2025-2026学年内蒙古赤峰市高三上学期11月模拟考试数学试题（附答案解析）

这是一份2025-2026学年内蒙古赤峰市高三上学期11月模拟考试数学试题（附答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知函数为奇函数，则（ ）
A．2B．1
C．0D．
2．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．在中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知且，下列各式中最大的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，则的值所在区间为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知曲线：，：，记变换①为：曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变；变换②为：曲线上各点向右平移个单位长度；变换③为：曲线上各点向右平移个单位长度；变换④为：曲线上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变.每一次变换后得到新的曲线，把上各点按照如下哪些顺序变换，可以得到曲线.（ ）
A．②-①-④B．①-②-④C．④-③-①D．④-①-③
10．已知，，分别为的边，，的中点，且，，交于点，令，，表示相应图形的面积，则（ ）
A．B．
C．D．，，可作为一个三角形的三边长
11．如图，在三棱锥中，，，，分别是的中点，则（ ）

A．B．的长为
C．三棱锥外接球的半径为D．异面直线所成角的余弦值为
三、填空题
12．已知，若，则 .
13．值是 ．
14．符号表示不超过的最大整数，若函数（）有且仅有2个零点，则的取值范围是 .
四、解答题
15．设的内角，，所对的边分别为，，，.
(1)求角的大小；
(2)若，求周长的取值范围.
16．已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)证明：当时，；
(3)求函数的最小值.
17．如图，在四棱锥中，，，平面，，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18．如图所示，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草坪，的内接正方形为一水池，其余地方种花.若，，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.
(1)试用，表示和.
(2)当为定值，变化时，求“规划合理度”的最小值.
19．定义在上的函数，若存在非零整数，对定义域内的任意，恒有成立，则称为“完美阶函数”.
(1)已知函数为“完美阶函数”，且函数为偶函数，当时，，求的值；
(2)已知函数为“完美2阶函数”，且当时，，求在（）上的曲线长度；
(3)已知函数为“完美阶函数”，且具有单调性和奇偶性，求证：和有相同的单调性和奇偶性.
《内蒙古赤峰市2025-2026学年高三上学期11.20模拟考试数学试题 》参考答案
1．B
【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义列式计算即得.
【详解】函数的定义域为R，由函数为奇函数，得，
即，
所以.
故选：B
2．B
【分析】先求集合，再求，最后利用交集运算即可求解.
【详解】由题意有：，所以，
所以，
故选：B.
3．A
【分析】根据复数的乘法运算化简，从而利用几何意义确定象限即可.
【详解】因为，
所以在复平面内对应的点为，在第一象限.
故选：A.
4．C
【分析】利用余弦函数的单调性，再结合充分必要条件的定义判断即可．
【详解】在内单调递减，
，
根据三角形中，大角对大边，大边对大角，
，
“”是“”的充要条件．
故选：C
5．D
【分析】根据取值大小判断与的大小、与的大小，结合均值不等式判断与的大小，由此可得最大的式子.
【详解】因为，所以，，
所以，，
由均值不等式可知，所以，
由上可知：，
所以四个式子中最大，
故选：D.
6．D
【分析】利用正弦的差角公式展开后两边平方即可得出答案.
【详解】由题意，即，两边平方得，所以.
故选：D
7．A
【分析】利用函数的奇偶性、某区间上函数值的正负、在原点处的切线的斜率排除错误选项即可得到结论.
【详解】∵，即函数为奇函数，则排除C选项；
当时，，，，则，排除D选项；
，∴，排除B.
故选：A.
8．B
【分析】通过对数函数的性质，将与区间端点对应的对数值进行比较，利用对数函数单调性判断所在区间即可．
【详解】，根据在上单调递增，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
9．BC
【分析】根据函数的伸缩变换和平移变换即可求解.
【详解】将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得，
再将上各点向右平移个单位长度得，
再将上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得，故B正确；
将曲线：上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得，
将上各点向右平移个单位长度得，
再将上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得，故C正确；
故选：BC.
10．BCD
【分析】由平面向量的线性运算判断AB选项，由题意得为的重心，得到为三等分点以及分别为中点得到三角形的面积关系，判断C选项；由重心的性质得到，从而得到结果，判断D选项.
【详解】由题意可知为的重心，

∵分别为中点，则，A选项错误；
，B选项正确；
，C选项正确；
∵，∴，即，
∴可作为三角形三边，D选项正确.
故选：BCD.
11．ABD
【分析】将三棱锥补形为长方体，向量法求证线线垂直判断A；根据坐标求解线段长度即可判断B；根据补形可确定三棱锥的外接球的半径即可判断C；利用线线夹角与空间向量坐标运算得关系即可判断D．
【详解】三棱锥中，，，
将三棱锥补形为长方体，如图所示：

