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浙教版(新课标)初中数学七年级上册第六章《图形的初步认识》单元测试卷(含详细答案解析)
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浙教版(新课标)初中数学七年级上册第六章《图形的初步认识》单元测试卷考试范围:第六章;考试时间:120分钟;总分:120分一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列各组图形都是平面图形的一组是( )A. 线段、圆、球 B. 角、长方形、圆柱 C. 长方体、棱锥 D. 三角形、正方形2.如图1是液体沙漏的立体图形,图2,图3分别是液体沙漏某一时刻沙漏上半部分液体长度与液面距离水平桌面高度的平面示意图,则图3中AB=( )A. 3cm B. 4cm C. 83cm D. 165cm3.下列几何图形与相应语言描述相符的是( )A. 如图1,延长线段AB到点CB. 如图2,点B在射线CA上C. 如图3,直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点PD. 如图4,射线CD和线段AB没有交点4.如图,点C是线段AB上一点,点D是线段AC的中点,则下列等式不一定成立的是A. AD+BD=AB B. AC+BD−CD=ABC. AB=2AC D. BD−BC=AD5.已知线段AB=10cm,点C为直线AB上一点,且AC=2cm,点D为线段BC的中点,则线段AD的长为( )A. 4cm B. 6cm C. 4cm或5cm D. 4cm或6cm6.已知线段AB,延长AB至C,使AB=mBC,反向延长AB至D,使AD=13BD,若AB:CD=6:13,则m的值为( )A. 65 B. 43 C. 32 D. 537.已知线段AB=10cm,点C在直线AB上,且AC=2cm,则线段BC的长为( )A. 12cm B. 8cm C. 12cm或8cm D. 以上均不对8.下列说法中,错误的是( )A. 顶点在圆心的角叫做圆心角B. 1800′′等于0.5∘C. 各边相等的多边形叫做正多边形D. 在数轴上,与表示−1的点的距离为3的数有2和−49.[2024山西太原期末]利用一副三角板比较∠AOB与∠CPD的大小,两角顶点均与三角板某一顶点重合.已知图(1)中射线OB经过60°角的一边,图(2)中射线PC经过45°角的一边,则下列判断正确的是 ( )A. ∠CPD>∠AOB B. ∠AOB>∠CPDC. ∠AOB=∠CPD D. 无法判断10.四边形ABCD 中,E、F 两点在BC上,G点在AD上,各点位置如图所示.连接GE、GF 后,根据图中标示的角与角度,判断下列关系何者正确?( )A. ∠1+∠2∠3+∠4C. ∠1+∠4∠2+∠311.如图,已知∠AOB=α,∠BOC=β,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则∠MON的度数是( )A. 12βB. 12(α−β)C. 12αD. α−12β12.如图,若AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则错误的结论是( ) A. ∠A与∠D互为余角 B. ∠A=∠2C. △ABC≌△CED D. ∠1=∠2二、填空题:本题共4小题,每小题3分,共12分。13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D边AB上一点,将△BCD沿直线CD翻折至△BCD所在平面内得到△CDE,若∠ACE=62°,则∠ACD= ______.14.若一个角的补角是它的余角的3倍,则这个角的度数为 .15.把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起,其中B,C,D三点在同一直线上,CM平分∠ACB,CN平分∠DCE,则∠MCN= .16.已知∠AOB=50∘,∠BOC=30∘,OD平分∠AOC,则∠AOD的度数为 .三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)如图,△ABC中,AB=AC,点D是边BA延长线上一点.(1)尺规作图:过点D作DE⊥BC于点E,交AC于点F(要求:保留作图痕迹,标明字母,不写作法;如果完成有困难,可画出草图后解答(2)题);(2)在(1)得到的图中,求证:AD=AF.18.(本小题8分)如图,已知∠AOB内有两条射线OC,OD,∠AOD=2∠BOD,∠AOC=13∠COB,∠COD=70°,求∠AOC的度数.19.(本小题8分)【实践活动】如图1,将一副三角板的直角顶点重合摆放.(1)若∠DCE=50°,则∠ACE= ______;∠ACE ______∠BCD(填>、0).①求点M、N对应的数(含t的关系式);②t为何值时OM=2BN.22.(本小题8分)如图,点C在线段AB上,AC=6且BC=2AC,点M是线段AB的中点,求线段CM的长度.23.(本小题8分)如图,已知点A,B,C,D.(1)按要求画图:①连接AD,作射线BC;②画点P,使PA+PB+PC+PD的值最小;③画点E,使点E既在直线CD上又在直线AB上.(2)填空:若点B是线段AE的中点,点F在直线AB上,BF=1,AB=3,则EF的长为_________.24.(本小题8分)(10分)如图,已知A,B,C,D四点,请用尺规按下列要求作图.(保留作图痕迹)(1)画直线AB;(2)画射线AC;(3)连接BC并延长到点E,使得CE=AB+BC;(4)连接BD,并在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小.25.