浙教版（新课标）初中数学七年级上册第二章《有理数的运算》单元测试卷（含详细答案解析）

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浙教版（新课标）初中数学七年级上册第二章《有理数的运算》单元测试卷考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若m，n取正数，p，q取负数，则下列式子中，其值最大的是(    )．A. m−(n+p−q) B. m+(n−p−q) C. m−(n−p+q) D. m+(n−p+q)2.若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为  (    )A. 1 B. 2 C. −1 D. −23.为了计算简便，把(−2.4)−(−4.7)−(+0.5)+(+3.4)+(−3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(    )．A. −2.4+3.4−4.7−0.5−3.5 B. −2.4+3.4+4.7+0.5−3.5C. −2.4+3.4+4.7−0.5−3.5 D. −2.4+3.4+4.7−0.5+3.54.下列计算正确的是(    )．A. −8−2−6=−12 B. +12−5.4−6.6=1C. 0−22−15=−37 D. −25−35+32−8=−205.下列说法中正确的是(    )．A. 两数相乘，积比每一个因数都大B. 两数相乘，如果积为0，那么这两个因数异号C. 两数相乘，如果积为0，那么这两个因数中至少有一个为0D. 两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数都为正数6.下列说法：①两个数互为倒数，则它们乘积为1；②若a、b互为相反数，则ba=−1；③多项式2x2+3y2的次数是4；④若a为任意有理数，则a−|a|⩽0.其中正确的有(    )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7.计算13×(−3)÷(−12)×2的结果为(    )A. −1 B. 1 C. −4 D. 48.若ab≠0，且a+b= 0，则a|a|−b|b|的值可能是A. 0 B. ±1 C. ±2 D. 0或±29.计算(−1)n+(−1)n+1(其中n是正整数)的结果是(    )A. −12n+1 B. 1 C. −1 D. 010.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10−6m的颗粒物，将2.5×10−6用小数表示为(    )A. 0.00025 B. 0.000025 C. 0.0000025 D. 0.0000002511.定义一种新运算：x※y=|x|−2y，如(−3)※(−5)=|−3|−2×(−5)=3+10=13，则(−4)※7的结果是(    )A. −10 B. 10 C. −3 D. 312.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是(    )A. 0 B. 2 C. 4 D. 8二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.下列说法：①若ab=−1，则a、b互为相反数；②若a+b0，则|a+2b|=−a−2b；③若−10，则|−a|=−a，其中正确的序号为_____________ ．14.一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下：先上升4.0 km，再下降2.5 km，又上升1.1 km，再下降1.4 km.此时飞机比起飞点高了          km．15.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式中：①a−1b−1>0；②a−1b+1>0；③a+1b+1>0．其中，正确式子的序号是          ．16.按如图所示的程序计算，当输入x的值为−3时，输出的值为______．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，最后向西行驶35m.问：玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？18.(本小题8分)小明哥哥的手机银行账户某时段内发生了8次交易：收入637元，支出1500元，支出2000元，收入3000元，收入1200元，收入1120元，支出3000元，收入1002元．小明哥哥的手机银行账户余额在这一时段内增加或减少了多少元？19.(本小题8分)甲、乙两辆出租车在一条南北走向的街道上行驶，车速分别为每小时40千米和45千米．它们同时从A地出发，甲车向北，乙车向南．经过半小时，它们分别位于何处(要求用有理数的乘法来解决，记向北行驶的速度为正)？20.(本小题8分)同一数轴上有点A、B、C分别表示数a、b、c，且a、c满足等式|a+7|=−(b+1)2，点c满足2021=2.021×10c，请回答下列问题：(1)请直接写出a、b、c的值．a=______，  b=______，   c=_____．(2)点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC.  ①t秒钟过后，AC的长度为______________(用含t的关系式表示)；②请问：|BC−AB|的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．(3)有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为12个单位？21.(本小题8分)化简求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x，y满足|x+2|+(y−12)2=0．22.(本小题8分)如图，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c，满足| a+4|+( c−1)2014=0，点O对应的数为0，点B对应的数为−3．(1)求数a、c的值；(2)点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，几秒后，点A追上点B；(3)在(2)的条件下，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值．23.(本小题8分)某商贩每日要到小龙虾基地购进500千克小龙虾，下表是该商贩记录的本周小龙虾购进价格(单位：元)浮动情况：注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降．已知小龙虾上周末的进价为每千克23元，这周四的进价为每千克24元．(1)m=________．(2)这周购进小龙虾的最高价是每千克多少元？最低价是每千克多少元？(3)若该商贩周五将购进的小龙虾以每千克25元全部售出，且出售时小龙虾有4%的损耗，那么该商贩在本周星期五的收益情况如何？24.(本小题8分)如图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图(1)中共有1个黑色小正方形，图(2)中共有1+3=22个黑白小正方形，图(3)中共有1+3+5=32个黑白小正方形，图(4)中共有1+3+5+7=42个黑白小正方形，回答下列问题．