数学七年级下册（2024）1 幂的乘除课文内容ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）1 幂的乘除课文内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了1幂的乘除，幂的意义，乘法结合律，计算下列各式，你发现了什么，同底数幂相乘，同底数幂的乘法法则，a1+6+3，15×1010，xy＝z等内容，欢迎下载使用。
光在真空中的传播速度大约是3×108m/s，比邻星发出的光到达地球大约需要4.22年，它距离地球有多远?十位数字相同、个位数字之和等于10的两个两位数相乘时，可以把十位数乘比它大1的数作为积的前两位，把个位数的乘积作为积的后两位。例如，79×71=5609。你能解释其中的道理吗?
本章将在整式加减运算的基础上，继续研究整式的乘除运算，并利用整式的运算解决一些实际问题。你将经历由特殊到一般的推理过程，理解运算法则及其道理，提高运算能力，建立形与数的联系，感悟几何直观的作用，逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯。
第1课时 同底数幂的乘法
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年。一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少？
小颖认为，比邻星与地球之间的距离大约是
3×108×3×107×4.22= 37.98×（108×107）（m)
我们观察可以发现，108和107这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.
观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？
（根据 ）
（根据 .）
（根据 ）
所以我们把108 ×107这种运算叫作同底数幂的乘法.
（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n 都是正整数）.
解：（1）102×103= 10×10×10×10×10= 105
（2）105×108=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10= 1013
底数都相同，结果底数不变，指数相加
2m×2n=2m+n;
(-3)m×(-3)n=(-3)m+n.
你能总结出什么规律吗？
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？
am · an = am+n (m，n都是正整数).
底数 ，指数　 .
例1 计算：(1) (-3)7×(-3)6； (2)(3) -x3 • x5； (4) b2m • b2m+1解：(1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13;(2)(3) -x3 • x5= -x3+5 = -x8 ;(4) b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
注意：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
1.计算:（1）(a+b)2·(a+b)3; （2）(x-y)3·(y-x)5;
解:（1）(a+b)2·(a+b)3 =(a+b)2+3 =(a+b)5.
（2）(x-y)3·(y-x)5 =(x-y)3·[-(x-y)5] =-(x-y)3+5 =-(x-y)8.
总结：(1)公式中的底数可以是单项式,也可以是多项式.(2)底数互为相反数时,可利用公式(a-b)2n+2=(b-a)2n+2,(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(n为自然数)先转化为同底数幂,再用法则进行计算.
同底数幂的乘法法则的逆用:am+n=am·an(m,n都是正整数).
1.已知xa+b=12,xa=4,求xb的值.
解:因为xa+b=xa·xb,所以12=4·xb,所以xb=3.
可以逆用同底数幂的乘法公式.
am·an=am+n(m，n都是正整数）
同底数幂的乘法法则的逆应用
在对同底数幂的乘法法则的应用中，有时需要将公式逆应用.
am+n=am·an(m，n都是正整数）
例如：a4·a6=a10
反过来：a10=a4·a6=a5·a5=a2·a8=···
例2 已知am＝2，an＝5，求am＋n的值． 解：am＋n＝am·an＝2×5＝10.
提醒：将同底数幂的乘法法则逆用，可求出am＋n的值．
2.（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n
解：n－3+2n+1=10, n=4;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
2.am · an · ap等于什么呢？
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
1.类比同底数幂的乘法公式am · an = am+n (当m，n都是正整数)，a · a6 · a3如何计算呢？
a · a6 · a3= a7 · a3 =a10
当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法法则仍然适用.
3.计算:(-0.1)2×(-0.1)3×(-0.1).(结果用幂的形式表示)
解：(-0.1)2×(-0.1)3×(-0.1) =(-0.1)2+3+1 =(-0.1)6 =0.16.
例3 光的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 秒.地球距离太阳大约有多远？
解： 3×108×5×102
= 1.5×1011（m）
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.
科学记数法中： 1 < a < 10
1.计算－y 2·y 3的结果是(　　)A．y 5 B．－y 5 C．y 6 D．－y 62.下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(　　)A．(x＋y )2·(x－y )3 B．(－x－y )·(x＋y )2 C．(x＋y )2＋(x＋y )3 D．－(x－y )2·(－x－y )3
3.若a ·a 3·a m＝a 8，则m＝________.
4.用幂的形式表示结果：(x－y )2·(y－x )3＝________________．5.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z 满足的关系式是________．6.已知xa=5,xb=3,则xa+b=　 　. 
－(x－y )5或(y－x )5
解:(1)104×107=104+7=1011.
(2)-25×25=-25+5=-210.