2025年小升初复习(全国通用)：知识点09比和比例(原卷版+解析)

这是一份2025年小升初复习(全国通用)：知识点09比和比例(原卷版+解析)，共40页。

比的意义和基本性质
【例1】
（1）把1克糖放入10克水中，糖与糖水的比为（ ）。
（2）把2∶3的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应（ ）；把2∶3的前项加上4，要使比值不变，后项应加上（ ）。
思路引导
此题考查的是比的意义和基本性质的知识。
（1）题中把1克糖放入10克水中，糖水是1＋10＝11（克），所以糖与糖水的比为1∶11。
（2）根据比的基本性质可知，比的前项扩大到原来的n倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的n倍。把2∶3的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的4倍，即后项应乘4或加上9；把2∶3的前项加上4，即前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的3倍，3×3＝9，9－3＝6，所以后项应加上6。
正确解答：
（1）1∶11 （2）乘4或加上9；6
比的前项加上前项的n倍，要使比值不变，比的后项也要加上后项的n倍。
【变式1】
1. 如果大圆的直径是3厘米，小圆的直径是1厘米，那么小圆与大圆的半径之比是（ ）；直径之比是（ ）；周长之比是（ ）；面积之比是（ ）。
2. 把a∶b的的前项加上2a，要使比值不变，后项应（ ）。
求比值和化简比
【例2】
化简比，并求比值。
（1）∶ （2）5.4∶0.27
思路引导
（1）化简比时，先要把和同时乘5和9的最小公倍数45，化成整数比72∶20，再将72和20同时除以最大公因数4，化成最简整数比18∶5；求比值时，可以直接用化简比的结果计算，也可以用除以求出商是。
（2）化简比时，先要把5.4和0.27同时乘100化成540∶27，再将540和27同时除以最大公因数27，化成20∶1；求比值时，可以直接用化简比的结果计算，也可以用5.4除以0.27，求出商是20。
正确解答：
（1）化简比：＝（×45）∶（×45）＝72∶20＝（72÷4）∶（20÷4）＝18∶5
求比值：＝÷＝×＝
（2）化简比：5.4∶0.27＝（5.4×100）∶（0.27×100）＝540∶27＝（540÷27）∶（27÷27）＝20∶1
求比值：5.4∶0.27＝5.4÷0.27＝20
化简比是应用比的基本性质把一个复杂的比化成最简单的整数比，在不改变比值的前提下，把比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，结果还是一个比；求比值是依据比的意义，用比的前项除以比的后项，求出的商，结果是一个数。
【变式2】
（2022六下·河南郑州）
3. 保护视力是大家最关注的问题，同学们对目前市场上热销的LED灯进行了调查，获得如下信息：LED灯是目前最节能的灯，8W（瓦）的LED灯的亮度就相当于75W（瓦）的普通白炽灯；也就是说同等亮度的LED灯使用125小时耗电1千瓦时，而普通的白炽灯使用小时就耗电1千瓦时。
选一选。①8∶75 ②75∶8 ③5∶3 ④3∶5
（1）在同等亮度的情况下，LED灯与普通白炽灯的瓦数比是（ ）。
（2）在消耗相同电量下，同等亮度的LED灯与普通白炽灯使用时间的最简单的整数比是（ ）。
【例3】
（2022六下·河北沧州）
小时∶40分化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
思路引导
小时与分都是时间单位，把小时∶40分化简，需要先统一单位，一般要把小时改写为分再化简。即小时∶40分＝30分∶40分＝3∶4。求比值可以直接用化简比的结果计算，即3÷4＝0.75或。
正确解答：3∶4 0.75或
同类量的比，要统一单位才可以化成最简整数比。比值可以是整数、小数，也可以是分数。
【变式3】
（2022六下·河北沧州）
4. 8cm∶0.5m＝（ ） 3时20分∶50分＝（ ）
比、分数和除法的关系
【例4】
3÷8＝15∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折＝。
思路引导
解题时，从已知的3÷8 入手分析，根据比的基本性质，比的前、后项都乘5就是15∶40；根据分数与除法的关系3÷8＝，再根据分数的基本性质分子、分母都乘3就是；3÷8＝0.375，把0.375的小数点向右移动两位，添上百分号就是37.5%；根据折扣的意义，可知37.5%就是三七五折。
正确解答：40；37.5；三七五；9
此题主要考查除法、分数、百分数、比、折扣之间关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
【变式4】
（2022六下·山东济南）
5. （ ）÷15＝0.4＝14∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）折。
比例的意义、基本性质和解比例
【例5】
（1）已知3a＝56（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。
（2）比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是0.8，另一个外项是（ ）。
思路引导
（1）利用比例的基本性质把3a＝5b改写成比例时，a作外项，与a相乘的3也同时作外项；b作外项，与b相乘的5也同时作内项。
（2）两个内项互为倒数，则两个内项的积是1，两个外项的积也为1，而其中一个外项是0.8，所以另一个外项是1÷0.8的商。
正确解答：（1）5；3； （2）或1.25
把积相等的两个乘法式子改写成比例式，就是把相乘的两个数看作是比例中相同的项。
【变式5】
（2022六上·山东菏泽）
6. 在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是，则另一个外项是（ ）；若一个内项是，这个比例是（ ）。
【例6】
的分子、分母减去同一个数后，就是，这个数是多少？
思路引导
设这个数是x，根据题干描述＝，依据比例的基本性质，把比例式化成（11－x）×7＝（17－x）×4，再进行化简，再利用等式的性质求出x的值。
正确解答：
解：设这个数是x。
＝
（11－x）×7＝（17－x）×4
77－7x＝68－4x
3x＝9
x＝3
答：这个数是3。
解比例时，先找准两个外项和两个内项，再根据比例的基本性质，把比例式改写成等积式，然后利用等式的性质解方程求出未知数的值。
【变式6】
7. 的分子和分母各减去同一个数后，分数值是，求这个数。
正比例和反比例意义的辨识
