沪教版六年级暑假预习数学核心知识点与常见题型通关讲解练第10讲分数的加减(3种题型)(原卷版+解析)

这是一份沪教版六年级暑假预习数学核心知识点与常见题型通关讲解练第10讲分数的加减(3种题型)(原卷版+解析)，共27页。
一：同分母分数相加减
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．
已知分数、（，），则：
．
．
注意：一般地，分数运算的结果用最简分数表示．
二：异分母分数相加减
1、异分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．
2、分数加减法的流程图
三、带分数加减法
带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来．或者将带分数化为假分数再进行加减运算．
【考点剖析】
题型一：同分母分数相加减
例1．=______．= ______．
=______．=______．
=______．=______．
例2．______．
例3．师徒两人合作制作一批零件，一个星期后，徒弟完成了总量的，师傅完成了总量．求：师徒两人一共完成了总量的几分之几？
例4．甲、乙两人合作完成了一项工程，甲完成了这项工程的，求：
（1）乙完成的工作量占这项工程的几分之几？
（2）甲、乙完成的工作量之差占这项工程的几分之几？
题型二：异分母分数相加减
例1．计算：
（1）；（2）；（3）；（4）．
例2．计算：
（1）；（2）；（3）；（4）．
例3．在右边的圈中填数：
输入
输出
输入
输入
输入
输入
输出
输入
输入
输入
（1）（2）
例4．计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
例5．计算：
（1）；（2）；（3）；（4）．
例6．一次单元测验，题型分为选择题，填空题和解答题，测验时间为1个小时．小智先用了小时做完了选择题，再用了小时完成了填空题，那么小智做完选择题和填空题总共用了多少小时？小智还剩多少小时可以用来做解答题？
例7．五一劳动节，放假3天，小明第一天完成了假期作业的，第二天完成了假期作业的．这两天小明完成的作业哪一天多，多多少？这两天，小明总共完成了作业的几分之几？
题型三：假分数与带分数加减法
例1．计算：
（1）； （2）； （3）．
例2．计算：
（1）； （2）； （3）； （4）．
例3．计算：
（1）； （2）； （3）．
例4．计算：（1）； （2）．
例5．解方程：
（1）； （2）．
例6．一个数减去，再加上等于，求这个数．
例7．一次校园歌唱比赛，小明和小智都参加了比赛，小明歌唱的时间是分钟，小智歌唱的时间是分钟，问：
（1）两人共唱了几分钟？
（2）小智比小明多唱了几分钟？
【过关检测】
一．选择题（共1小题）
1．（2021秋•嘉定区期中）分数加上它的得到的结果是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共7小题）
2．（2022秋•浦东新区校级期中）计算：﹣＝ ．
3．（2021秋•青浦区校级期末）已知一个数的与的和是，则这个数是 ．
4．（2022秋•徐汇区校级期中）某数的减去是，则这个数是 ．
5．（2022秋•青浦区期中）计算：2＝ ．
6．（2022秋•闵行区校级期中）计算：＝ ．
7．（2022秋•闵行区校级期中）分子是1，分母是等于或大于2的自然数的分数叫做单位分数，记为．一个分数可以分拆为几个不同的单位分数之和．
例如：，等．
请你把分拆为几个不同的单位分数之和（写出两种不同的分拆结果）．那么＝ ＝ ．
8．（2022秋•宝山区期中）对于*运算：如果，，3*3＝，那么7*2的结果是 ．
三．解答题（共14小题）
9．（2022秋•浦东新区校级期中）计算：3﹣+1．
10．（2022秋•闵行区校级期中）计算：．
11．（2021秋•浦东新区期中）9﹣（2+4）
12．（2022秋•松江区期中）计算：．
13．（2022秋•徐汇区校级期中）．
14．（2022秋•杨浦区期中）计算：．
15．（2022秋•徐汇区期末）计算：．
16．（2022秋•奉贤区校级期中）计算：．
17．（2022秋•宝山区期中）计算：．
18．（2022秋•青浦区期中）计算：1﹣2+1
19．（2022秋•松江区期中）计算：．
20．（2022秋•松江区期中）一个数的减去的差是，求这个数．
21．（2022秋•杨浦区期中）从下面选择合适的图形编号填在等式内，并照图写出相应的分数加减算式．
（1）图号和算式分别为 ， ．
（2）图号和算式分别为 ， ．
（3）从下面选择合适的图形编号填在等式内，在内“+”或“﹣”，使等式成立．（本题填的图形编号．“+”、“﹣”均不重复使用）
（所有供选择的图形如下）
22．（2021秋•嘉定区期中）三千多年前埃及人发明了一种书写分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为单位分数．对于分子不是1的分数，埃及人将它们转化成分子是1的分数再计算，如何将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个很有意义的问题．例如：，，
