浙教版（新课标）初中数学七年级上册第四章《代数式》单元测试卷（含详细答案解析）

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浙教版（新课标）初中数学七年级上册第四章《代数式》单元测试卷考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为  (    )A. 8x元 B. 8(100−x)元 C. 10(100−x)元 D. (100−8x)元2.如图，立方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示立方体上小球的总数，则表达错误的是(    )．A. 12(m−1) B. 4m+8(m−2) C. 12(m−2)+8 D. 12m−163.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2024次输出的结果为(    )A. 6 B. 3 C. 322008 D. 60274.若a2−2a−2024=0，则代数式2024+4a−2a2的值为(    )A. 2024 B. −2024 C. 2025 D. −20255.在下列说法中，正确的是(    )A. m2n35不是整式 B. abc2系数是2，次数是3C. 多项式3x2y2−xy−1是四次二项式 D. 0是单项式6.下列叙述正确的是(    )A. 1÷a是整式 B. x2+x3y−2yx2+1是三次四项式C. m−n3的各项系数都是13 D. −x3+2x2−1的常数项是−17.已知两个等式m−n=4，p−2m=−5，则p−2n的值为  (    )A. −3 B. 3 C. 6 D. −68.有理数a、b对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a−b|+a的结果为(    ) A. b B. −b C. −2a−b D. 2a−b9.若关于x的多项式ax2−abx+b与bx2+abx+2a的和是一个单项式，则a，b的关系式为(    )．A. a=b B. a=−b或b=−2aC. a=0或b=0 D. a=1b10.若将一个边长为a的正方形纸片(如图1)剪去两个小长方形，得到一个“”的图案(如图2)，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形(如图3)，则新长方形的周长可表示为(    ) A. 2a−3b B. 4a−8b C. 3a−4b D. 4a−10b11.一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a−b，则另一边长为(    )．A. 4a+5b B. a+b C. a+5b D. a+7b12.将两边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，(图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1−C2的值(    ) A. 0 B. a−b C. 2a−2b D. 2b−2a二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|−|c+b|+|b−a|=          ．14.已知一个三角形的周长为b+2c−2a，其中有两边分别为a+2b、3b−2c，则此三角形第三边的长为          ．15.已知(m−3)xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是          ．16.按如图所示的程序计算，当输入x的值为−3时，输出的值为______．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)若将一个棱长为10cm的立方体的体积减小V(cm3)，而保持立方体形状不变，则棱长应减少多少厘米？若V=875cm3，则棱长应减少多少厘米？18.(本小题8分)圆柱的体积等于底面积乘高．如图，用h表示圆柱的高，r表示底面半径，V表示圆柱的体积．(1)用含字母h，r，V的代数式表示圆柱的体积公式．(2)求底面半径为50cm，高为20cm的圆柱的体积．19.(本小题8分)已知边长分别为a，b的两个正方形如图所示放置，请用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积．20.(本小题8分)观察某月日历，回答下列问题：(1)若设十字框中间的数为a，求带阴影的十字框中的5个数的和是多少？(2)小李一家外出游玩了5天，这5天的日期之和是75，小李一家几号外出的？(3)在该月的月历上用十字框框出5个数，能使这5个数的和为100吗？如果不能，请说明理由，如果能，请求出十字框中间的数．21.(本小题8分)观察多项式x−3x2+5x3−7x4+9x5+…的构成规律，并回答下列问题：(1)它的第10项和第11项分别是什么？(2)当x=1时，求前2000项的和．22.(本小题8分)如图是一个长为a、宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且在长方形对边上的平行四边形．(1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积S，并判断这个代数式是几次多项式．(2)当a=4，b=3时，求长方形中空白部分的面积S．23.(本小题8分)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：(1)用含x，y的式子表示地面总面积．(2)如果x=4，y=2，铺1m2地砖的费用为30元，那么地面铺上地砖的总费用是多少元？24.(本小题8分)有这样一道题：已知a=3，b=−34，求多项式54a3b2c−5a2b−14a3b2c−a3b2c+8ab2的值．甲同学认为这道题未给出c的值，所以无法完成求值；乙同学认为这道题虽然未给出c的值，但仍可求值．你认为谁的看法是对的？请说明理由．25.(本小题8分)已知A=x3+ax，B=2bx3−4x−1．(1)若多项式2A−B的值与x的取值无关，求a，b的值．(2)当x=2时，多项式2A−B的值为21，求当x=−2时，多项式2A−B的值．答案和解析1.【答案】B 【解析】略2.【答案】A 【解析】略3.【答案】A 【解析】解：第1次96×12=48；第2次48×12=24；第3次24×12=12；第4次12×12=6；第5次6×12=3；第6次3+3=6；第7次6×12=3；……，从第4次开始，每2次1组，每组按照6，3的顺序循环，(2024−3)÷2=1010……1，∴第2024次为第1011组第1个，∴第2024次输出的结果为6，故选：A．从程序中找到从第4次开始，每2次 1组，每组按照6，3的顺序循环的规律解答即可．本题考查了数字的变化类，熟练掌握顺序循环的规律是解题的关键．4.【答案】B 【解析】解：∵a2−2a−2024=0，∴a2−2a=2024，∴2024+4a−2a2=2024−2(a2−2a)=2024−2×2024=−2024．故选：B．将2024+4a−2a2的后两项提取公因式−2，并将已知条件代入计算即可．本题考查代数式求值，掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．5.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义．利用单项式、多项式及整式的定义判定即可．【解答】解：A．m2n35是整式，A错误；B.abc2的系数是12，次数是3，B错误；C.多项式3x2y2−xy−1是四次三项式，C错误；D.0是单项式，D正确．故选D．6.【答案】D 【解析】解：A、1÷a是分式，说法错误，不符合题意；B、x2+x3y−2yx2+1是四次四项式，原说法错误，不符合题意；C、系数是13和−13，原说法错误，不符合题意；D、−x3+2x2−1的常数项是−1，原说法正确，符合题意．故选：D．根据单项式与多项式的基本概念进行判断即可．本题考查了单项式与多项式的基本概念，在单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；在多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；掌握单项式与多项式的基本概念是解题的关键．7.【答案】B 【解析】解：∵p−2m+2(m−n)=p−2m+2m−2n=p−2n，又m−n=4，p−2m=−5，∴p−2n=−5+2×4=3．故选：B．根据去括号、合并同类项法则可将p−2n表示成含m−n和p−2m的代数式，再整体代入求值即可．此题考查了去括号、合并同类项以及整体代入法求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】A 【解析】解：由题图得a