【例7】
判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。
（2）已知y＝3x，y与x。
（3）三角形的面积一定，它的底与高。
思路引导
（1）虽然出勤人数＋缺勤人数＝全班人数（一定），但只是出勤人数与缺勤人数的和一定，所以这两个量不成比例。
（2）由y＝3x，可知＝3，y和x的比值一定，所以x和y成正比例。
（3）三角形的底×高÷2＝面积（一定），也可转化成底×高＝面积×2（一定），所以当三角形的面积一定时，它的底与高成反比例。
正确解答：
（1）不成比例；（2）成正比例；（3）成反比例
先找变量，再看定量，通过认定定量是变量的商还是积，来判断这两个变量是成正比例关系还是成反比例关系。
【变式7】
8. 下面关于正比例和反比例的四个说法，正确的是（ ）。
①正比例的图像是一条直线。
②《我们爱科学》的单价一定，订阅的费用和订阅的数量成正比例。
③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系。
④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。
A ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
用比和比例的知识解决实际问题
【例8】
一个长方形的周长是84厘米，它的长与宽的比是5∶2，这个长方形的面积是多少平方厘米？
思路引导
可以运用按比例分配的知识求出长和宽，再进而求出长方形的面积。
正确解答：
84÷2＝42（厘米）
长：42×＝30（厘米）
宽：42×＝12（厘米）
面积：30×12＝360（平方厘米）
答：这个长方形的面积是 360平方厘米。
已知长方形的周长及长与宽的比，可以按比例分配求出长与宽，这里被分配的量是长方形周长的一半。
【变式8】
（2021六下·河北邢台）
9. 一个等腰三角形中两个角的度数比是5∶2，这个三角形的顶角是多少度？
【例9】
学校新建一个办公室要铺地砖，经测算，如果选用面积是36平方分米的正方形地砖，至少要200块。现改用边长是4分米的正方形地砖，至少需要多少块？
思路引导
不管选用哪一种地砖铺地，办公室需要铺地砖的面积是一定的，即每块地砖的面积与所需地砖块数的乘积是一定的，这两种量成反比例关系。
正确解答：
解：设改用边长是4分米的正方形地砖，需要x块。
4×4×x＝36×200
16x＝7200
x＝7200÷16
x＝450
答：改用边长是4分米的正方形地砖，至少需要450块。
本题中的反比例关系比较明显：办公室需要铺地砖的面积（一定） ＝每块地砖的面积x地砖块数，题目中只给出了改用的地砖的边长，所以必须求出这种地砖的面积才能正确构建反比例关系。同学们在审题时一定要注意，避免掉进“陷阱”。
【变式9】
（2021六下·浙江台州）
10. 李老师家的客厅要铺地砖。如果用边长是0.8米的方砖铺地，正好需要54块，如果改用边长是0.6米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解答）
【例10】
如图图象表示长颈鹿的奔跑情况，请回答下面问题：
（1）完成表：
（2）不计算，根据图象估计一下，长颈鹿跑10km，大约要（ ）分钟。
思路引导
结合正比例图像可以判断，长颈鹿奔跑的路程和时间是成正比例关系的，奔跑的路程和时间的比值（奔跑的速度）是一定的，根据正比例的意义，可以解决问题。
（1）根据图象的数据填出表中的数据；
（2）长颈鹿跑10km，大约需要12.5分钟；
正确解答：
（1）表格如下：
（2）12.5分钟
实际问题往往会有多样化的背景出现，因此我们要学会在不同的呈现方式中读懂题意，找到需要的数学信息。
【变式10】
（2020六下·内蒙古呼和浩特）
11. 下面是同一时间、同一地点，测量的杆高和影长的记录表。根据表中的记录，杆高和影长是否成正比例？如果成正比例的话，在如图的图象中表示出来。
一、填空。
（2022六下·安徽蚌埠）
12. a的等于b的，求a与b的最简比。在写出等式a×＝b×后，小华和小明使用了两种不同的方法。
（1）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a＝_____，b＝_____，a与b的最简比是______。
（2）小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a∶b＝_____，再化简成最简比就可以。
（2022六上·山东菏泽）
13. 已知，根据比例的基本性质写出2个比例：（ ）；（ ）。
（2022六下·贵州铜仁）
14. 一年中，白昼时间最长的一天是“夏至”，黑夜时间最长的一天是“冬至”。2022年的夏至时间是6月21日（星期二），保定这一天的白昼与黑夜时间比大约是7∶5，这一天保定的白昼时间是________小时。
（2021六下·内蒙古呼和浩特）
15. 甲、乙两车运货共100吨，其中甲车的与乙车的相等，甲车运货（ ）吨，乙车运货（ ）吨。
（2022六下·江苏苏州）
16. 一个三角形，三个角的度数比是3∶4∶2，那么最大的一个角是（ ），这是一个（ ）三角形。
（2022六下·山东济南）
17. 判断下面各题中两种相关联的量所成的比例关系。
（1）比例尺一定，图上距离与实际距离。成（ ）比例关系。
（2）购买物品的总价一定，购买的数量和单价。成（ ）比例关系。
二、选择。
（2022六下·山东济南）
18. 如果M∶N＝，那么（M÷8）∶（N÷8）＝（ ）。
A. B. 1C. 1∶1D. 无法确定
（2022六下·湖北武汉）
19. 一个比的前项是8，如果前项除以增加到16，要使比值不变，后项应该（ ）。
A. 增加16B. 除以C. 增加8
（2022六下·山东滨州）
20. 因为，，所以和可以组成比例，这是根据（ ）。
A. 比的意义B. 比例的意义C. 比的基本性质D. 比例的基本性质
（2022六下·江苏苏州）
21. 对于两个比“3.6∶1.8和0.5∶0.25”，因为1.8×0.5＝0.9，3.6×0.25＝0.9，所以这两个比可以组成比例。这是根据（ ）来判断的。
A. 比的意义B. 比例的意义
C. 比的基本性质D. 比例的基本性质
（2022六下·北京海淀）
22. 随着人们生活水平日益提高，大家对于产品的科学性、美观性等方面要求也越来越高。比如：高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4∶3发展为16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也利于视频画面的呈现。下面四位同学说了自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（ ）。
