沪教版六年级暑假预习数学核心知识点与常见题型通关讲解练第2章分数全章复习与测试(原卷版+解析)

这是一份沪教版六年级暑假预习数学核心知识点与常见题型通关讲解练第2章分数全章复习与测试(原卷版+解析)，共45页。

一：分数与除法
（1）用文字表示是：
被除数 ÷ 除数 = ；
（2）用字母表示是：
两个正整数p、q相除，可以用分数表示，读作q分之p．
即，其中p为分子，q为分母．
特别地，当q = 1时，，例如3 ÷ 1 ==3．
二：分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：（，，）
三：分数的约分
1.约分
把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．
2.最简分数
分子和分母互素的分数，叫做最简分数．
将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．
四：分数的通分
1.公分母
两个异分母的分数、（a、c为常数，且、、）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母．
其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母．
2.通分
将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．
五：分数的大小比较
1.分母相同而分子不同的分数
分母相同的分数，分子大的分数较大．
2.分子相同而分母不同的分数
分子相同的分数，分母小的分数较大．
3.分母不同且分子也不同的分数
（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；
（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．
六：同分母分数相加减
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．
已知分数、（，），则：
．
．
注意：一般地，分数运算的结果用最简分数表示．
七：异分母分数相加减
1、异分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．
2、分数加减法的流程图
八：真分数、假分数和带分数
1、真分数
分子比分母小的分数叫做真分数．
2、假分数
分子大于或者等于分母的分数叫做假分数．
3、带分数
一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数．
带分数是假分数的另一种表达形式．
注意：分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示．
4、带分数加减法
带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来．或者将带分数化为假分数再进行加减运算．
九：分数的乘法
1.分数与分数相乘
两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母．即：
（，）
2.整数与分数相乘
整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变．即：
（）
3.分数的乘法的运用
整数a的可列式为：（）；
分数的可列式为：（，）．
十：分数的除法
1、倒数
1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数．
a的倒数是（），的倒数是（，）．
互为倒数的两个数的乘积是1．
2.分数除法的运算法则
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数．用字母表示就是：
（，，）
3.分数的除法的运用
已知某数的等于a，则：某数 = ．
十一：分数化为有限小数
1.分数化小数
利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：．
2.可化为有限小数的分数的规律
一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数．
十二：分数化为循环小数
1.循环小数
一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数．
一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如：
0．3333…的循环节为“3”，写作；0．1363636…的循环节为“36”，写作．
十三：有限小数化为分数
1.有限小数化为分数
原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分．
注意：结果一定要化为最简分数
十四：分数、小数的混合运算
1.混合运算的一般原则
（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．
（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算．