（1）请模仿上例将下列单位分数拆成2个不同的单位分数之和：
＝ ．
＝ ．
（2）请观察：
，，．
根据观察结果写出＝ + （n为大于1的正整数）
（3）根据（2）中的结论，请计算：．
第10讲 分数的加减（3种题型）
【知识梳理】
一：同分母分数相加减
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．
已知分数、（，），则：
．
．
注意：一般地，分数运算的结果用最简分数表示．
二：异分母分数相加减
1、异分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．
2、分数加减法的流程图
三、带分数加减法
带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来．或者将带分数化为假分数再进行加减运算．
【考点剖析】
题型一：同分母分数相加减
例1．=______．= ______．
=______．=______．
=______．=______．
【答案】．
【解析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．
=．=． = =
=．=．
【总结】本题考查了同分母分数的加减法，注意运算结果要约分化简．
例2．______．
【答案】．
【解析】．
【总结】本题考查了同分母分数的加减法，注意运算结果要约分化简．
例3．师徒两人合作制作一批零件，一个星期后，徒弟完成了总量的，师傅完成了总量．求：师徒两人一共完成了总量的几分之几？
【答案】．
【解析】．
【总结】本题考查了同分母分数的加减法的应用，注意运算结果要约分化简．
例4．甲、乙两人合作完成了一项工程，甲完成了这项工程的，求：
（1）乙完成的工作量占这项工程的几分之几？
（2）甲、乙完成的工作量之差占这项工程的几分之几？
【答案】（1）． （2）．
【解析】（1）；（2）．
【总结】本题考查了同分母分数的加减法的应用．
题型二：异分母分数相加减
例1．计算：
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）；（2）； （3）； （4）．
【解析】（1）； （2）；
（3）； （4）．
【总结】本题考查了异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．
例2．计算：
（1）；（2）；（3）；（4）．
【难度】★
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】（1）；（2）；
（3）； （4）=．
【总结】本题考查了异分母分数的加减法．
例3．在右边的圈中填数：
输入
输出
输入
输入
输入
输入
输出
输入
输入
输入
（1）（2）
【答案】（1）； （2）．
【解析】（1）； （2）；
； ；
． ．
【总结】本题考查了异分母分数的加减法．
例4．计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【答案】（1）； （2）； （3） （4）．
【解析】（1）； （2）；
（3）； （4）．
【总结】本题考查了异分母分数的加减法．
例5．计算：
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）； （2）； （3）； （4）．
【解析】（1）；（2）；
（3）； （4）．
【总结】本题考查了异分母分数的加减混合运算，注意准确运用运算法则．
例6．一次单元测验，题型分为选择题，填空题和解答题，测验时间为1个小时．小智先用了小时做完了选择题，再用了小时完成了填空题，那么小智做完选择题和填空题总共用了多少小时？小智还剩多少小时可以用来做解答题？
【答案】（1）． （2）．
【解析】（1）．
（2）．
【总结】本题考查了异分母分数加减法的应用．
例7．五一劳动节，放假3天，小明第一天完成了假期作业的，第二天完成了假期作业的．这两天小明完成的作业哪一天多，多多少？这两天，小明总共完成了作业的几分之几？
【答案】（1）第二天多，多； （2）．
【解析】（1）．故，第二天多；，多；
（2）．
【总结】本题考查了异分母分数加减法的应用以及分数的大小比较．
题型三：假分数与带分数加减法
例1．计算：
（1）；（2）；（3）．
【答案】（1）； （2）； （3）．
【解析】（1）；
（2）；
（3）．
【总结】本题考查了假分数的加减法及假分数和带分数的转化．
例2．计算：
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）； （2）； （3）； （4）．
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【总结】本题考查了带分数的加减运算，注意准确运用运算法则．