A. 如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸
B. 电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸
C. 电视屏幕长大约是宽2倍少一点
D. 电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了
（2022六下·陕西榆林）
23. 乐乐把自己压岁钱的给妹妹，这时两人的压岁钱同样多。原来乐乐和妹妹的压岁钱的比是（ ）。
A. 4∶3B. 6∶5C. 5∶4D. 5∶3
（2022六下·北京海淀）
24. 劳动课上同学们要学习做扎染，欣欣正打算用紫色颜料和水配制染料液。要使配成的染料液紫色最深，她应选下面（ ）种方法配制。
A. 15克颜料和6千克水B. 10克颜料和5千克水
C. 20克颜料和10千克水D. 25克颜料和15千克水
（2022六下·江苏苏州）
25. 下面各图中都表示了x，y两种变量，（ ）中的两种量成正比例。
A. B. C. D.
（2022六下·北京海淀）
26. 下图是古希腾雅典古城巴台农神庙的斜面图，在其周围描出一个长方形，我们发现它的宽与长的比值大约是0.618，这个比被称为“黄金分割比”，按照黄金分割比设计的图案会比较美观。下面（ ）最接近黄金分割比。
A. 一张照片，长6厘米，宽4.5厘米，宽与长的比
B. 敦宣悬挂的国旗，长96厘米，宽64厘米，宽与长的比
C. 女士一般穿上高跟鞋，显得身材修长，妈妈身高162厘米，下半身长85厘米，穿上5厘米的高跟鞋，这时下半身和整个身高的比
D. 人的体温一般是36摄氏度左右，气温在人体正常体温的黄金分割点的时统。恰是人身心最舒适的温度。今天气温22摄氏度，气温和人体温的比
三、计算。
（2021六下·浙江杭州）
27. 我会算。求下面各比的比值，并找出下面可以组成比例的比并写出来。
6∶9＝ 2.8∶4＝ ∶＝ 3∶5＝
∶＝ 1.4∶2＝ 0.9∶1.2＝ 9∶15＝
28. 用3、5、24和40你可以写出几个比例来？
（2022六下·陕西榆林）
29. 解比例。
∶2.5＝60%∶20
四、解决问题。
（2022六下·山东济南）
30. 我国自主研发的和谐号动车组、复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行100千米，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？
（2021六下·河北邢台）
31. 新冠肺炎疫情期间，教室的地面和桌面需要消毒，现在桶里有7.4升的水，根据说明，需要加入多少毫升消毒液原液？
84消毒液使用说明
（2022六下·贵州铜仁）
32. 电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。小丽的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中小丽记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表：
（1）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成 比例。
（2）汽车电池充满后有45度电，行驶280千米够吗？（列比例解答）
（2021六下·浙江杭州）
33. 有600毫升的苹果汁，可以平均分成若干杯，请把下表填完整。
（1）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说明这个积表示什么？
（2）表中相关联的两种量分的杯数和每杯的果汁量的积是不变的，在数学上把满足这样关系的两个量叫做成反比例，你能举出一个成反比例的例子吗？自己试一试。
（2022六下·贵州铜仁）
34. 2022年新冠疫情期间，张叔叔从A市驾车到C市，途经B城运输防疫物资。
①张叔叔从A市出发，以120千米/小时的速度，行驶了2.5小时，到达B城。
②A市到B城与B城到C市的路程比是4∶3。
③当汽车到达B城时，油箱里的油由原来的满箱到剩下箱。
（1）A市到C市的路程是多少千米？
（2）张叔叔能否用剩下的油开到终点C市？请你尝试说明理由（假设每千米的耗油量不变）。
第九节：数量关系（三）比和比例
比的意义和基本性质
【例1】
（1）把1克糖放入10克水中，糖与糖水的比为（ ）。
（2）把2∶3的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应（ ）；把2∶3的前项加上4，要使比值不变，后项应加上（ ）。
思路引导
此题考查的是比的意义和基本性质的知识。
（1）题中把1克糖放入10克水中，糖水是1＋10＝11（克），所以糖与糖水的比为1∶11。
（2）根据比基本性质可知，比的前项扩大到原来的n倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的n倍。把2∶3的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的4倍，即后项应乘4或加上9；把2∶3的前项加上4，即前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的3倍，3×3＝9，9－3＝6，所以后项应加上6。
正确解答：
（1）1∶11 （2）乘4或加上9；6
比的前项加上前项的n倍，要使比值不变，比的后项也要加上后项的n倍。
【变式1】
1. 如果大圆的直径是3厘米，小圆的直径是1厘米，那么小圆与大圆的半径之比是（ ）；直径之比是（ ）；周长之比是（ ）；面积之比是（ ）。
【答案】 ①. 1∶3 ②. 1∶3 ③. 1∶3 ④. 1∶9
【解析】
【分析】根据圆的半径＝圆的直径÷2，分别求出小圆和大圆的半径，进而求出它们的比；用小圆的直径比上大圆的直径即可；再根据圆的面积公式：S＝πr2，圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆的面积和周长，进而求出它们的周长之比和面积之比。
【详解】（1÷2）∶（3÷2）
＝0.5∶1.5
＝（0.5×10）∶（1.5×10）
＝5∶15
＝（5÷5）∶（15÷5）
＝1∶3
π∶3π
＝（π÷π）∶（3π÷π）
＝1∶3
12π∶32π
＝π∶9π
＝（π÷π）∶（9π÷π）
＝1∶9
则小圆与大圆的半径之比是1∶3；直径之比是1∶3；周长之比是1∶3；面积之比是1∶9。
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
2. 把a∶b的的前项加上2a，要使比值不变，后项应（ ）。
【答案】乘3
【解析】
【分析】比的性质：比的前项或后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答即可。
【详解】把a∶b的的前项加上2a，则比的前项变成3a，相当于把比的前项乘3，要使比值不变，后项应乘3。
【点睛】本题考查比的性质，解答本题的关键是掌握比的性质。
求比值和化简比
【例2】
化简比，并求比值。
（1）∶ （2）5.4∶0.27
思路引导
（1）化简比时，先要把和同时乘5和9的最小公倍数45，化成整数比72∶20，再将72和20同时除以最大公因数4，化成最简整数比18∶5；求比值时，可以直接用化简比的结果计算，也可以用除以求出商是。