（3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．
十五：分数、小数的速算与巧算
1.常见的分数与小数的互化
在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如：
，，，，，，
，，，，，．
2.凑整的思想
（1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；减法亦然．
（2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；除法亦然．
3.乘法分配律的逆运用
乘法分配律：，将等号的左边和右边调换位置后得到：
．
这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：．
十六：求一个数的几分之几
1.求一个数的几分之几是多少
应用题的数量关系是：单位“1”的量×几分之几=几分之几的具体量．
例：求的是多少？
解法：．
十七：已知一个数的几分之几
1，已知一个数的几分之几是多少，求这个数．
应用题的数量关系是：几分之几的具体量÷几分之几＝单位“1”的量．
例：一个数的是，这个数是多少？
解法：．
十八：一个数比另一个数多（或少）几分之几
1、求一个数比另一个数多几分之几．
例：求比多几分之几？解法：
2、求一个数比另一个数少几分之几．
例：求比少几分之几？解法：
【考点剖析】
一．真分数、假分数和带分数（共2小题）
1．（2019秋•嘉定区期末）正整数a取 时，是假分数且是真分数．
2．（2019秋•黄浦区校级期末）分子和分母都由10以内的素数组成的真分数有 个．
二．分数的基本性质（共3小题）
3．（2022秋•松江区期中）在分数、、、中，与相等的分数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2018秋•嘉定区期末）分数的分子增加了6，如果要使原分数的值不变，那么分母应增加（ ）
A．10B．12C．14D．16
5．（2022秋•嘉定区期中）把分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的，所得的分数比原来（ ）
A．扩大到原来的7倍B．缩小到原来的12倍
C．不变D．扩大到原来的12倍
三．分数大小的比较（共4小题）
6．（2021秋•嘉定区期中）分数介于哪两个正整数之间（ ）
A．4和5B．5和6C．6和7D．7和8
7．（2022秋•嘉定区期中）比较大小： ．
8．（2020秋•浦东新区期末）把，0.8，，按从小到大的顺序排列： ．
9．（2020秋•静安区期末）比较大小：2× 2×．（填“＞”、“＜”或“＝”）
四．分数的加减法（共5小题）
10．（2020秋•静安区期末）＝ ．
11．（2020秋•普陀区期末）计算：．
12．（2020秋•浦东新区期末）计算：9﹣（）．
13．（2022秋•嘉定区期中）一个数加上，再减去等于，求这个数．
14．（2018秋•松江区期中）阅读：分子是1，分母为等于或大于2的自然数的分数叫做单位分数，记为．单位分数又叫分数单位或“单分子分数”．很多单位分数可以继续拆成两个单位分数差的形式，例如：．
（1）根据以上材料，把写成两个单位分数差的形式；
（2）计算．
五．分数乘法的应用（共1小题）
15．（2020秋•浦东新区校级期中）一种大豆每千克含油千克，千克这样的大豆含油 千克．
六．分数的除法（共5小题）
16．（2022秋•黄浦区期中）如果一个数的是6的，这个数是 ．
17．（2022秋•奉贤区校级期中）中有 个．
18．（2022秋•奉贤区校级期中）计算：＝ ．
19．（2020秋•虹口区期末）计算：．
20．（2020秋•静安区期末）计算：．
七．分数除法的应用（共1小题）
21．（2022秋•浦东新区校级期中）一段公路长3千米，8天修完，平均每天修全长的 （填几分之几）
八．分数的互化（共3小题）
22．（2022秋•嘉定区期中）用分数表示除法的商：9÷8＝ ．
23．（2022秋•松江区期中）用分数表示：3千克350克＝ 千克．
24．（2021秋•宝山区校级月考）把下列分数化成最简分数：＝ ，＝ ．
九．分数混合运算的应用（共8小题）
25．（2021秋•嘉定区期中）甲、乙、丙、丁共植树60棵，如果甲植树的棵树是其余三人总和的，那么甲植树 棵．
26．（2021秋•长宁区校级期中）甲数为4，比乙数少了，则乙数比甲数多了 ．（填几分之几）
27．（2021秋•普陀区校级月考）某彩电原来的售价为1000元，现在降价后又提价，则现在售价为 ．
28．（2020秋•浦东新区期中）小明买了2斤苹果，第一天吃了斤，第二天吃了剩下的，还剩 斤没有吃．（用带分数表示）
29．（2020秋•杨浦区校级期中）一根2米长的绳子增加它的后，再减少米，则现在的长度为 米．
30．（2021秋•宝山区校级月考）某文具商店某天销售三种品牌的圆珠笔的价格和这一天的销售量见表：
（1）B种品牌的销售量占全天销售量的几分之几？
（2）C种品牌的销售额占全天销售额的几分之几？
31．（2020秋•静安区期末）有一个公路管理局计划修一条长为17.5千米的公路，第一个月修了全长的，第二个月由于天气的原因，只修了第一个月所修的一半，剩下的计划在第三个月修完，问第二、三个月分别修了多少千米？