例3．计算：
（1）；（2）；（3）．
【答案】（1）； （2）； （3）．
【解析】（1）；
（2）；
（3）．
【总结】本题考查了带分数的加减运算，注意准确运用运算法则．
例4．计算：
（1）；（2）．
【答案】（1）1； （2）．
【解析】（1）；
（2）．
【总结】本题考查了分数混合运算，注意（2）可以巧算．
例5．解方程：
（1）；（2）．
【答案】（1）； （2）．
【解析】（1）；
（2）．
【总结】本题主要考查了异分母分数的加减运算在解方程中的运用．
例6．一个数减去，再加上等于，求这个数．
【答案】．
【解析】=．
【总结】本题考查了带分数加减法的应用．
例7．一次校园歌唱比赛，小明和小智都参加了比赛，小明歌唱的时间是分钟，小智歌唱的时间是分钟，问：
（1）两人共唱了几分钟？
（2）小智比小明多唱了几分钟？
【难度】★★
【答案】（1）分钟； （2）分钟．
【解析】（1）；
（2）．
【总结】本题考查了带分数的加减运算在实际问题中的运用．
【过关检测】
一．选择题（共1小题）
1．（2021秋•嘉定区期中）分数加上它的得到的结果是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用分数的加减计算即可．
【解答】解：+×
＝+
＝+
＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了分数加减运算，解题的关键是掌握分数的性质．
二．填空题（共7小题）
2．（2022秋•浦东新区校级期中）计算：﹣＝ ．
【分析】先通分，再把分子相减即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查异分母分数的加减混合运算，解题的关键是通过通分将异分母分数转化为同分母分数．
3．（2021秋•青浦区校级期末）已知一个数的与的和是，则这个数是 ．
【分析】根据题意列出计算式，然后根据分数加减法的法则计算即可．
【解答】解：由题意得：这个数为：
＝（）×＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了分数的加减法，解题的关键掌握分数加减法的运算法则．
4．（2022秋•徐汇区校级期中）某数的减去是，则这个数是 3 ．
【分析】利用已知条件列出方程运算即可得出结论．
【解答】解：设某数为x，由题意得：
x﹣，
∴x＝，
∴＝，
∴x＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了分数的加减法，利用已知条件列出方程运算是解题的关键．
5．（2022秋•青浦区期中）计算：2＝ ．
【分析】先把带分数化为假分数，分母不变，把分子相减，然后约分即可．
【解答】解：2﹣
＝﹣
＝
＝
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了分数的加减法：同分母的分数的加减运算是分母不变，分子相加减；异分母的分数的加减运算，利用通分转化为同分母的加减运算．
6．（2022秋•闵行区校级期中）计算：＝ ．
【分析】原式通分后进行计算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝
故答案为：
【点评】本题主要考查了异分母分数的减法，正确通分是解答本题的关键．
7．（2022秋•闵行区校级期中）分子是1，分母是等于或大于2的自然数的分数叫做单位分数，记为．一个分数可以分拆为几个不同的单位分数之和．
例如：，等．
请你把分拆为几个不同的单位分数之和（写出两种不同的分拆结果）．那么＝ ＝ ．
【分析】根据分数的基本性质把变为，把分子4拆分为1+3，再约分即可拆为和之和；也可以把分子4拆分为2+2，再约分即可拆为和之和，再将其中一个拆分为，即可得出第二种分拆结果．
【解答】解：，．
故答案为：，．
【点评】本题考查分数的分拆，解题的关键是熟练掌握分数的基本性质．
8．（2022秋•宝山区期中）对于*运算：如果，，3*3＝，那么7*2的结果是 ．
【分析】认真读懂题意按照新定义计算即可．
【解答】解：7*2＝+＝+＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了分数计算的新定义，解题的关键是读懂新定义，掌握新定义，利用新定义计算．
三．解答题（共14小题）
9．（2022秋•浦东新区校级期中）计算：3﹣+1．
【分析】先将代分数转化成假分数，再通分计算．
【解答】解：原式＝﹣+
＝﹣+
＝
＝
＝
＝2．
【点评】本题考查异分母分数的加减混合运算，解题的关键是通过通分将异分母分数转化为同分母分数．
10．（2022秋•闵行区校级期中）计算：．
【分析】先将代分数转化成假分数，再通分计算．
【解答】解：
＝
＝
＝．
【点评】本题考查异分母分数的加减混合运算，解题的关键是通过通分将异分母分数转化为同分母分数．