（2）化简比时，先要把5.4和0.27同时乘100化成540∶27，再将540和27同时除以最大公因数27，化成20∶1；求比值时，可以直接用化简比的结果计算，也可以用5.4除以0.27，求出商是20。
正确解答：
（1）化简比：＝（×45）∶（×45）＝72∶20＝（72÷4）∶（20÷4）＝18∶5
求比值：＝÷＝×＝
（2）化简比：5.4∶0.27＝（5.4×100）∶（0.27×100）＝540∶27＝（540÷27）∶（27÷27）＝20∶1
求比值：5.4∶0.27＝5.4÷0.27＝20
化简比是应用比的基本性质把一个复杂的比化成最简单的整数比，在不改变比值的前提下，把比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，结果还是一个比；求比值是依据比的意义，用比的前项除以比的后项，求出的商，结果是一个数。
【变式2】
（2022六下·河南郑州）
3. 保护视力是大家最关注的问题，同学们对目前市场上热销的LED灯进行了调查，获得如下信息：LED灯是目前最节能的灯，8W（瓦）的LED灯的亮度就相当于75W（瓦）的普通白炽灯；也就是说同等亮度的LED灯使用125小时耗电1千瓦时，而普通的白炽灯使用小时就耗电1千瓦时。
选一选。①8∶75 ②75∶8 ③5∶3 ④3∶5
（1）在同等亮度的情况下，LED灯与普通白炽灯的瓦数比是（ ）。
（2）在消耗相同电量下，同等亮度的LED灯与普通白炽灯使用时间的最简单的整数比是（ ）。
【答案】（1）① （2）②
【解析】
【分析】（1）8W的LED灯与75W的普通白炽灯亮度相当，根据比的意义，即可写出它们的瓦数比。
（2）在消耗相同电量下，同等亮度的LED灯与普通白炽灯使用时间比为125小时∶小时，根据比的基本性质，化成最简整数比即可得解。
【小问1详解】
在同等亮度的情况下，LED灯与普通白炽灯的瓦数比是8∶75。所以选择①。
【小问2详解】
125小时∶小时
＝（125×3）∶（×3）
＝375∶40
＝（375÷5）∶（40÷5）
＝75∶8
在消耗相同电量下，同等亮度的LED灯与普通白炽灯使用时间的最简单的整数比是75∶8。所以选择②。
【点睛】本题考查写出比和化简比。题目的设置以LED灯为背景，让学生在巩固比的相关知识的同时，了解LED灯的节能情况并培养节约意识。
【例3】
（2022六下·河北沧州）
小时∶40分化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
思路引导
小时与分都是时间单位，把小时∶40分化简，需要先统一单位，一般要把小时改写为分再化简。即小时∶40分＝30分∶40分＝3∶4。求比值可以直接用化简比的结果计算，即3÷4＝0.75或。
正确解答：3∶4 0.75或
同类量的比，要统一单位才可以化成最简整数比。比值可以是整数、小数，也可以是分数。
【变式3】
（2022六下·河北沧州）
4. 8cm∶0.5m＝（ ） 3时20分∶50分＝（ ）
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】先把比的前项和后项单位统一，再用比的前项除以比的后项，求出比值即可。
【详解】
3时20分∶50分＝200分∶50分＝200÷50＝4
【点睛】本题考查求比值，解答本题的关键是掌握求比值的计算方法。
比、分数和除法的关系
【例4】
3÷8＝15∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折＝。
思路引导
解题时，从已知的3÷8 入手分析，根据比的基本性质，比的前、后项都乘5就是15∶40；根据分数与除法的关系3÷8＝，再根据分数的基本性质分子、分母都乘3就是；3÷8＝0.375，把0.375的小数点向右移动两位，添上百分号就是37.5%；根据折扣的意义，可知37.5%就是三七五折。
正确解答：40；37.5；三七五；9
此题主要考查除法、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
【变式4】
（2022六下·山东济南）
5. （ ）÷15＝0.4＝14∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）折。
【答案】6；35；20；40；四
【解析】
【分析】根据已知的小数0.4，可以把小数化成分数为，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4就是；根据分数与除法的关系，＝2÷5，根据商不变的规律，2÷5＝6÷15；根据分数与比的关系，＝2∶5，根据比的基本性质，2∶5＝14∶35；把0.4的小数点向右移动两位，再加上百分号就是40%；根据折扣的意义，40%＝四折，据此解答即可。
【详解】6÷15＝0.4＝14∶35＝＝40%＝四折。
【点睛】本题考查了百分数、分数、比、小数的互化，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识。
比例的意义、基本性质和解比例
【例5】
（1）已知3a＝56（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。
（2）比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是0.8，另一个外项是（ ）。
思路引导
（1）利用比例的基本性质把3a＝5b改写成比例时，a作外项，与a相乘的3也同时作外项；b作外项，与b相乘的5也同时作内项。
（2）两个内项互为倒数，则两个内项的积是1，两个外项的积也为1，而其中一个外项是0.8，所以另一个外项是1÷0.8的商。
正确解答：（1）5；3； （2）或1.25
把积相等的两个乘法式子改写成比例式，就是把相乘的两个数看作是比例中相同的项。
【变式5】
（2022六上·山东菏泽）
6. 在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是，则另一个外项是（ ）；若一个内项是，这个比例是（ ）。
【答案】 ①. 14 ②. （答案不唯一）
【解析】
【分析】首先根据最小的合数是4，可得两个内项的积是4；再根据比例的基本性质，可得两个外项的积也是4，用4除以，即可求出另一个外项；然后用两个内项的积除以其中的一个内项，求出另一个内项；最后根据比例的基本性质，写出比例即可。
【详解】另一个外项：
另一个内项：
这个比例是：
【点睛】此题主要考查了比例的意义和基本性质的应用，解答此题的关键是要明确：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
【例6】
的分子、分母减去同一个数后，就是，这个数是多少？
思路引导
设这个数是x，根据题干描述＝，依据比例的基本性质，把比例式化成（11－x）×7＝（17－x）×4，再进行化简，再利用等式的性质求出x的值。
正确解答：
解：设这个数是x。
＝
（11－x）×7＝（17－x）×4
77－7x＝68－4x
3x＝9
x＝3
答：这个数是3。
解比例时，先找准两个外项和两个内项，再根据比例的基本性质，把比例式改写成等积式，然后利用等式的性质解方程求出未知数的值。
【变式6】
