北师大版（2024）七年级下册（2024）第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系多媒体教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系多媒体教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了平行线的特征，平行线的定义，两条直线的位置关系，相交线的定义，反向延长线，对顶角，对顶角的概念，对顶角是成对出现的，∠1+∠3180°，∠2与∠3等内容，欢迎下载使用。
山川、道路、房屋、桥梁……在这些大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着大量的基本平面图形，如我们已经研究过的线段、射线、直线、角等。生活中哪些物体或图案给我们以直线的形象?这些直线又有怎样的关系?
本章将研究两条直线的位置关系，探索直线平行的条件，以及平行线的性质，并运用相交线与平行线的有关结论解决简单的实际问题。在这一过程中，你将经历对简单几何图形的观察与操作、想象与推理等过程，初步养成重论据的思维习惯，进一步增强合乎逻辑地表达与交流的意识，发展几何直观与推理能力等。
2.1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、余角和补角
1. 理解对顶角、补角与余角的概念；（重点）2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题.（难点）
观察下列图片，你认为两条直线有哪些位置关系？
在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件.我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些简单的图案！
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
一是必须在同一平面内、这是前提；
二是必须是不相交的两条直线.
在同一平面内，两条直线的位置关系有_____和_____两种.
若两条直线只有一个公共点，就称这两条直线为相交线.
例1 下列说法正确的是(　　)A．不相交的两条直线是平行线B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线C．在同一平面内，两条直线不相交就重合D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
1.判断下面说法是否正确: （1）不相交的两条直线叫做平行线. （ ） （2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 . （ ） （3）两条直线，要么平行，要么相交. （ ）
如图，直线AB、CD相交于O（1）∠1与∠2在位置上有什么关系?它们的大小有什么关系？
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
图中∠1与∠2有公共顶点O,它们的两边互为　　 　　,具有这种位置关系的两个角叫做　　　　. 
特点：1.有公共顶点；2.两边互为反向延长线；3.对顶角是成对出现的。
请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?
∵∠1+∠3=180°（平角定义） ∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠1=∠2（等量代换）
例2 下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是( ) .
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？
（1）观察右图，其中∠1和∠3的大小有什么关系？
（2）如果两个角的和是90°，那么这两角有什么关系？
如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大________.
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.
将图1简化成图2，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于900，且∠1=∠2.
(1)请在图2中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由.
解:(1)互为补角的角：∠1与∠AOC,∠2与∠BOD,∠1与∠BOD, ∠2与∠AOC,∠DON与∠CON; 互为余角的角：∠1与∠3,∠2与∠3,∠2与∠4,∠1与∠4.
（2）∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？∠AOC与∠BOD呢？你能说明理由吗？
因为∠1= ∠2，∠1+∠AOC=180°, ∠ 2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.
同角(等角)的补角相等
因为∠1= ∠2，∠ 1+∠3=90°, ∠ 2+∠4=90°，所以 ∠3=∠4.
同角(等角)的余角相等
∠1和∠2也是直线AB，CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，
像这样的两个角叫做邻补角 .
∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角.
邻补角的性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为180°.
解:∠1=∠DOE,∠2=∠BOE.理由:∠1和∠DOE都是∠2的余角,根据同角的余角相等,得∠1=∠DOE;∠2和∠BOE都是∠1的余角,根据同角的余角相等,得∠2=∠BOE.
例3 如图，点A,O,B在同一条直线上,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°.(1)∠2的余角为　　 　　,∠1的余角为　　 　　;(2)∠1的补角是 ,∠2的补角是 .
(3)请写出图中相等的锐角,并说明理由;
2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度数.
解：∵AB为直线，OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∵∠DOE=50°，∴∠DOB=40°.∵OB平分∠DOF，∴∠DOB=∠FOB=40°.∴∠DOF=80°.
1.如图，直线AB，CD交于点O，OE，OF为过点O的射线，则对顶角有（　　）A．1对 B．2对C．3对 D．4对
2.如图所示，直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于(　　)A.90° B.150° C.180° D.210°
4.数学在我们的生活中无处不在,就连台球桌上都有数学问题.如图所示,∠1=∠2,若∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,则击打白球时,必须保证∠1等于　　　　°. 
5.如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠BOF， ∠AOC=90°，则∠COE=　　　　°. 
3.如图,已知∠AOB=60°,OC平分∠AOB,那么∠BOC的补角是　　　　°. 
6.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.
解:设这个角的度数为x,则这个角的补角的度数为180°-x,余角的度数为90°-x. 由题意得(180°-x)-3(90°-x)=10°, 解得 x=50°. 所以这个角的度数为50°.
解:(2)∠AOD与∠BOC互补.理由如下:∵∠AOC和∠BOD都是直角,∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°.又∵∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD,∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°,∴∠AOD与∠BOC互补.