32．（2020秋•浦东新区期中）一本书有300页，小李第一天看了这本书的，第二天看了第一天看剩下的，第三天应从第几页看起？
一十．含分数的一元一次方程（共3小题）
33．（2021秋•嘉定区期末）方程x＝的解是 ．
34．（2022秋•宝山区期中）解方程：．
35．（2022秋•杨浦区期中）解方程：．
【过关检测】
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）
1．六（3）班有28位男生，25位女生，男生占全班人数的（ ）
A．B．C．D．
2．要使是假分数，是真分数，x就是（ ）
A．6B．7C．8D．5
3．在、、、、中，最简分数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．把一根绳子连续对折3次，每一小段是全长的（ ）
A．B．C．D．
5．的分母增加15，要使分数大小不变，分子应扩大到原来的（ ）
A．4倍B．3倍C．15倍D．6倍
6．、、、、五个分数中，能化成有限小数的分数有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．用分数表示下面各图中的阴影部分．
_________________
8．表示________．
9．按从大到小的顺序排列以下各数：
、、、．
________>________>________>________．
10．的分子加上8要使分数大小不变，分母应加上________．
11．48的是________；________的是27．
12．，和中，得数最大的算式是________．
13．在50克水中放入10克糖制成糖水，则糖是糖水的________．
14．若a、b互为倒数，则________．
15．（________+________）×________=________．
16．在分数中能化为有限小数的有________个．
17．如果，则a、b、c按从小到大排列顺序为________．
18．小明买了2斤苹果，第一天吃了斤，第二天吃了剩下的，还剩________斤没有吃．
三、解答题（满分58分）
19．． 20．．
21．． 22．．
23．． 24．．
25．一个数的减去的差等于，求这个数．
26．在一节科学课上，老师安排学生做实验用小时，老师讲解用小时，其余的时间学生独立完成作业．已知每节课是40分钟，在这节课上学生独立完成作业用了多少小时？
27．两地相距13千米，甲、乙二人从两地同时出发相向而行，经过小时相遇．甲每小时行5千米，乙每小时行多少千米？
28．六年级数学摸底考试的成绩统计如下：
问：（1）成绩不及格的学生占全年级总人数的几分之几？
（2）成绩优秀（90分及以上）的学生人数占全年级总人数的几分之几？
（3）成绩及格的学生人数占全年级总人数的几分之几？
29．某校六（1）班，原来有35名学生，其中男生占，后来转进来2名男生，转出去1名女生，试问现在男生占全班总人数的几分之几？
30．姐、弟二人录入一批稿件，姐姐单独录入需要的时间是弟弟的，姐姐先录入了这批稿件的，接着由弟弟单独录入，共用24小时录入完．问：姐姐录入用了多少小时？
第2章 分数全章复习与测试
【知识梳理】
一：分数与除法
（1）用文字表示是：
被除数 ÷ 除数 = ；
（2）用字母表示是：
两个正整数p、q相除，可以用分数表示，读作q分之p．
即，其中p为分子，q为分母．
特别地，当q = 1时，，例如3 ÷ 1 ==3．
二：分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：（，，）
三：分数的约分
1.约分
把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．
2.最简分数
分子和分母互素的分数，叫做最简分数．
将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．
四：分数的通分
1.公分母
两个异分母的分数、（a、c为常数，且、、）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母．
其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母．
2.通分
将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．
五：分数的大小比较
1.分母相同而分子不同的分数
分母相同的分数，分子大的分数较大．
2.分子相同而分母不同的分数
分子相同的分数，分母小的分数较大．
3.分母不同且分子也不同的分数
（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；
（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．
六：同分母分数相加减
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．
已知分数、（，），则：
．
．
注意：一般地，分数运算的结果用最简分数表示．
七：异分母分数相加减
1、异分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．