7. 的分子和分母各减去同一个数后，分数值是，求这个数。
【答案】55
【解析】
【分析】设分子和分母同时减去x，根据题干描述，＝，根据比例的基本性质求出x的值即可。
【详解】解：设分子和分母同时减去x。
＝
（57－x）×3＝（58－x）×2
171－3x＝116－2x
171－x＝116
x＝55
答：这个数是55。
【点睛】本题考查了列比例解决问题，比例的两内项积＝两外项积。
正比例和反比例意义的辨识
【例7】
判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。
（2）已知y＝3x，y与x。
（3）三角形的面积一定，它的底与高。
思路引导
（1）虽然出勤人数＋缺勤人数＝全班人数（一定），但只是出勤人数与缺勤人数的和一定，所以这两个量不成比例。
（2）由y＝3x，可知＝3，y和x的比值一定，所以x和y成正比例。
（3）三角形的底×高÷2＝面积（一定），也可转化成底×高＝面积×2（一定），所以当三角形的面积一定时，它的底与高成反比例。
正确解答：
（1）不成比例；（2）成正比例；（3）成反比例
先找变量，再看定量，通过认定定量是变量的商还是积，来判断这两个变量是成正比例关系还是成反比例关系。
【变式7】
8. 下面关于正比例和反比例的四个说法，正确的是（ ）。
①正比例的图像是一条直线。
②《我们爱科学》的单价一定，订阅的费用和订阅的数量成正比例。
③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系。
④路程一定，已走路程和剩下的路程不成比例。
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
【答案】B
【解析】
【分析】正比例：两个相关联的量的比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；反比例：两个相关联的量乘积一定，则成反比例关系；正比例图像：经过原点的直线，据此即可逐项分析。
【详解】①正比例的图形是经过原点的直线，所以它的图形是一条直线说法正确；
②订阅费用＝单价×数量，即单价＝，由于单价一定，则比值一定，所以订阅的费用和订阅的数量成正比例关系，说法正确；
③圆柱的体积＝底面积×高，即底面积＝，由于底面积一定，则比值一定，圆柱的体积和高成正比例关系，原说法错误；
④路程＝已走的路程＋剩下的路程，两个相关联的量不是乘除法，所以不成比例，原说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正比例反比例的意义，熟练掌握它们的辨认方法并灵活运用。
用比和比例的知识解决实际问题
【例8】
一个长方形的周长是84厘米，它的长与宽的比是5∶2，这个长方形的面积是多少平方厘米？
思路引导
可以运用按比例分配的知识求出长和宽，再进而求出长方形的面积。
正确解答：
84÷2＝42（厘米）
长：42×＝30（厘米）
宽：42×＝12（厘米）
面积：30×12＝360（平方厘米）
答：这个长方形的面积是 360平方厘米。
已知长方形的周长及长与宽的比，可以按比例分配求出长与宽，这里被分配的量是长方形周长的一半。
【变式8】
（2021六下·河北邢台）
9. 一个等腰三角形中两个角的度数比是5∶2，这个三角形的顶角是多少度？
【答案】100度或30度
【解析】
【分析】一个等腰三角形中两个角的度数比是5∶2，因为这是等腰三角形，所以第三个角的度数应该和前两个角中的一个角度数相等。所以，三个角的度数比为：5∶2∶2或5∶2∶5，分别计算，并且验证下是否满足三角形的条件。
【详解】由分析可得：
当三个角的度数比为：5∶2∶2时：
180÷（5＋2＋2）×5
＝180÷9×5
＝20×5
＝100（度）
当三个角的度数比为：5∶2∶5时：
180÷（5＋2＋5）×2
＝180÷12×2
＝15×2
＝30（度）
答：这个三角形的顶角是100度或30度。
【点睛】本题考查了三角形内角和及按比例分配应用题，注意等腰三角形有两个底角，一个三角形不可能出现两个钝角。
【例9】
学校新建的一个办公室要铺地砖，经测算，如果选用面积是36平方分米的正方形地砖，至少要200块。现改用边长是4分米的正方形地砖，至少需要多少块？
思路引导
不管选用哪一种地砖铺地，办公室需要铺地砖的面积是一定的，即每块地砖的面积与所需地砖块数的乘积是一定的，这两种量成反比例关系。
正确解答：
解：设改用边长是4分米的正方形地砖，需要x块。
4×4×x＝36×200
16x＝7200
x＝7200÷16
x＝450
答：改用边长是4分米的正方形地砖，至少需要450块。
本题中反比例关系比较明显：办公室需要铺地砖的面积（一定） ＝每块地砖的面积x地砖块数，题目中只给出了改用的地砖的边长，所以必须求出这种地砖的面积才能正确构建反比例关系。同学们在审题时一定要注意，避免掉进“陷阱”。
【变式9】
（2021六下·浙江台州）
10. 李老师家的客厅要铺地砖。如果用边长是0.8米的方砖铺地，正好需要54块，如果改用边长是0.6米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解答）
【答案】96块
【解析】
【分析】客厅的面积一定，每块方砖的面积与需要的块数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【详解】解：设需要x块，得：
0.6×0.6×x＝0.8×0.8×54
0.36x＝0.64×54
0.36x÷0.36＝34.56÷0.36
x＝96
答：需要96块。
【点睛】此题首先判定客厅面积与每块方砖的面积成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
【例10】
如图图象表示长颈鹿的奔跑情况，请回答下面问题：
（1）完成表：
（2）不计算，根据图象估计一下，长颈鹿跑10km，大约要（ ）分钟。
思路引导
结合正比例图像可以判断，长颈鹿奔跑的路程和时间是成正比例关系的，奔跑的路程和时间的比值（奔跑的速度）是一定的，根据正比例的意义，可以解决问题。
（1）根据图象的数据填出表中的数据；
（2）长颈鹿跑10km，大约需要12.5分钟；
正确解答：
（1）表格如下：
（2）12.5分钟
实际问题往往会有多样化的背景出现，因此我们要学会在不同的呈现方式中读懂题意，找到需要的数学信息。
【变式10】
（2020六下·内蒙古呼和浩特）
11. 下面是同一时间、同一地点，测量的杆高和影长的记录表。根据表中的记录，杆高和影长是否成正比例？如果成正比例的话，在如图的图象中表示出来。
【答案】成正比例；作图如下：
【解析】
【分析】依据比的意义写出比，再根据求比值的方法，进而依据正比例的意义解答即可；依据统计表所给数据描出对应点，进而可以连接各点，绘制统计图即可。
【详解】（一定）
因为＝每米高的物体的影长（一定），所以杆高和它的影长成正比例。
绘制统计图如下图：
【点睛】解答此题的关键是明白：如果两个量的商一定，则说明这两个量成正比，据此即可逐步求解。
一、填空。
（2022六下·安徽蚌埠）
12. a的等于b的，求a与b的最简比。在写出等式a×＝b×后，小华和小明使用了两种不同的方法。
（1）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a＝_____，b＝_____，a与b的最简比是______。
