内蒙古自治区兴安盟科尔沁右翼前旗第三中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份内蒙古自治区兴安盟科尔沁右翼前旗第三中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
时间：90分钟；总分：100分.
注意事项：
1.答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2.请将答案正确填写在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线
C.科克曲线D.斐波那契螺旋线
2.已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）
A.0B.1C.2D.2或
3.下列说法错误的是（ ）
A.了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查
B.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
C.一组数据，，，的平均数是3，方差是2，则新数据，，，的平均数是5，方差是4
D.“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件
4.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A.B.且C.且D.
5.在中，，，，将绕边所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ）
A.B.C.D.
6.若，，是反比例函数图象上的点，且，则、、的大小关系正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④.其中一定正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
9.如图为二次函数（）的图象，则下列说法：
①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为）
A.1B.2C.3D.4
10.如图，底边长为2的等腰直角的边在轴上，将绕原点逆时针旋转45°得到，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到新抛物线的解析式是______.
12.如图，四边形内接于，，则的度数是______.
13.如图，已知，两点的坐标分别为，，是外接圆上的一点，且，则点的坐标为______.
14.如图，中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接.再以点为圆心，长为半径画弧，交于点，若，且平分，，则图中阴影部分面积为______（结果不取近似值）.
15.如图，已知反比例函数：和：，点是上任意一点，连接交于点，分别过点、作轴、轴的平行线，得到矩形，则矩形的面积是______.
16.如图，在直线：上方的双曲线（）上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，，则面积的最大值是______.
三、解答题
17.（6分）用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）.
18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出绕原点顺时针方向旋转90°后得到的，并写出点的坐标.
19.（8分）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点，两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线交轴于点，点是轴正半轴上一点，过点作轴交反比例函数的图像于点，连接，若，求的值.
20.（8分）如图，的直径为，弦为，，分别是的平分线与，直径的交点，为延长线上一点，且.
（1）求、的长；
（2）试判断直线与的位置关系，并说明理由.
21.（6分）小明、小刚是同班同学，在冬季运动会活动中，他俩都报名参加男子200米，并将被编入，，三个组，他俩希望能分为同一组.
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人被分为同一组的概率.
22.（8分）某食品零售店为食品厂代销一种馒头，未售出的馒头可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种馒头的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种馒头的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后，该零售店每个馒头的成本是5角.设这种馒头的单价为角，零售店每天销售这种馒头所获得的利润为角.
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当馒头单价定为多少角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大？最大利润为多少？
23.（10分）如图1，已知抛物线交轴于点、两点（点在点的左侧），交轴于点，点为抛物线的顶点，连接.
，
图1 图2
（1）求直线的解析式.
（2）点、为轴上两点，其中（），、分别平行于轴，交抛物线于点和，交于点、，当的值最大时，在轴上找一点，使得值最大，请求出点的坐标及的最大值.
（3）如图2，在抛物线上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形，若存在，请出点的坐标及的面积，若不存在，请说明理由.