(1)根据前四个图中计算黑白小正方形的总个数的方法和规律，则第(5)个图中计算小正方形个数的等式是：______；(2)根据规律，第50个图比第49个图多______个小正方形；(3)根据每个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，计算：①1+3+5+…+197+199；②201+203+205+…+297+299．25.(本小题8分)有16筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：(1)16筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克?(2)与标准质量比较，16筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价2元，则出售这16筐白菜可卖多少元?答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算由若m，n取正数，p，q取负数可知：要使它们相加减组成的式子的值最大，最好都变成是正数相加，即m+n−p−q的形式.本题也可用特殊值法求解．【解答】解：A.m−(n+p−q)=m−n−p+q=m−p−n+q，结果是m，p的绝对值的和减去n，q的绝对值；B.m+(n−p−q)=m+n−p−q，结果是m，n，p，q的绝对值的和；C.m−(n−p+q)=m−n+p−q，结果是m，q的绝对值的和减去n，p的绝对值；D.m+(n−p+q)=m+n−p+q，结果是m，n，p的绝对值的和减去q的绝对值．由此可看出B选项是值最大的，故选B．2.【答案】D 【解析】略3.【答案】C 【解析】【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用减法法则变形即可得到结果．【解答】解：(−2.4)−(−4.7)−(+0.5)+(+3.4)+(−3.5)，=−2.4+4.7−0.5+3.4−3.5=−2.4+3.4+4.7−0.5−3.5．故选：C．4.【答案】C 【解析】略5.【答案】C 【解析】【分析】此题考查有理数的乘法法则，加深对乘法法则的理解和掌握是解决问题的关键．根据有理数的乘法法则：两非0数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘都得零．逐一分析探讨得出结论即可．【解答】解：A、−3×2=−6，积比每一个因数都小，此选项错误；B、两数相乘，如果积为0，则这两个因数至少有一个为0，此选项错误；C、两数相乘，如果积为0，则这两个因数至少有一个为0，此选项正确；D、两数相乘，如果积为负数，则两数异号，此选项错误．故选：C．6.【答案】B 【解析】【分析】此题主要考查了多项式、倒数、相反数和有理数的乘除运算，关键是掌握各知识点的定义和性质．根据倒数：乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；当a是零时，a的绝对值是零分别进行分析即可．【解答】解：如果两个数互为倒数，那么它们乘积为1，故①正确；若a、b互为相反数且a、b都不为0时，b=−1，故②错误；2x2+3y2的次数是2，多项式的次数是单项式最高次作为多项式的次数，故③错误；若a为任意有理数，则a−|a|⩽0，故④正确；正确的有①④，共2个，故选：B．7.【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是有理数的乘除有关知识，利用有理数的乘除法进行计算即可．【解答】解：原式=13×3×2×2=48.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了绝对值，相反数，有理数的乘法，有理数的除法，解答本题的关键是理解相关的运算法则；首先根据有理数乘法法则得出a≠0且b≠0，根据a+b=0，得出a=−b，b=−a，然后分类讨论求出a|a|−b|b|的值即可．【解答】解：∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，∵a+b=0，∴a=−b，b=−a，∴aa−bb=aa−−a−a=aa+aa=2aa，当a>0时，aa−bb=2aa=2aa=2；当a22>21，所以这周购进小龙虾的最高价是25元/千克，最低价是21元/千克．(3)(500−500×4%)×25−500×21=1500(元)．答：该商贩在本周星期五收益1500元． 【解析】【分析】本题主要考查正数和负数，有理数的混合运算以及有理数的大小比较，解决本题的关键读懂题意．(1)根据上周末的进价，计算出每天的价格即可得到周四的进价；(2)根据上周末的进价，计算出每天的价格即可，再比较大小即可；(3)根据收益=售价−进价，即可进行计算．【解答】解：(1)因为23−1+2.5−2=22.5(元)，所以m=24−22.5=+1.5；(2)见答案；(3)见答案．24.【答案】1+3+5+7+9=52  99 【解析】解：(1)图(1)中共有12个黑色小正方形，图(2)中共有22个黑白小正方形，图(3)中共有32个黑白小正方形，图(4)中共有42个黑白小正方形，∴图(5)中共有52个黑白小正方形，故答案为：1+3+5+7+9=52；(2)∵图(1)中共有1个黑色小正方形，图(2)中共有1+3=22个黑白小正方形，图(3)中共有1+3+5=32个黑白小正方形，图(4)中共有1+3+5+7=42个黑白小正方形，⋯，则图(n)中共有1+3+5+7+9+(2n−1)=n2个黑白小正方形，∴第50个图比第49个图多502−492=99(个)，故答案为：99；(3)由(2)得图(n)中共有1+3+5+7+9+(2n−1)=n2个黑白小正方形，∴①2n−1=199，解得：n=100，∴1+3+5+⋯+197+199=1002=10000；②2n−1=99，解得：n=50，∴201+203+205+⋯+297+299=200×100+(1+3+5+7⋯+97+99)=20000+502=22500．(1)根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律即可求出结论；(2)根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“第n个图形中有小正方形的个数为：1+3+5+7+…+(2n−1)=n2(个)”，然后把n=50和n=49代入即可求解；(3)①利用(2)的规律即可求解；②利用1+3+5+7+…+(2n−1)=n2的规律即可求解；本题考查了图形的变化规律、有理数混合运算，熟练掌握以上知识点是关键．25.【答案】解：(1)2.5−(−3)=5.5(千克)，∴最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克；(2)(−3)×1+(−2)×4+(−1)×2+0×3+1×2+2.5×4=−1(千克)答：不足1千克．(3)(30×16−1)×2=958(元) 答：若白菜每千克售价2元，则出售这16筐白菜可卖958元． 【解析】(1)判断出最大的数，最小的数，求出两数的差即可．(2)求出各个数的和即可解决问题．(3)用总重量×单价即可；本题考查正负数、绝对值，混合运算的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．星期一二三四五六日每千克价格−1+2.5−2m−3+2+2与标准质量的差(单位：千克)−3−2−1012.5筐数142324