（2）小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a∶b＝_____，再化简成最简比就可以。
【答案】（1） ①. ②. ③. 6∶5
（2）∶
【解析】
【分析】（1）假设等号两边的积都等于1，那么a×＝1，b×＝1，分别算出a、b是多少，然后写出a和b的最简比；
（2）根据比例的性质“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”可知，b和是内项，a和是外项。
【详解】（1）a×＝1
a＝1÷
a＝
b×＝1
b＝1÷
b＝
a∶b＝∶＝（×4）∶（×4）＝6∶5
所以小华假设了一个具体的数值，例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a＝，b＝，a与b的最简比是6∶5。
（2）因为a×＝b×，所以a∶b＝∶＝（×15）∶（×15）＝12∶10＝6∶5；
所以小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a∶b＝∶，再化简成最简比就可以。
【点睛】此题需要学生熟练掌握比例的意义和基本性质并灵活运用。
（2022六上·山东菏泽）
13. 已知，根据比例的基本性质写出2个比例：（ ）；（ ）。
【答案】 ①. 0.8∶1.2＝4∶6 ②. 0.8∶4＝1.2∶6
【解析】
【分析】根据比例的基本性质，只要0.8和6或1.2和4同时在比例的内项或外项即可。
【详解】已知，根据比例的基本性质写出两个比例：0.8∶1.2＝4∶6；0.8∶4＝1.2∶6。
【点睛】关键是掌握比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。
（2022六下·贵州铜仁）
14. 一年中，白昼时间最长的一天是“夏至”，黑夜时间最长的一天是“冬至”。2022年的夏至时间是6月21日（星期二），保定这一天的白昼与黑夜时间比大约是7∶5，这一天保定的白昼时间是________小时。
【答案】14
【解析】
【分析】一天是24小时，根据“保定这一天的白昼与黑夜时间比大约是7∶5”可以求出白昼占24小时的几分之几，再根据乘法的意义，列式解答即可。
【详解】24×
＝24×
＝14（小时）
【点睛】此题考查按比例分配问题。
（2021六下·内蒙古呼和浩特）
15. 甲、乙两车运货共100吨，其中甲车的与乙车的相等，甲车运货（ ）吨，乙车运货（ ）吨。
【答案】 ①. 40 ②. 60
【解析】
【分析】根据甲车的与乙车的相等，确定两车货物质量比，总质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘甲车和乙车对应份数，即可求出甲车和乙车运货质量。
【详解】甲车＝乙车
甲车∶乙车＝∶＝2∶3
100÷（2＋3）
＝100÷5
＝20（吨）
20×2＝40（吨）
20×3＝60（吨）
甲车运货40吨，乙车运货60吨。
【点睛】关键是理解比的意义，先确定两车货物质量比。
（2022六下·江苏苏州）
16. 一个三角形，三个角的度数比是3∶4∶2，那么最大的一个角是（ ），这是一个（ ）三角形。
【答案】 ①. 80° ②. 锐角
【解析】
【分析】三角形内角和是180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角，然后根据三角形的分类，进行解答。
【详解】3＋4＋2
＝7＋2
＝9
180°×＝80°
最大角是80°
三个角都是小于90°
这是个锐角三角形。
【点睛】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题。
（2022六下·山东济南）
17. 判断下面各题中两种相关联的量所成的比例关系。
（1）比例尺一定，图上距离与实际距离。成（ ）比例关系。
（2）购买物品的总价一定，购买的数量和单价。成（ ）比例关系。
【答案】（1）正 （2）反
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【小问1详解】
图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），图上距离与实际距离成正比例关系；
【小问2详解】
单价×数量＝总价，购买物品的总价一定，购买的数量和单价成反比例关系。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
二、选择。
（2022六下·山东济南）
18. 如果M∶N＝，那么（M÷8）∶（N÷8）＝（ ）。
A. B. 1C. 1∶1D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】由分析可得：如果M∶N＝，那么（M÷8）∶（N÷8）＝
故答案为：A
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
（2022六下·湖北武汉）
19. 一个比的前项是8，如果前项除以增加到16，要使比值不变，后项应该（ ）。
A. 增加16B. 除以C. 增加8
【答案】B
【解析】
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此解答。
【详解】根据比的基本性质，一个比的前项是8，如果前项除以增加到16，要使比值不变，后项应该除以。
故答案为：B
【点睛】掌握比的基本性质及应用是解题的关键。
（2022六下·山东滨州）
20. 因为，，所以和可以组成比例，这是根据（ ）。
A. 比的意义B. 比例的意义C. 比的基本性质D. 比例的基本性质
【答案】B
【解析】
【分析】根据比例的意义，两组比的比值相等，则它们可以组成比例。据此选择即可。
【详解】因为，，它们的比值相等
所以和可以组成比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查比例的意义，明确比例的意义是解题的关键。
（2022六下·江苏苏州）
21. 对于两个比“3.6∶1.8和0.5∶0.25”，因为1.8×0.5＝0.9，3.6×0.25＝0.9，所以这两个比可以组成比例。这是根据（ ）来判断的。
A. 比的意义B. 比例的意义
C. 比的基本性质D. 比例的基本性质
【答案】D
【解析】
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项积。因为1.8×0.5＝0.9，3.6×0.25＝0.9，符合比例的基本性质，据此判断。
【详解】因为1.8×0.5＝0.9，3.6×0.25＝0.9
根据比例的基本性质，可以判定3.6∶1.8和0.5∶0.25成比例。
故答案为：D
【点睛】利用比例的基本性质，是判断两个比能否成比例的有效方法。因此掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
（2022六下·北京海淀）
22. 随着人们生活水平日益提高，大家对于产品的科学性、美观性等方面要求也越来越高。比如：高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4∶3发展为16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也利于视频画面的呈现。下面四位同学说了自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（ ）。
