
如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即垂美四边形两组对边的平方和相等，
（3）解：连接交于点F，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∴
∴，
∵
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
利用（1）中的结论：
又
∴由勾股定理得，，
又，
∴，
∴．自行车骑行规则知多少
我们来自课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行自行车的安全意识，i问填写这份问卷．谢谢合作！
规则1不准在机动车道内骑行______.A．知道B．不知道
规则2不准闯红灯______.A．知道B．不知道
规则3不准骑车带人______.A．知道B．不知道
规则4横过人行横道时不准骑行______.A．知道B．不知道