期末综合测试卷（试卷） -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

这是一份期末综合测试卷（试卷） -2024-2025学年北师大版七年级数学下册，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．a3⋅a3=a9B．a4÷a2=a2
C．(a3)2=a5D．2a2−a2=2
2．某病毒直径为30纳米，已知1纳米=0.000000001米.用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）
A．3×10−9米B．3×10−8米C．3×10−6米D．3×109米
3．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”；②“守株待兔”；③“百步穿杨”；④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的周长为（ ）
A．13cmB．17cm
C．17cm或13cmD．不确定
5．如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边.下面四个结论中不正确的是（ ）
（第5题）
A．∠A+∠ABD=∠C+∠CBDB．△ABD和△CDB的周长相等
C．△ABD和△CDB的面积相等D．AD//BC且AD=BC
6．下列说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次图钉投掷试验次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
7．如图①，在长为2b，宽为b的长方形中去掉两个边长为a的小正方形得到图②.然后将图②中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状、大小完全相同的小长方形，将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图③中的长方形，上述操作能够验证的等式是（ ）
（第7题）
A．(a+2b)2=a2+4ab+4b2B．(b−a)(2b+2a)=2b2−2a2
C．(2b−a)2=4b2−4ab+a2D．a(2b−a)=2ab−a2
8．如图所示，∠E=∠F=90∘ ，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（ ）
（第8题）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，慢车的速度为100km/h，快车的速度为150km/h，甲、乙两地之间的距离为1000km，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶时间t(h)之间的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在由相同小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（ ）
A．5种B．4种C．3种D．2种
二、填空题（每题3分，共15分）
11．已知a−b=−1，ab=2，则(a+1)(b−1)的值为______.
12．[2024上海]一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有______个绿球.
13．如图，点C为BD的中点，AB=ED,要使△ABC与△EDC成轴对称，则需要添加的一个条件可以是____________________________.
（第13题）
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘ ，∠A=58∘ ，将∠A折叠，使点A落在边BC上的A′处，折痕为CD，则∠BDC=____​∘ .
（第14题）
15．如图是甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象.下列结论：①甲车的速度始终保持不变；②乙车第12s时的速度为32m/s；③乙车前4s行驶的总路程为48m.
（第15题）
其中正确的是__.（填序号）
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：
（1） (−14)−1−|−3|−(3−π)0;
（2） (a2b−2ab2−b3)÷b−(a+b)(a−b).
17．（6分）先化简,再求值：[(x+2y)2−(x+y)(3x−y)−5y2]÷2x，其中x=−2，y=12.
18．（10分）如图，AD//BC，∠1=60∘ ，∠B=∠C，DF为∠ADC的平分线.
（1） 求∠ADC的度数；
（2） 试说明：DF//AB.
19．（12分）一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是15.
（1） 求袋中白球的个数；
（2） 求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（3） 取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.
20．（10分）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE.
（1） 若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长；
（2） 若∠ABC=29∘ ，∠C=47∘ ，求∠CAE的度数.
21．（12分）在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
（1） 上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2） 水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
（3） 时间每推移2min，水的温度如何变化？
（4） 时间为8min时，水的温度是多少？你能得出时间为9min时水的温度约是多少吗？
22．（17分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与点B,C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使∠DAE=∠BAC，AD=AE，连接CE.
（1） 如图①，当点D在线段BC上时，若∠BAC=∠DAE=90∘ .
① 判断△ABD与△ACE是否全等？并请说明理由.
② 求∠BCE的度数.
③ 如图②，当点D是BC的中点时，AE与BC平行吗？
（2） 设∠BAC=α ，∠BCE=β ，如图③，当点D在线段BC上移动时，问α ,β 之间有怎样的数量关系？说明理由.
【参考答案】
期末综合测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．B
2．B
3．A
4．B
5．A
6．B
7．B
8．C
【点拨】因为∠E=∠F=90∘,∠B=∠C,AE=AF,
所以△AEB≌△AFC(AAS).
所以∠EAN=∠FAM.
所以∠EAN−∠MAN=∠FAM−∠MAN，
即∠EAM=∠FAN；（故③正确）
又因为∠E=∠F=90∘ ，AE=AF，
所以△EAM≌△FAN(ASA).