A. 如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸
B. 电视屏幕长不一定16英寸，宽不一定是9英寸
C. 电视屏幕长大约是宽的2倍少一点
D. 电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了
【答案】D
【解析】
【分析】根据比的意义进行分析，能写出长与宽的比的写出长与宽的比，化简即可。
【详解】A．8∶4.5＝80∶45＝16∶9，选项说法正确。
B．16∶9＝32∶18，长也可以是32英寸，宽也可以是18英寸，选项说法正确。
C．9×2＝18，选项说法正确。
D．假如长是32英寸，宽是18英寸，32－7＝25（英寸），选项说法错误。
故答案为：D
【点睛】两数相除又叫两个数的比。
（2022六下·陕西榆林）
23. 乐乐把自己压岁钱的给妹妹，这时两人的压岁钱同样多。原来乐乐和妹妹的压岁钱的比是（ ）。
A. 4∶3B. 6∶5C. 5∶4D. 5∶3
【答案】D
【解析】
【分析】把乐乐自己的压岁钱看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，乐乐把自己压岁钱的给妹妹，这时两人的压岁钱同样多，说明妹妹比乐乐少2个，即妹妹原来的压岁钱是（1－－），根据比的意义，即可写出原来乐乐和妹妹的压岁钱的比，并化成最简整数比，然后即可作出选择。
【详解】1∶（1－－）
＝1∶
＝5∶3
原来乐乐和妹妹的压岁钱的比是5∶3。
故答案为：D
【点睛】也可把乐乐自己的压岁钱看作单位“1”，把它平均分成5份，则妹妹相当于这样的（5－1－1）份，然后根据比的意义，写出原来乐乐和妹妹的压岁钱的比。
（2022六下·北京海淀）
24. 劳动课上同学们要学习做扎染，欣欣正打算用紫色颜料和水配制染料液。要使配成的染料液紫色最深，她应选下面（ ）种方法配制。
A. 15克颜料和6千克水B. 10克颜料和5千克水
C. 20克颜料和10千克水D. 25克颜料和15千克水
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知，要使配成的染料液紫色最深，则紫色颜料占燃料液的比值最大，据此解答。
【详解】A．6千克＝6000克，15克∶（15＋6000）克＝15∶6015＝（15÷15）∶（6015÷15）＝1∶401＝
B．5千克＝5000克，10克∶（10＋5000）克＝10∶5010＝（10÷10）∶（5010÷10）＝1∶501＝
C．10千克＝10000克，20克∶（20＋10000）克＝20∶10020＝（20÷20）∶（10020÷20）＝1∶501＝
D．15千克＝15000克，25克∶（25＋15000）克＝25∶15025＝（25÷25）∶（15025÷25）＝1∶601＝
＞＞，则15克颜料和6千克水配成的染料液紫色最深。
故答案为：A
【点睛】根据比的意义求出紫色颜料与颜料液的比值是解答题目的关键。
（2022六下·江苏苏州）
25. 下面各图中都表示了x，y两种变量，（ ）中两种量成正比例。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意判断四幅图中的两种变量，哪一组是成正比例，哪一组是成反比例，根据正比例图像是一条直线，且变化趋势一致；反比例图像是一条弧线，且变化方向相反，即可判断。
【详解】根据分析可知，正比例的图像是一条直线，且变化趋势一致，一个量增加，另一个量也随之增加，所以可以看出B选项的两种量成正比例。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了正、反比例图像的特点和变化趋势，根据正比例图像是一条直线，且变化趋势一致；反比例图形是一条弧线，且变化方向相反，即可判断。
（2022六下·北京海淀）
26. 下图是古希腾雅典古城巴台农神庙的斜面图，在其周围描出一个长方形，我们发现它的宽与长的比值大约是0.618，这个比被称为“黄金分割比”，按照黄金分割比设计的图案会比较美观。下面（ ）最接近黄金分割比。
A. 一张照片，长6厘米，宽4.5厘米，宽与长的比
B. 敦宣悬挂的国旗，长96厘米，宽64厘米，宽与长的比
C. 女士一般穿上高跟鞋，显得身材修长，妈妈身高162厘米，下半身长85厘米，穿上5厘米的高跟鞋，这时下半身和整个身高的比
D. 人的体温一般是36摄氏度左右，气温在人体正常体温的黄金分割点的时统。恰是人身心最舒适的温度。今天气温22摄氏度，气温和人体温的比
【答案】D
【解析】
【分析】两数相除又叫两个数的比，直接用前项÷后项，求出比值，找到最接近0.618的即可。
【详解】A．4.5÷6＝0.75
B．64÷96≈0.667
C．（85＋5）÷162
＝90÷162
≈0.556
D．22÷36≈0.611
故答案为：D
【点睛】关键是理解比的意义，比值是一个数。
三、计算。
（2021六下·浙江杭州）
27. 我会算。求下面各比的比值，并找出下面可以组成比例的比并写出来。
6∶9＝ 2.8∶4＝ ∶＝ 3∶5＝
∶＝ 1.4∶2＝ 0.9∶1.2＝ 9∶15＝
【答案】；0.7；；；
；0.7；；；
2.8∶4＝1.4∶2；
∶＝∶；
3∶5＝9∶15
【解析】
【分析】比的前项除以比的后项即可求出比值；找出比值相等的比组成比例即可。
【详解】6∶9＝6÷9＝
2.8∶4＝2.8÷4＝0.7
∶＝÷＝
3∶5＝3÷5＝
∶＝÷＝
1.4∶2＝1.4÷2＝0.7
0.9∶1.2＝0.9÷1.2＝
9∶15＝9÷15＝
可以组成的比例有：
2.8∶4＝1.4∶2
∶＝∶
3∶5＝9∶15
28. 用3、5、24和40你可以写出几个比例来？
【答案】8个；比例式见详解
【解析】
【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例，把3、5、24和40这四个数中两两一组写成比，并求出比值，找出比值相等的比，组成比例即可；组成比例的两组比交换位置，可以组成新的比例；组成比例的两组比的前项和后项同时交换位置，也可以组成新的比例；比例的两内项交换位置或者两外项交换位置，也可以组成新的比例，列举出各比例即可。
【详解】3∶5＝3÷5＝
3∶24＝3÷24＝
3∶40＝3÷40＝
5∶24＝5÷24＝
5∶40＝5÷40＝
24∶40＝24÷40＝
可以组成的比例有：
3∶5＝24∶40；
24∶40＝3∶5；
5∶3＝40∶24；
40∶24＝5∶3；
3∶24＝5∶40；
5∶40＝3∶24；
24∶3＝40∶5；
40∶5＝24∶3
（2022六下·陕西榆林）
29. 解比例。
∶2.5＝60%∶20
【答案】＝1.6；＝8
【解析】
【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成1.5＝0.4×6，然后方程两边同时除以1.5，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成2.5×60%＝×20，然后把方程化简成1.5＝12，最后方程两边同时除以1.5，求出方程的解。
【详解】（1）
