内蒙古赤峰市2025届高三上学期11月模拟数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古赤峰市2025届高三上学期11月模拟数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知x，y是两个实数，，，则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2．以下有关不等式的性质,描述正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,,,,则,
3．已知,,,则的最小值为( )
A.B.C.D.
4．已知，，则的值为( )
A.-2B.2C.-3D.3
5．已知集合，集合，集合，则以下元素属于集合的是( )
A.B.C.D.
6．已知，，，则a，b，c的大小关系是( )
A.B.C.D.
7．已知函数在区间上的极值点有且仅有2个，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知锐角三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，且，若，则k的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．在同一直角坐标系中，函数，可能的图像是( )
A.
B.
C.
D.
10．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,如,若,则下列说法正确的是( )
A.当时,
B.
C.函数是增函数
D.函数的值域为
11．已知函数在区间上有且仅有3个对称中心,则下列说法不正确的是( )
A.在区间上至多有3条对称轴
B.的取值范围是
C.在区间上单调递增
D.的最小正周期可能为
三、填空题
12．已知函数,则不等式的解集是__________.
13．函数在R上的导数为，若，且，则________.
14．如图，扇形的半径为1，圆心角，A是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，则矩形面积的最大值为_________.
四、解答题
15．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，.
(1)求A；
(2)若，的面积为，求，.
16．已知幂函数的图像过点，.
(1)求的解析式；
(2)记，在区间上的值域分别为A，B，若是的必要条件，求实数k的取值范围；
(3)设，对，使得成立，求正实数k的最小值
17．已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中点A为图像上的最高点，点B，C为图像与x轴的两个相邻交点，且是边长为4的正三角形
(1)求与a的值；
(2)将函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像.若，，求的值
18．某同学设计了如图2所示的徽章图案，其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成已知矩形的周长为8cm，设其中较长边为X，将沿向折叠，折过后交于点E.
图1
图2
(1)用x表示图1中的面积：
(2)现决定按此方案制作一枚徽章，要求将徽章的六个直角（如图2阴影部分）双面镀金（厚度忽略不计），已知镀金的价格是2元/，试求将这枚徽章镀金所需的最大费用
19．2024年9月25日，我国向太平洋发射了一发洲际导弹，我国洲际导弹技术先进，飞行轨迹复杂，飞行时需要导弹上的计算机不断计算导弹飞行轨迹的弯曲程度，导弹的陀螺仪才能引导导弹精准命中目标为此我们需要刻画导弹飞行轨迹的弯曲程度
如图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率（其中，分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(1)求函数在点处的曲率；
(2)已知函数，求函数的曲率K的最大值
(3)设函数，，若存在，使得的曲率为0，求证：.
参考答案
1．答案：B
解析：由得,
又因为,
则,
所以成立不能得到成立,
即充分性不成立；
由成立,
所以p是q的必要不充分条件.
故选:B
2．答案：B
解析：A.当时,,选项A错误.
B.由得,故,选项B正确.
C.,
由得,,,
所以,故,选项C错误.
D.令,,满足,,,,结论不正确,选项D错误.
故选:B.
3．答案：D
解析：因为,,所以由变形可得,
所以,
当且仅当,即,时等号成立,
所以的最小值为,
故选：D.
4．答案：A
解析：由,得,
由
得,
,
.
故选：A
5．答案：C
解析：，则,
又,则.
对于A,元素,不符合,故不属于集合，A错误；
对于B,元素,不符合,故不属于集合，B错误；
对于C,元素,符合所有条件,故属于集合，C正确；
对于D,元素,不符合,故不属于集合，D错误.
故选:C.
6．答案：A
解析：由于在上单调递增,
则,
即,
又,
所以;
由于,
则,
所以;
综上.
故选:A
7．答案：C
解析：因为，所以当时，
有.
因为在区间上的极值点有且仅有2个，
结合函数图象得，
解得，
所以的取值范围为.
故选C.
8．答案：A
解析：因为，所以，
即，
所以，
整理得：，
因为，
所以，
由正弦定理得：，
因为，
所以，
因为为锐角三角形，
所以为锐角，
所以，即，
由，解得：，
因为，
所以，
解得：，
故选：A
9．答案：ABD
解析：
10．答案：AD
解析：对当时,,故A正确;
,故B错误;
因为,,所以不是增函数,故C错误;
当时,其中,
所以,
可得,
所以的值域为,故D正确.
故选AD.
11．答案：ABD
解析：由,得,
因为函数在区间上有且仅有3个对称中心,
所以,解得,
所以,所以,,故选项B,D不正确;
当,即时,函数有3条对称轴,
当,即时,函数有4条对称轴,
所以函数在区间上至少有3条对称轴,故选项A错误;
当,时,,
因为,所以,
所以函数在区间上单调递增,故C正确.
故选：ABD.
12．答案：
解析：当时,由得,
解得,此时,;
当时,由得,
即,解得,此时,.
综上所述,不等式的解集是.
故答案为：.
13．答案：2025
解析：令,则,
因为,
所以,
所以在R上单调递增.
因为,
所以
即,
所以,
解得.
14．答案：
解析：
如图所示，
过点O作于点M，交于点N，
则
设，，则，
又，所以，，
由矩形可知，
在中，，
所以，
则
又，则，
则当，即时，S最大为，
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)，或，
解析：(1)由正弦定理可将
化为，
其中，
可得，
在中，，可得，
由辅助角公式可得，
可得.
(2)的面积为，
可得，
由余弦定理，
可得，
综上，或，.
16．答案：(1)
(2)
(3)1
解析：(1)设幂函数，
由题意，即，
即函数的解析式为.
(2)由题意在区间上的值域为，
而函数区间上的值域为，
由是的必要条件可知，
即且，
解得.
(3)由题意，
对，使得成立，
可得，
在区间上，的最大值为，
在区间上，的最大值为
令，可得，
解得（舍）或，即，
即正实数k的最小值为1.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)由已知可得
由题图可知，正三角形的高即为函数的最大值a，
则.
(2)由(1)可知，
由函数的图像向右平移个单位长度，
再把横坐标变为原来的，
得图像可知：，
由得，，
由得，，
从而，
故
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，所以，
又因为为较长边，
所以，即
设，则
因为，
，
所以，所以，
在中，由勾股定理得，
即，解得，
所以，
所以的面积
（单位：）
(2)设一枚徽章的镀金费用为y元，
则
由基本不等式可知：，
当且仅当，即时等号成立
所以当时，一枚徽章的镀金部分所需的最大费用为元
19．答案：(1)
(2)
(3)证明见解析
解析：(1)，
，，
，，
所以函数在点处的曲率为.
(2)，
，，
由K定义知K为非负数，由题意得，
，，
，
令，
，令，
则在上恒成立，
在上单调递增，
即，
，当且仅当时取到，
所以曲率K的最大值为.
(3)由题意可得，
，
若曲率为0，则，
即，即，
令，则，得，
所以在上，，单调递增，且；
在上，，单调递减，且.
又，所以有两个解
设为，，，
又，
所以，
可设，，
所以，，
，
化简可得，则.
要证，即证，
需要证，
即证，
令，
所以在上单调递增，
所以，得证