2、分数加减法的流程图
八：真分数、假分数和带分数
1、真分数
分子比分母小的分数叫做真分数．
2、假分数
分子大于或者等于分母的分数叫做假分数．
3、带分数
一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数．
带分数是假分数的另一种表达形式．
注意：分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示．
4、带分数加减法
带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来．或者将带分数化为假分数再进行加减运算．
九：分数的乘法
1.分数与分数相乘
两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母．即：
（，）
2.整数与分数相乘
整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变．即：
（）
3.分数的乘法的运用
整数a的可列式为：（）；
分数的可列式为：（，）．
十：分数的除法
1、倒数
1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数．
a的倒数是（），的倒数是（，）．
互为倒数的两个数的乘积是1．
2.分数除法的运算法则
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数．用字母表示就是：
（，，）
3.分数的除法的运用
已知某数的等于a，则：某数 = ．
十一：分数化为有限小数
1.分数化小数
利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：．
2.可化为有限小数的分数的规律
一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数．
十二：分数化为循环小数
1.循环小数
一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数．
一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如：
0．3333…的循环节为“3”，写作；0．1363636…的循环节为“36”，写作．
十三：有限小数化为分数
1.有限小数化为分数
原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分．
注意：结果一定要化为最简分数
十四：分数、小数的混合运算
1.混合运算的一般原则
（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．
（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算．
（3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．
十五：分数、小数的速算与巧算
1.常见的分数与小数的互化
在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如：
，，，，，，
，，，，，．
2.凑整的思想
（1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；减法亦然．
（2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；除法亦然．
3.乘法分配律的逆运用
乘法分配律：，将等号的左边和右边调换位置后得到：
．
这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：．
十六：求一个数的几分之几
1.求一个数的几分之几是多少
应用题的数量关系是：单位“1”的量×几分之几=几分之几的具体量．
例：求的是多少？
解法：．
十七：已知一个数的几分之几
1，已知一个数的几分之几是多少，求这个数．
应用题的数量关系是：几分之几的具体量÷几分之几＝单位“1”的量．
例：一个数的是，这个数是多少？
解法：．
十八：一个数比另一个数多（或少）几分之几
1、求一个数比另一个数多几分之几．
例：求比多几分之几？解法：
2、求一个数比另一个数少几分之几．
例：求比少几分之几？解法：
【考点剖析】
一．真分数、假分数和带分数（共2小题）
1．（2019秋•嘉定区期末）正整数a取 7或8 时，是假分数且是真分数．
【分析】在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数；分子小于分母的分数为真分数．由此可知，如果是假分数且是真分数，则7≤a＜9，即a的取值可为7或8．
【解答】解：∵是假分数且是真分数，
∴7≤a＜9，
∴a的取值可为7或8．
【点评】本题考查了假分数和真分数．完成此类问题时要注意，分子与分母相等的分数也是假分数．
2．（2019秋•黄浦区校级期末）分子和分母都由10以内的素数组成的真分数有 6 个．
【分析】根据10以内的质数有2，3，5，7解答即可．
【解答】解：∵10以内的质数有2，3，5，7，
∴真分数有，，，，，共6个．
故答案为：6