解：1.5＝0.4×6
1.5＝2.4
1.5÷1.5＝2.4÷1.5
＝1.6
（2）∶2.5＝60%∶20
解：2.5×60%＝×20
2.5×0.6＝12
1.5＝12
1.5÷1.5＝12÷1.5
＝8
四、解决问题。
（2022六下·山东济南）
30. 我国自主研发的和谐号动车组、复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行100千米，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？
【答案】600千米
【解析】
【分析】复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行2份，多行100千米，用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出12份，即高速磁悬浮列车每小时行的千米数。
【详解】100÷（7－5）×12
＝100÷2×12
＝50×12
＝600（千米）
答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。
【点睛】关键是根据和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比，求出复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行的份数，进而求出1份的份数，再求出7份的份数。
（2021六下·河北邢台）
31. 新冠肺炎疫情期间，教室的地面和桌面需要消毒，现在桶里有7.4升的水，根据说明，需要加入多少毫升消毒液原液？
84消毒液使用说明
【答案】74毫升
【解析】
【分析】由于原液和水按照1∶100比例稀释，说明原液是1份，水是100份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即用7.4÷100即可求出1份量是多少，之后再乘原液的份数即可，由于最后的结果是毫升，再根据1升＝1000毫升，转换单位即可。
【详解】7.4÷100＝0.074（升）
0.074×1＝0.074（升）
0.074升＝74毫升
答：需要加入74毫升消毒原液。
【点睛】本题主要考查比的应用，找准对应量和对应的份数是解题的关键。
（2022六下·贵州铜仁）
32. 电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。小丽的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中小丽记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表：
（1）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成 比例。
（2）汽车电池充满后有45度电，行驶280千米够吗？（列比例解答）
【答案】（1）正；
（2）280千米
【解析】
【详解】
（2）解:设45度电能行驶x千米。
x∶45=100∶15
15x=4500
x=300
300> 280
答: 45度电可以行驶280千米。
（2021六下·浙江杭州）
33. 有600毫升的苹果汁，可以平均分成若干杯，请把下表填完整。
（1）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说明这个积表示什么？
（2）表中相关联的两种量分的杯数和每杯的果汁量的积是不变的，在数学上把满足这样关系的两个量叫做成反比例，你能举出一个成反比例的例子吗？自己试一试。
【答案】120；150；200；300
（1）6×100＝5×120＝4×150＝3×200＝2×300；这个积表示果汁总量
（2）路程一定时，速度和行驶的时间。
【解析】
【分析】（1）根据给出的果汁的总量为600毫升，可以把600写成两个整数的积；这个积表示苹果汁的总量。
（2）相关联的两种量成反比例，因为杯子的数量与每杯的果汁量的乘积一定。
【详解】（1）因为600＝3×200＝2×300＝1×600＝4×150，填表如下：
这个积表示苹果汁的总量600毫升；
（2）相关联的两种量成反比例，因为杯子的数量与每杯的果汁量的乘积一定。
举例：路程一定时，速度和行驶的时间成反比例。
【点睛】本题主要考查了反比例的意义：即两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量叫做成反比例的量。
（2022六下·贵州铜仁）
34. 2022年新冠疫情期间，张叔叔从A市驾车到C市，途经B城运输防疫物资。
①张叔叔从A市出发，以120千米/小时的速度，行驶了2.5小时，到达B城。
②A市到B城与B城到C市的路程比是4∶3。
③当汽车到达B城时，油箱里的油由原来的满箱到剩下箱。
（1）A市到C市的路程是多少千米？
（2）张叔叔能否用剩下的油开到终点C市？请你尝试说明理由（假设每千米的耗油量不变）。
【答案】（1）525千米
（2）能，理由见详解
【解析】
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，先求出A市到B市的距离，再根据比的意义，A市到B市的距离÷对应份数×A市到C市的对应份数＝A市到C市的路程。
（2）将油箱容量看作单位“1”，1－剩下油量对应分率＝A市到B市耗油量对应分率，分别用已耗油量对应分率和剩下油量对应分率除以两段路程对应份数，比较即可。
【详解】（1）120×2.5＝300（千米）
300÷4×（4＋3）
＝75×7
＝525（千米）
答：A市到C市的路程是525千米。
（2）1－＝（箱）
÷4＝（箱）
每份路程耗油箱。
÷3＝（箱）
＞
答：张叔叔能用剩下的油开到终点C市。
【点睛】关键是理解比的意义，理解速度、时间、路程之间的关系。
时间/分
5
10
15
20
25
30
路程/千米
时间/分
5
10
15
20
25
30
路程/千米
4
8
12
16
20
24
杆高（米）
1.5
3
4.5
6
影长（米）
1
2
3
4
英寸是使用于英国（英联邦）及其前殖民地的长度单位，电视是英国人发明的，最开始就用英寸了，英文简写in，1in＝2.54cm。
家庭和公共场所一般物体表面消毒
按原液和水1∶100比例稀释，浸洗20分钟。
行驶路程/千米
100
120
130
140
150
……
耗电量/度
15
18
19.5
21
22.5
……
分杯数/杯
6
5
4
3
2
每杯的果汁量/mL
100
时间/分
5
10
15
20
25
30
路程/千米
时间/分
5
10
15
20
25
30
路程/千米
4
8
12
16
20
24
杆高（米）
1.5
3
4.5
6
影长（米）
1
2
3
4
英寸是使用于英国（英联邦）及其前殖民地的长度单位，电视是英国人发明的，最开始就用英寸了，英文简写in，1in＝2.54cm。
家庭和公共场所一般物体表面消毒
按原液和水1∶100比例稀释，浸洗20分钟。
行驶路程/千米
100
120
130
140
150
……
耗电量/度
15
18
19.5
21
22.5
……
分的杯数/杯
6
5
4
3
2
每杯的果汁量/mL
100
分的杯数/杯
6
5
4
3
2
每杯的果汁量/mL
100
120
150
200
300