第二章 相交线与平行线 单元卷（试卷） -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

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第二章 单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中互为补角的两个角是（ ）A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④2．如图，下列说法错误的是（ ）（第2题）A．∠1和∠4是内错角 B．∠4和∠5是同旁内角C．∠2和∠4是对顶角 D．∠3和∠5是同位角3．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的方法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处.这样最节省水管长度，其数学道理是（ ）（第3题）A．两点之间，线段最短B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短4．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC=58∘ ，则∠EOB的大小为（ ）（第4题）A．29∘ B．32∘ C．45∘ D．58∘5．将一副直角三角尺按不同方式摆放，则锐角∠α 与∠β 相等的是（ ）A． B．C． D．6．如图，已知∠1=70∘ ,要使CD//BE,则∠B的度数为（ ）（第6题）A．70∘ B．100∘ C．110∘ D．120∘7．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43∘ ，那么从C地测B地的方位角是（ ）（第7题）A．南偏东47∘ B．南偏西43∘ C．北偏东43∘ D．北偏西47∘8．[2024泰安期中]将一副三角尺按如图所示摆放在一组平行线内，∠1=23∘ ，∠2=30∘ ，则∠3的度数为（ ）（第8题）A．45∘ B．52.5∘ C．58∘ D．68∘9．如图，一条公路修到接近湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的∠A=120∘ ，第二次拐的∠B=150∘ ，第三次拐的∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）（第9题）A．120∘ B．130∘ C．140∘ D．150∘10．如图，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD//BE，∠1=40∘ ，则∠2的度数是（ ）（第10题）A．90∘ B．100∘ C．105∘ D．110∘二、填空题（每题3分，共15分）11．如图，AB//DE，AB⊥BC，∠1=20∘ ，则∠D=____​∘ .（第11题）12．若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为210∘ ，则这个角的度数为________.13．我校诚毅校区组织开展研学活动——走进最美阜内大街，探寻身边历史、传承京华文化.某研学小组成员途经西直门地铁站时，看到地铁站大厅的立柱，他猜想：这些立柱是正八棱柱，即棱柱的底面是正八边形，它的每个内角均为135∘ .为了验证自己的猜想，需要测量棱柱底部八个内角的度数.如图，以测量其中一个内角∠AOB的度数为例，由于直接测量存在一定的困难，设计如下测量方案：作OB的平行线EF交AO的延长线于点E，测量∠GEO=45∘ ，则∠AOB=____​∘ .（第13题）14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于相同介质的折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2=103∘ ，图中虚线平行于水面，则∠3−∠4的度数为________.（第14题）15．如图，AB//CD，CD//EF，∠BAC=∠α ，∠ACE=∠β ，∠CEF=∠γ ，则∠α ，∠β ，∠γ 三者的数量关系为______________.（第15题）三、解答题（共75分）16．（10分）如图，直线AB和CD相交于点O,OE⊥CD，∠BOE=20∘ .（1） 求∠BOD，∠AOD的度数；（2） 指出与∠BOD相等的角，并说明理由.17．（10分）如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母.（1） 过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空：① 线段________的长度表示点P到直线OA的距离；【解】如图.② PC ____OC；（填“> ”“< ”或“=”）（2） 过点A画OB的平行线AE，点E格点上.18．（9分）如图，∠1=70∘ ，∠2=70∘ ，∠3=105∘ ，求∠4的度数.19．（10分）如图，已知点O,E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F，试说明：∠1=∠2.20．（10分）如图，∠1=∠BCE，∠2+∠3=180∘ .（1） 判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2） 若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1=72∘ ，求∠BAD的度数.21．（12分）如图,∠1+∠2=180∘ ，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.（1） AE与FC平行吗?说明理由.（2） AD与BC的位置关系如何?为什么?（3） BC平分∠DBE吗?为什么?（4） 直接写出∠2与∠BCF，∠DBC之间的关系.22．（14分）在直角三角形ABC和直角三角形DEC中，BC=DC，∠ACB=∠CDE=90∘ ,∠BAC=60∘ ,∠DEC=45∘ .（1） 当AB//DC时，如图①，求∠DCB的度数；①（2） 当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由；②（3） 当AB//EC时，如图③，求∠DCB的度数；③（4） 在图③的基础上，△ABC固定不动，将△DEC绕点C顺时针旋转，当∠DCB(0∘