【点评】本题主要考查了真分数的定义，熟记定义是解答本题的关键．
二．分数的基本性质（共3小题）
3．（2022秋•松江区期中）在分数、、、中，与相等的分数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】先化简分数，再根据分数大小比较的方法比较即可求解．
【解答】解：＝，＝，＝，＝．
故与相等的分数共有2个．
故选：B．
【点评】此题考查了分数的基本性质，有理数，关键是先化简分数．
4．（2018秋•嘉定区期末）分数的分子增加了6，如果要使原分数的值不变，那么分母应增加（ ）
A．10B．12C．14D．16
【分析】根据分数的基本性质，进行计算即可解答．
【解答】解：∵＝＝，
∴＝，
∴分数的分子增加了6，如果要使原分数的值不变，那么分母应增加14，
故选：C．
【点评】本题考查了分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键．
5．（2022秋•嘉定区期中）把分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的，所得的分数比原来（ ）
A．扩大到原来的7倍B．缩小到原来的12倍
C．不变D．扩大到原来的12倍
【分析】如果分数的分子扩大为原来的4倍，分母不变，分数值就扩大4倍；如果分子不变，分母缩小为原来的，分数值就扩大3倍；由此得出分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的，分数值就扩大为原来的4×3＝12倍，据此即可作出选择．
【解答】解：把分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的，分数值就扩大为原来的4×3＝12倍，
故选：D．
【点评】本题考查了分数的基本性质，此题主要根据分子、分母扩大或缩小的倍数，引起分数值扩大或缩小的规律解答．
三．分数大小的比较（共4小题）
6．（2021秋•嘉定区期中）分数介于哪两个正整数之间（ ）
A．4和5B．5和6C．6和7D．7和8
【分析】直接利用分数的性质得出最接近的分数，进而得出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴分数介于6和7两个正整数之间．
故选：C．
【点评】此题主要考查了分数大小的比较，正确掌握分数的性质是解题关键．
7．（2022秋•嘉定区期中）比较大小： ＜ ．
【分析】先进行通分，再根据分数大小比较的法则进行比较即可．
【解答】解：根据分数的基本性质，可得＝，＝，
又因为＜，
所以＜．
故答案为：＜．
【点评】此题考查了分数的大小比较，掌握分数大小比较的法则是解题的关键，较简单．
8．（2020秋•浦东新区期末）把，0.8，，按从小到大的顺序排列： ．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此解答即可．
【解答】解：，，，
＜0.875＜0.8＜0.9375，
故．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了分数大小比较，熟记有理数大小比较的法则是解答本题的关键．
9．（2020秋•静安区期末）比较大小：2× ＜ 2×．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】先求出两数的差，再分别用1减去与，比较出与的大小即可解答．
【解答】解：2×﹣2×
＝2×（﹣），
∵1﹣＝，1﹣＝，而，
∴，
∴2×﹣2×＜0，
∴2×＜2×，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了分数大小比较，掌握分数大小比较方法是解答本题的关键．
四．分数的加减法（共5小题）
10．（2020秋•静安区期末）＝ ．
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：3﹣1＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了分数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．
11．（2020秋•普陀区期末）计算：．
【分析】根据有理数的加减法法则，先通分，再进行加减运算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了分数的加减混合运算，有理数加减混合运算的方法：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
12．（2020秋•浦东新区期末）计算：9﹣（）．
【分析】先去括号，再同分母相加减，再异分母相加减即可求解．
【解答】解：9﹣（）
＝9﹣3﹣3
＝9﹣3﹣3+﹣﹣
＝3+﹣
＝3﹣
＝2．
【点评】本题考查了分数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
13．（2022秋•嘉定区期中）一个数加上，再减去等于，求这个数．
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：由题意得：
原式＝