11．（2021秋•浦东新区期中）9﹣（2+4）
【分析】减去两个数的和等于连减这两个数，去括号后交换两个减数的位置可以使计算变得简单．
【解答】解：原式＝9﹣2﹣4，
＝，
＝，
＝．
【点评】本题主要考查分数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加法法则和运算律以简便计算是解题的关键．
12．（2022秋•松江区期中）计算：．
【分析】利用分数的性质通分后相加减．
【解答】解：
＝﹣+
＝．
【点评】本题考查了分数的加减运算，解题的关键是掌握分数的性质．
13．（2022秋•徐汇区校级期中）．
【分析】利用去括号的法则去掉括号后，再利用加法的运算律解答即可．
【解答】解：原式＝
＝（）﹣
＝2﹣
＝1．
【点评】本题主要考查了分数的加减法，利用去括号的法则去掉括号是解题的关键．
14．（2022秋•杨浦区期中）计算：．
【分析】利用异分母分数的运算法则，先通分，再运算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查了分数的加减法，先通分是解题的关键．
15．（2022秋•徐汇区期末）计算：．
【分析】直接利用分数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣（+）
＝﹣
＝﹣
＝．
【点评】此题主要考查了分数的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16．（2022秋•奉贤区校级期中）计算：．
【分析】利用加法法则计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了分数的加减法，熟知加减法法则是解题的关键．
17．（2022秋•宝山区期中）计算：．
【分析】化成同分母的分数，然后计算．
【解答】解：原式＝++
＝+
＝+
＝．
【点评】本题考查了分数的加减法，熟知加减法的法则是解题的关键．
18．（2022秋•青浦区期中）计算：1﹣2+1
【分析】先同分母的相加减，再利用分数的性质通分相加减．
【解答】解：1﹣2+1
＝1+1﹣2
＝3﹣2
＝2﹣2
＝．
【点评】本题考查了分数的加减，解题的关键是掌握同分母分数加减运算和通分．
19．（2022秋•松江区期中）计算：．
【分析】利用分数的加减运算，先算同分母的，再通分计算异分母分数．
【解答】解：
＝4﹣1+
＝4+﹣1
＝5﹣1
＝3．
【点评】本题考查了分数的加减运算，解题的关键是掌握分数加减运算．
20．（2022秋•松江区期中）一个数的减去的差是，求这个数．
【分析】设未知数，根据题意列方程计算．
【解答】解：设这个数为x，
根据题意得：x﹣1＝，
解得：x＝，
答：这个数是．
【点评】本题考查了分数的加减混合运算，解题的关键是掌握分数的性质．
21．（2022秋•杨浦区期中）从下面选择合适的图形编号填在等式内，并照图写出相应的分数加减算式．
（1）图号和算式分别为 ④ ， ．
（2）图号和算式分别为 ① ， ＝ ．
（3）从下面选择合适的图形编号填在等式内，在内“+”或“﹣”，使等式成立．（本题填的图形编号．“+”、“﹣”均不重复使用）
（所有供选择的图形如下）
【分析】（1）依据图形的面积列出算式运算即可，再利用运算结果选择图形；
（2）依据图形的面积列出算式运算即可，再利用运算结果选择图形；
（3）依据题干要求，列出结果为的算式，最后依据算式中的分数选择图形即可．
【解答】解：（1）∵，
∴图号和算式分别为④，；
故答案为：④，；
（2）∵，
∴图号和算式分别为①，；
故答案为：①，；
（3）∵算式的结论为，
又∵，
∴图形的编号与运算符号为：③+⑥﹣⑤＝②．
【点评】本题主要考查了分数的加减法，正确得每个图形的面积对应的分数是解题的关键．
22．（2021秋•嘉定区期中）三千多年前埃及人发明了一种书写分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为单位分数．对于分子不是1的分数，埃及人将它们转化成分子是1的分数再计算，如何将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个很有意义的问题．例如：，，
（1）请模仿上例将下列单位分数拆成2个不同的单位分数之和：
＝ + ．
＝ + ．
（2）请观察：
，，．
根据观察结果写出＝ + （n为大于1的正整数）
（3）根据（2）中的结论，请计算：．
【分析】（1）认真读懂题意，利用新定义计算，解答；
（2）认真观察，得出结论；
（3）利用（2）的结论计算．
【解答】解：（1）＝＝＝+，
＝＝＝+，
故答案为：+，+；
（2）根据题意得：＝+，
故答案为：，；
（3）由（2）得：＝+，
∴＝﹣，
∴
＝﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
＝﹣
＝﹣
＝．
【点评】本题考查了分数的加减运算的新定义，解题的关键是读懂新定义，掌握新定义，利用新定义计算．