(本小题8分)如图,已知点A,B,C,D.按要求画图.(1)连接AD,作射线BC;(2)画点P,使PA+PB+PC+PD的值最小;(3)画点E,使点E既在直线CD上,又在直线AB上.答案和解析1.【答案】D 【解析】解:A、线段、圆、球中,球不是平面图形,故此选项错误;B、角、长方形、圆柱中,圆柱不是平面图形,故此选项错误;C、长方体、棱锥中都不是平面图形,故此选项错误;D、三角形、正方形都是平面图形,故此选项正确;故选:D.根据平面图形定义:一个图形的各部分都在同一个平面内的图形是平面图形可得答案.此题主要考查了平面图形,解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.2.【答案】C 【解析】解:如图,过D作DC⊥AB交GH于G,交EF于E,根据题意可知GE=12cm,GD=6cm,GC=10cm,EF=12×4=2(cm),∴ED=12−6=6(cm),CE=12−10=2(cm),∴DC=4cm,∵AB//EF,∴△BCD∽△FED,∴BCEF=CDED,即BC2=46,∴BC=43cm,∴AB=2BC=83cm,故选:C.如图,过D作DC⊥AB交GH于G,交EF于E,分别求出CD,ED,EF的长度,证明△BCD∽△FED,利用相似三角形的性质求出BC,然后可得AB的长.本题考查了相似三角形的应用,认识立体图形,关键是相似三角形判定定理的应用.3.【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是直线,射线,线段有关知识,利用直线,射线,线段对选项逐一判断.【解答】解:A.如图1,延长线段BA到点C,故A错误,不符合题意;B.如图2,点A在射线BC上,故B错误,不符合题意;C.如图3,直线AB与直线CD相交于点P,故C错误,不符合题意;D.如图4,射线CD和线段AB没有交点,故D正确,符合题意.4.【答案】C 【解析】解:A.AD+BD=AB,故选项A中的结论成立;B.∵BD−CD=CB=AB−AC,∴AC+BD−CD=AB,故选项B中的结论成立;C.∵点C是线段AB上一点,∴AB不一定是AC的两倍,故选项C中的结论不一定成立;D.∵D是线段AC的中点,∴AD=DC,∴BD−BC=CD=AD,故选项D中的结论成立.故选C.根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确,本题得以解决.本题考查两点间的距离,线段的和差,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.5.【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是线段的和差及线段的中点,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.根据题意画出图形,再针对点C在线段AB上或线段BA的延长线上这两种情况进行讨论.【解答】解:如图所示,当C在线段AB上时,因为线段AB=10cm,AC=2cm,所以BC=AB−AC=10−2=8cm,因为点D为线段BC的中点,所以CD=12BC=4(cm),所以AD=AC+CD=2+4=6(cm);如图2所示,当C在线段BA的延长线上时,因为线段AB=10cm,AC=2cm,所以BC=AB+AC=12(cm),因为点D为线段BC的中点,所以CD=12BC=6(cm),所以AD=CD−AC=4(cm);综上所述,线段的长为6cm或4cm.故选:D.6.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查线段的和差,求解CD与BC的关系是解题的关键.根据已知条件易求AD=m2BC,再利用线段的和差可得CD=(32m+1)BC,由AB:CD=6:13可得关于m的方程,解方程可求解m值.【解答】解:如图,∵AD=13BD,∴AB=2AD,即AD=12AB,∵AB=mBC,∴AD=m2BC,∴CD=AD+AB+BC=m2BC+mBC+BC=(32m+1)BC,∵AB:CD=6:13,∴mBC:(32m+1)BC=6:13,9m+6=13m解得m=32,故选:C.7.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了两点间的距离的含义和求法,要熟练掌握,注意分两种情况讨论.根据题意,分两种情况讨论:(1)点C在A、B中间时;(2)点C在点A的左边时;求出线段BC的长为多少即可.【解答】解:(1)点C在A、B中间时,BC=AB−AC=10−2=8(cm).(2)点C在点A的左边时,BC=AB+AC=10+2=12(cm).∴线段BC的长为12cm或8cm.故选C.8.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查圆心角的概念,度分秒的换算,正多边形的概念以及数轴上两点间的距离,掌握相关概念是解题的关键.根据圆心角的概念,度分秒的换算,正多边形的概念以及数轴上两点间的距离对各选项进行判断即可.【解答】解:A.顶点在圆心的角叫做圆心角,正确,不符合题意;B.1800′ ′=18003600°=0.5°,正确,不符合题意;C.各边相等,各内角也相等的多边形叫做正多边形,故C选项错误,符合题意;D.在数轴上,与表示−1的点的距离为3的数有:−1+3=2和−1−3=−4,正确,不符合题意;故选C.9.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了角的大小比较,解题的关键是结合图形,利用已知角作为中间量.根据两个图得到60°角在∠AOB内,45°角在∠CPD外,即可比较大小.【解答】解:由图1可知:60°角在∠AOB内,由图2可知:45°角在∠CPD外,所以∠CPD