＝．
所以这个数是．
【点评】本题考查了分数的加减法，正确列出算式是解答本题的关键．
14．（2018秋•松江区期中）阅读：分子是1，分母为等于或大于2的自然数的分数叫做单位分数，记为．单位分数又叫分数单位或“单分子分数”．很多单位分数可以继续拆成两个单位分数差的形式，例如：．
（1）根据以上材料，把写成两个单位分数差的形式；
（2）计算．
【分析】（1）根据已知实例，写出即可；
（2）将分一个分数写成两个分数相减的形式，然后在相加即可．
【解答】解：（1）；
（2）原式＝
＝，
＝．
【点评】本题考查了数学新定义题型，读懂题意是解答此题的关键．
五．分数乘法的应用（共1小题）
15．（2020秋•浦东新区校级期中）一种大豆每千克含油千克，千克这样的大豆含油 千克．
【分析】根据题意，列式求解．
【解答】解：＝（千克）．
故答案为：．
【点评】本题考查了分数乘法的应用，理解题意是解题的关键．
六．分数的除法（共5小题）
16．（2022秋•黄浦区期中）如果一个数的是6的，这个数是 ．
【分析】用6与的积除以即可．
【解答】解：∵如果一个数的是6的，
∴这个数为：6×÷
＝
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据题目的已知条件列出综合算式是解题的关键．
17．（2022秋•奉贤区校级期中）中有 14 个．
【分析】根据分数的除法法则解答即可．
【解答】解：，
即中有14个．
故答案为：14．
【点评】本题考查了分数的除法，掌握分数除法的运算法则是解答本题的关键．
18．（2022秋•奉贤区校级期中）计算：＝ ．
【分析】根据分数的除法法则计算即可．
【解答】解：＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查分数的除法运算，解题关键是熟练掌握运算法则，即除以一个数，等于乘以这个数的倒数．
19．（2020秋•虹口区期末）计算：．
【分析】将除法转化为乘法，再进一步计算即可．
【解答】解：1
＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查分数的除法，分数的乘法，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20．（2020秋•静安区期末）计算：．
【分析】根据有理数的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：
＝÷×
＝××
＝．
【点评】本题考查分数的乘除运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘除运算法则，本题属于基础题型．
七．分数除法的应用（共1小题）
21．（2022秋•浦东新区校级期中）一段公路长3千米，8天修完，平均每天修全长的 （填几分之几）
【分析】利用平均每天修全长的几分之几＝1÷修路所用时间，即可求出结论．
【解答】解：∵1÷8＝，
∴平均每天修全长的．
故答案为：．
【点评】本题考查了分数除法的应用，理解题意并根据题意列出算式是解题的关键．
八．分数的互化（共3小题）
22．（2022秋•嘉定区期中）用分数表示除法的商：9÷8＝ ．
【分析】根据分数与除法之间的关系，直接求解即可．
【解答】解：用分数表示9÷8的商为：9÷8＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了除法与分数的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母．
23．（2022秋•松江区期中）用分数表示：3千克350克＝ 3 千克．
【分析】把3千克350克化成千克数，用350除以进率1000，然后再加上3，即可得解．
【解答】解：350÷1000＝（千克），
3+＝3（千克），
所以3千克150克＝3千克；
故答案为：3．
【点评】此题考查数学常识，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
24．（2021秋•宝山区校级月考）把下列分数化成最简分数：＝ ，＝ ．
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，据此性质化简分数．
【解答】解：＝；
＝，
故答案为：，．
【点评】本题考查分数的基本性质以及化简，掌握有理数除法法则是解题的关键．
九．分数混合运算的应用（共8小题）
25．（2021秋•嘉定区期中）甲、乙、丙、丁共植树60棵，如果甲植树的棵树是其余三人总和的，那么甲植树 20 棵．
【分析】根据分数乘法的意义列式解答即可．
【解答】解：由题意可知，其余三人总和是60棵的，
60×＝20（棵）．
即甲植树20棵．
故答案为：20．
【点评】本题考查了分数混合运算的应用，掌握分数乘法的意义是解答本题的关键．
26．（2021秋•长宁区校级期中）甲数为4，比乙数少了，则乙数比甲数多了 ．（填几分之几）
【分析】根据题意甲数比乙数少了，求出乙数，进而表示出乙数比甲数多几分之几即可．
【解答】解：根据题意得：[4÷（1﹣）＝5，