则有，解得，
以为原点，的方向为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系：
点，分别是的中点，
则有，，
对于A，，所以，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，因为三棱锥的外接球的直径即为长方体的体对角线长，
所以，则三棱锥的外接球的半径为，故C不正确；
对于D，因为，
所以，
故异面直线，所成的角的余弦值是，故D正确.
故选：ABD．
12．
【分析】根据向量垂直的坐标表示，列式计算，即得答案.
【详解】由可得，
故答案为：
13．
【分析】根据两角和的正切公式即可求解.
【详解】由题意有，
故答案为：.
14．
【分析】由题意可得，方程在上有且仅有2个实数根，且，，2，3，结合函数与函数的图象有两个公共点，作出图形判断即可得的范围．
【详解】因为，有且仅有2个零点，则方程在上有且仅有2个实数根，且，
，； 若，则；
若，因为，，，
且随着的增大而增大．
故不同的对应不同的值，故有，2，3．
若，则有；
若，则有；
若，则有；
在同一坐标系内作出函数与函数的图象如下：
函数有且仅有2个零点，函数与函数的图象有两个公共点，
由图可得的取值范围是.
故答案为：．
15．(1)
(2)
【分析】（1）方法1：利用正弦定理得，再利用两角和的正弦公式即可求解；方法2：利用余弦定理得，再利用余弦定理即可求解；
（2）方法1：利用余弦定理结合基本不等式即可求解；方法2：利用正弦定理结合三角恒等变换得，最后由三角函数的性质即可求解.
【详解】（1）（方法1）由正弦定理，得，
，
，
，
，，，
，；
（方法2）由余弦定理得，
代入已知得：，
，，
，；
（2）方法1
由余弦定理，得.
，
，（当且仅当时等号成立），
由于，，
周长的范围为.
（方法2转化为三角函数最值）
由正弦定理，
得，，
，
，
，，，，
，，
周长的取值范围为.
16．(1)
(2)证明见解析
(3)1
【分析】（1）根据导函数的几何意义，求出在点处的导函数值，写出切线方程即可.
（2）根据函数单调性与导函数的关系，通过单调性，说明不等式恒成立.
（3）根据导数说明函数单调性，进而根据函数奇偶性，以及函数单调性，说明函数的最小值，求出结果.
【详解】（1），
在点处的切线的斜率，
在点处的切线的方程为.
（2）设，，
，
因为，恒成立，
在上单调递减；
，即，即，
所以当时，；
（3）的定义域是，对于，都有，
且，为偶函数；
，由，得
由（2）知，当时，，
在上单调递增；
因为为偶函数，所以在上单调递减，在上单调递增
当时，.
17．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据线面平行的判定定理，证明线面平行即可.
（2）根据几何体的性质，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出平面法向量，进而根据面面夹角余弦值的向量方法，求出结果.
【详解】（1）
取中点，连接，，
，分别为，的中点.
且.
又，，
又，，且，
是平行四边形，
又平面，平面，平面
（2）
不妨设，以为原点，分别以，，为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
可得，.
设平面的法向量，
则，即， 令，解得，
可得平面的一个法向量，
同理平面的法向量，
设平面与平面的夹角为，则.
18．(1)（），
(2)
【分析】（1）根据平面图形的面积公式，结合三角函数的基本公式，可得答案；
（2）根据三角函数性质，结合换元法，利用导数求得最值，可得答案.
【详解】（1）在中，过点作于点，
由已知得，则.
在中，.
（）；
设，易知，则.
所以，，；
（2）由（1）可知（）.
令，，则.
又，所以.
所以在上单调递减，.
所以“规划合理度”的最小值为.
19．(1)2
(2)
(3)证明见解析
【分析】（1）先根据“完美阶函数”的定义得出函数的一个性质，再结合函数为偶函数推出函数的周期，最后根据函数的性质计算的值；
（2）先根据“完美 阶函数”的定义得出函数在不同区间上的表达式，再分析曲线长度的变化规律，最后计算在（）上的曲线长度.
（3）分别根据函数的单调性和奇偶性的定义，结合“完美阶函数”的定义来证明和有相同的单调性和奇偶性.
【详解】（1）（1）函数为“完美阶函数”，
即.
函数为偶函数，.
令，则，
，
，函数是周期为6的周期函数，
时，，，.
（2）函数为“完美2阶函数”，
令，则，.
当时，
当时，
当时，
……
当时，.
（或
）
令，则
（，）
（，）.
函数的图象为圆弧，
函数的曲线长为.
（3）为“完美阶函数”
存在非零整数使得
，.
与有相同的单调性.
①
②
若为奇函数，则
③
把①②代入③得：，为奇函数.
若为偶函数，则
④
把①②代入④得：
为偶函数.与奇偶性相同.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
D
D
A
B
BC
BCD
题号
11









答案
ABD