沪教版六年级暑假预习数学核心知识点与常见题型通关讲解练第09讲分数的大小比较(原卷版+解析)

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分数的大小比较
1.分母相同而分子不同的分数
分母相同的分数，分子大的分数较大．
2.分子相同而分母不同的分数
分子相同的分数，分母小的分数较大．
3.分母不同且分子也不同的分数
（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；
（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．
【考点剖析】
一、同分母与同分子分数的大小比较
例1．比较下列分数的大小：
____；____；____；____．
例2．已知，试写出一个符合条件的整数m，则m可以是______；已知，试写出一个符合条件的整数n，则n可以是______．
二、异分母分数的大小比较
例3．把下列每组中的分数通分，并比较大小：
（1），；（2），；
（3），，；（4），，．
例4．数轴上表示的点在表示的点的______边（选填“左”或“右”）．
例5．写出所有分母为16且比小的最简分数．
例6．比较分数和的大小．
例7．（1）写出一个大于且小于的分数；
（2）满足上述条件的分数只有一个吗？如果不止一个，请再写出两个满足条件的分数．
例8．填空：．
例9．在分数、、、、中，最大的分数是______．
例10．甲、乙两人加工同一批零件，甲9小时加工15个零件，乙12小时加工20个零件，甲、乙两人谁的工作效率高？为什么？
例11.图书馆的存书情况如下：社会科学类占，自然科学类占，文学艺术类占，其他占．
（1）把这些分数按从小到大排列；
（2）哪一类书最少？
例12.已知，则x可以是______，x的取值可以有______个．
例13.写出所有介于和之间的分母为44的最简分数．
例14.在、、、中，最小的一个分数是______．
【过关检测】
一．选择题（共6小题）
1．（2020秋•普陀区期末）分数介于哪两个正整数之间（ ）
A．8和9B．9和10C．7和8D．6和7
2．（2022秋•徐汇区校级期中）大于而小于的最简分数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
3．（2022秋•普陀区期中）下列分数中，大于但比小的分数是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021秋•宝山区校级月考）大于且小于且分母为24的最简分数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
5．（2020秋•杨浦区校级期中）下面说法中正确的有（ ）
A．两个相邻的偶数一定互素
B．分子与分母都没有公因数的分数叫做最简分数
C．分母是3的最简分数只有2个
D．大于小于的最简真分数有无数个
6．（2019秋•浦东新区校级月考）小明跑50米用了8秒，小杰跑100米用了14秒，下列说法正确的是（ ）
A．小明跑的速度快B．小杰跑的速度快
C．他们速度一样快D．快慢无法确定
二．填空题（共23小题）
7．（2022秋•松江区期中）比较大小： ．（填“＞”、“＜”或“＝”）
8．（2022秋•杨浦区期中）比较大小： ．（填“＞”、“＜”或“＝”）
9．（2019秋•黄浦区校级期中）写出一个大于且小于1的分数 ．（只需填写一个）
10．（2022秋•青浦区期中）在＜＜里，括号里应填上自然数是 ．
11．（2021秋•嘉定区期中）把，，从小到大排列： ．
12．（2021秋•静安区校级期中）分数介于整数 和 之间．
13．（2021秋•徐汇区校级期中）用“＜”号将，，，从小到大排列为 ．
14．（2020秋•松江区期中）比分数大的最小整数是 ．
15．（2020秋•徐汇区校级期中）比较大小： ．
16．（2020秋•杨浦区校级期中）比较大小： 3．
17．（2020秋•松江区期中）写出一个比小，比大的最简分数 ．
18．（2019秋•浦东新区期末）请你写出一个大于，小于的最简分数，这个分数是 ．
19．（2020秋•浦东新区校级期中）比较大小： （填“＞，＜或＝”）．
20．（2019秋•青浦区校级期中）写出一个比大，但比小的最简分数：＜ ＜．
21．（2020秋•长宁区期末）写出一个分母为8，且比大、比小的最简分数，这个最简分数可以是 ．
22．（2019秋•普陀区期中）比较、、的大小 （用“＜”连接）．
23．（2021秋•嘉定区期末）写出一个比大，但是又比小的最简分数： （写出符合题意的一个答案即可）．
24．（2019秋•长宁区期末）大于且小于的分数中，分子为36的分数有 个．
25．（2022秋•宝山区期中）分母为12分数值小于且大于的最简分数是 ．
26．（2022秋•宝山区期中）已知甲、乙、丙三个数，甲＝，乙＝，丙＝．将甲、乙、丙三个数用“＜”连接，结果是 ．
27．（2022秋•奉贤区校级期中）比较大小： ．（在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”）
28.（2019建平西校10月考14）比较大小:_______.
29.（2019浦东上南东10月考19）商场一楼到二楼的手扶电梯有7级，步行台阶有8级；小明站在电梯的第6级，小华站在台阶的第7级，他们俩________站的高一点。
三、解答题
30.（2019上南中学10月考26）完成同样的数学作业，小杰用了小时，小丽用了小时，小明用了小时，计算他们三人做作业的速度谁最快？谁最慢？（5分）
第09讲 分数的大小比较
【知识梳理】
分数的大小比较
1.分母相同而分子不同的分数
分母相同的分数，分子大的分数较大．
2.分子相同而分母不同的分数
分子相同的分数，分母小的分数较大．
3.分母不同且分子也不同的分数
（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；
（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．
【考点剖析】
一、同分母与同分子分数的大小比较
例1．比较下列分数的大小：
____；____；____；____．
【难度】★
【答案】，>，>．
【解析】分母相同的分数，分子大的分数较大；分子相同的分数，分母小的分数较大．
故答案是：____；__>__；__>__．
【总结】本题考查了分数比较大小．
例2．已知，试写出一个符合条件的整数m，则m可以是______；已知，试写出一个符合条件的整数n，则n可以是______．
【难度】★
【答案】8（比7大即可，不唯一）； 18（比17大即可，不唯一）．
【解析】分母相同的分数，分子大的分数较大；分子相同的分数，分母小的分数较大．
故答案是：8（比7大即可，不唯一）； 18（比17大即可，不唯一）．
【总结】本题考查了分数比较大小．
二、异分母分数的大小比较
例3．把下列每组中的分数通分，并比较大小：
（1），；（2），；
（3），，；（4），，．
【难度】★
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【总结】本题考查了异分母分数比较大小．
例4．数轴上表示的点在表示的点的______边（选填“左”或“右”）．
【难度】★
【答案】左．
【解析】方法一：从分数定义看，是分成七份，取六份，是分成八份，取七份，所以，故数轴上表示的点在表示的点的左边；
方法二：通分，所以，故数轴上表示的点在表示的点的左边．
【总结】本题考查了分数比较大小，其中定义法可以简化运算．
例5．写出所有分母为16且比小的最简分数．
【难度】★★
【答案】．
【解析】通分，，所以符合提议的分数分子