（5﹣4）÷4＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了分数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．（2021秋•普陀区校级月考）某彩电原来的售价为1000元，现在降价后又提价，则现在售价为 990元 ．
【分析】利用已知条件列出算式解答即可．
【解答】解：1000×（1﹣）×（1+）
＝900×
＝990（元）．
答：现在售价为990元．
故答案为：990元．
【点评】本题主要考查了分数的混合运算的应用，利用已知条件列出算式是解题的关键．
28．（2020秋•浦东新区期中）小明买了2斤苹果，第一天吃了斤，第二天吃了剩下的，还剩 1 斤没有吃．（用带分数表示）
【分析】先求出第一天吃后剩余的苹果，用2﹣，第二天吃了剩下的，是把第一天吃后剩余的苹果看作单位“1”，求第二天的苹果重量，就是求（2﹣）的是多少，据乘法的意义列出算式，求出第二天吃的苹果重量，最后求剩余的苹果重量，用总苹果重量减去第一天吃的苹果重量，再减去第二天吃的苹果重量，即可解答．
【解答】解：由题意可得：
2﹣﹣（2﹣）×
＝2﹣﹣×
＝2﹣﹣
＝﹣
＝1（斤），
答：还剩1斤没有吃，
故答案为：1．
【点评】本题考查了分数混合运算的应用，要先找准单位“1”，再根据题中的数量关系列式是解题关键．
29．（2020秋•杨浦区校级期中）一根2米长的绳子增加它的后，再减少米，则现在的长度为 米．
【分析】根据题意先列出方程，再计算求值．
【解答】解：设绳子现在的长度为x米，
根据题意得：2×（1+）＝x+
解得x＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了分数的混合运算，理解题意列出方程是解决本题的关键．注意两个的不同．
30．（2021秋•宝山区校级月考）某文具商店某天销售三种品牌的圆珠笔的价格和这一天的销售量见表：
（1）B种品牌的销售量占全天销售量的几分之几？
（2）C种品牌的销售额占全天销售额的几分之几？
【分析】（1）求出全天的销售量从而得出答案；
（2）求出全天的销售额从而得出答案．
【解答】解：（1）20÷（10+20+5）＝，
答：B种品牌的销售量占全天销售量的；
（2）5×6＝30（元），
30÷（1×10+30+2×20）＝，
答：C种品牌的销售额占全天销售额的．
【点评】本题考查了分数混合运算，求出全天的销售额是解题的关键．
31．（2020秋•静安区期末）有一个公路管理局计划修一条长为17.5千米的公路，第一个月修了全长的，第二个月由于天气的原因，只修了第一个月所修的一半，剩下的计划在第三个月修完，问第二、三个月分别修了多少千米？
【分析】根据题意可知，第二月份修了：17.5×，然后用总的17.5千米减去第一个月份和第二个月份修的，即可解答本题．
【解答】解：第二月份修了：17.5×＝17.5×＝（千米），
第三个月修了：17.5﹣17.5×﹣＝17.5﹣＝7（千米）．
【点评】本题考查分数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
32．（2020秋•浦东新区期中）一本书有300页，小李第一天看了这本书的，第二天看了第一天看剩下的，第三天应从第几页看起？
【分析】根据“未读页＝书的总页数﹣读过的”“读过的页数＝第一天读的+第二天读的”、“第三开始读的页数＝未读页+1”先列出算式，再计算求值．
【解答】解：第一天读了：300×＝50（页），
剩余：300﹣50＝250（页），
第二天读了：250×＝75（页），
两次共读了：50+75＝125（页），
第三天开始读的页数：125+1＝126（页）．
答：第三天应从第126页读起．
【点评】此题考查了分数的混合运算，理解题意，根据题意列出算式是解本题的关键．
一十．含分数的一元一次方程（共3小题）
33．（2021秋•嘉定区期末）方程x＝的解是 x＝ ．
【分析】方程两边同时除以，即可求解方程．
【解答】解：x＝，
x＝÷，
x＝，
故答案为：x＝．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
34．（2022秋•宝山区期中）解方程：．
【分析】根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项，系数化为1求解即可．
【解答】解：x﹣x＝1+，
x＝，
x＝÷，
x＝．
【点评】本题考查了解含分数的一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
35．（2022秋•杨浦区期中）解方程：．
【分析】方程两边同时减去，再将方程两边同时除以，即可求解方程．
【解答】解：，
x＝﹣，
x＝，
x＝÷，
x＝．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
【过关检测】
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）
1．六（3）班有28位男生，25位女生，男生占全班人数的（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据分率=部分量÷单位“1”即可求出结论．
【详解】解：28÷（28＋25）=
故选D．
【点睛】此题考查的是分数应用题，掌握分率=部分量÷单位“1”是解题关键．