所以EM=FN；（故①正确）
由△AEB≌△AFC知AC=AB.
又因为∠CAB=∠BAC，∠B=∠C，
所以△ACN≌△ABM.（故④正确）
由于无法证得②CD=DN.故正确的结论有：①③④.故选C.
9．A
【点拨】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车之间的距离迅速减小；②相遇后继续行驶到快车到达甲地这段时间两车之间的距离迅速增加；③快车到达甲地至慢车到达乙地，这段时间两车之间的距离缓慢增大.结合图象可得A选项符合题意.故选A.
10．C
【点拨】如图所示，将①②③位置中的一个涂成黑色，能使新图案成为轴对称图形，故选C.
二、填空题（每题3分，共15分）
11．2
12．3
13．AC=EC（答案不唯一）
14．103
15．②③
【点拨】从图象可以看出甲车的速度从0m/s加速到32m/s，速度在变化，故①错误；
从图象可以看出乙车第12s时的速度为32m/s，故②正确；
乙车前4s行驶的路程为12×4=48(m),故③正确.
故答案为②③.
三、解答题（共75分）
16．（1） 【解】原式=−4−3−1=−8.
（2） 原式=a2−2ab−b2−(a2−b2)=a2−2ab−b2−a2+b2=−2ab.
17．【解】原式=(x2+4xy+4y2−3x2−2xy+y2−5y2)÷2x
=(−2x2+2xy)÷2x
=−x+y.
当x=−2,y=12时，原式=52.
18．（1） 【解】因为AD//BC,所以∠1=∠B，∠ADC+∠C=180∘ .
又因为∠B=∠C,所以∠C=∠1=60∘ .
所以∠ADC=120∘ .
（2） 因为DF为∠ADC的平分线,∠ADC=120∘ ,
所以∠ADF=12∠ADC=12×120∘=60∘ .
因为∠1=60∘ ，所以∠1=∠ADF.所以DF//AB.
19．（1） 【解】袋中红球的个数为50×15=10（个），
则袋中黄、白球的总个数为50−10=40（个）.
设袋中白球的个数为x个，则x+(2x−5)=40，解得x=15.
所以袋中白球有15个.
（2） 由（1）知，袋中黄球的个数为40−15=25（个），
所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为2550=12.
（3） 取走2个白球和3个黄球后，球的总个数为45个，红球有10个，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为1045=29.
20．（1） 【解】因为BD垂直平分AE，所以AB=BE，DA=DE，所以△DEC的周长=DE+DC+EC=DA+DC+EC=AC+EC=6，△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BE+EC+AC=AB+AB+AC+EC=2AB+AC+EC=18，所以2AB=18−6=12，所以AB=6.
（2） 因为∠ABC=29∘ ，∠C=47∘ ，所以∠BAC=180∘−∠ABC−∠C=104∘ .
因为AB=BE，
所以∠BAE=∠BEA=180∘−∠ABC2=75.5∘ .
所以∠CAE=∠BAC−∠BAE=28.5∘ .
21．（1） 【解】上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量.
（2） 水的温度随着时间的增加而增加，到100℃时恒定.
（3） 时间每推移2min，水的温度增加14℃，到10min时恒定.
（4） 时间为8min时，水的温度是86℃.时间为9min时，水的温度约是93℃.
22．（1） ① 【解】△ABD≌△ACE.
理由：因为∠BAC=∠DAE，
所以∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
所以△ABD≌△ACE(SAS).
② 因为△ABD≌△ACE，所以∠B=∠ACE.
所以∠BCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB.
因为∠BAC=90∘ ，所以∠B+∠ACB=90∘ .
所以∠BCE=90∘ .
③ 因为AB=AC,点D是BC的中点,
所以AD⊥BC.所以∠ADC=90∘ .
因为∠DAE=90∘ ，所以∠ADC+∠DAE=90∘+90∘=180∘ .
所以AE//BC.
（2） α+β=180∘ .
理由：因为∠BAC=∠DAE，
所以∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC.
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
所以△ABD≌△ACE(SAS).所以∠B=∠ACE.
所以∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE=β .
因为α+∠B+∠ACB=180∘ ，所以α+β=180∘ .时间/min
0
2
4
6
8
10
12
14
…
水的温度/℃
30
44
58
72
86
100
100
100
…