2．要使是假分数，是真分数，x就是（ ）
A．6B．7C．8D．5
【答案】B
【分析】根据真分数的定义分子小于分母，假分数的定义分子大于等于分母求解即可．
【详解】解：因为是假分数，所以x大于等于7，
因为是真分数，所以x小于8，
故x就是7，
故选：B．
【点睛】此题主要考查真分数和假分数的概念，明确题意真分数和假分数的定义是解答本题的关键．
3．在、、、、中，最简分数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】根据最简分数分子分母的公因数只有1逐一判断即可．
【详解】、、、、
所以、、是最简分数
故选B．
【点睛】本题考查了最简分数的概念，掌握最简分数分子分母的公因数只有1是本题的关键．
4．把一根绳子连续对折3次，每一小段是全长的（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将一根绳子对折一次被分成两份，对折两次被分成4份，对折三次被分成8份，据此分析解答．
【详解】对折一次后，全长被平均分成两份，每段是全长的；
对折两次后，全长被平均分成四份，每段是全长的；
对折三次后，全长被平均分成八份，每段是全长的；
故选C．
【点睛】本题考查分数的意义，明确把一根绳子对折三次，相当于把绳子平均分成八份，是解决本题的关键．
5．的分母增加15，要使分数大小不变，分子应扩大到原来的（ ）
A．4倍B．3倍C．15倍D．6倍
【答案】A
【分析】分母增加15变为20，扩大为原分母的4倍，要使分数大小不变，分子应该扩大到原来的4倍．
【详解】15+5=20，
20÷5=4，
分母扩大为原来的4倍，要使分数大小不变，分子应该扩大到原来的4倍．
故选：A．
【点睛】本题主要考查分数的性质，熟记分数的性质是解题关键．
6．、、、、五个分数中，能化成有限小数的分数有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【答案】A
【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断即可．
【详解】解：的分母中只含有质因数2和5，所以能化成有限小数，故符合题意；
的分母中有质因数3，所以不能化成有限小数，故不符合题意；
的分母中有质因数17，所以不能化成有限小数，故不符合题意；
=的分母中只有质因数5，所以能化成有限小数，故符合题意；
的分母中只有质因数5，所以能化成有限小数，故符合题意；
共有3个能化成有限小数的分数
故选A．
【点睛】此题主要考查了小数与分数互化的方法的应用，解答此题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．用分数表示下面各图中的阴影部分．
_________________
【答案】
【分析】直接根据分数的意义即可得出答案．
【详解】第一个图中，将三角形平均分成了4份，其中阴影部分占了1份，所以是，
第二个图中，将长方形平均分成了10份，其中阴影部分占了2份，所以是，
第三个图中，将正方形平均分成了8份，其中阴影部分占了3份，所以是，
故答案为：；；．
【点睛】本题主要考查分数的意义，理解分数的意义是解题的关键．
8．表示________．
【答案】的是多少
【分析】把1.3分成5份，取其中的3份．
【详解】表示：的是多少，
故答案为：的是多少．
【点睛】本题考查分数的意义，比较基础．
9．按从大到小的顺序排列以下各数：
、、、．
________>________>________>________．
【答案】
【分析】根据分数的比较大小的方法即可解答．
【详解】∵5=5，8﹤9，
∴﹥，
∵9=9，5﹥1，
∴﹥，
∵1=1，9﹤10，
∴﹥．
∴﹥﹥﹥，
故答案为：；；；．
【点睛】本题考查了分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较的方法是解答的关键．
10．的分子加上8要使分数大小不变，分母应加上________．
【答案】14
【分析】根据分数的基本性质，原分数的分子4加上8就是12，相当于把分子扩大了3倍，要使分数值不变，原分数的分母也要扩大3倍，即7×3=21，再减去原分数的分母7即可解答．
【详解】4+8=12，
12÷4=3，
3×7=21，
21-7=14，
∴要使分数大小不变，分母应加上14，
故答案为：14．
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解答的关键．
11．48的是________；________的是27．
【答案】 20 45
【分析】（1）把48看出单位“1”，用48乘以即可；
（2）把所求的数看出单位“1”，用27除以即可求解．
【详解】（1）48×=4×5=20，
（2）27÷=27×=45，
故答案为：20；45．
【点睛】本题考查分数的乘除法，熟练掌握分数的乘除法运算法则，关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法，已知单位“1”的几分之几，求单位“1”用除法
12．，和中，得数最大的算式是________．
【答案】
【分析】2017乘以一个小于1的数，积一定小于2017；除以一个小于1的数，商一定大于2017，据此得出答案．
【详解】解：2017，