华师大版 八年级数学上册：期末检测题

这是一份华师大版 八年级数学上册：期末检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列运算正确的是( C )
A．a3－a2＝a B．a2·a3＝a6 C．(a3)2＝a6 D．(3a)3＝9a3
2.eq \r(25)的算术平方根是( A )
A.eq \r(5) B．5 C．±eq \r(5) D．±5
3．下列计算正确的是( A )
A．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a2 B．(x＋y)(x2＋y2)＝x3＋y3
C．(x－2y)2＝x2－2xy＋4y2 D．(x－1)2＝x2－1
4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为( B )
A．68° B．32° C．22° D．16°
5．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中所有正确说法的序号是( C )
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
6．(2015·恩施)某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项)，为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为( D )
A．240 B．120 C．80 D．40
7．如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角形的直角边分别为a，b(a＞b)，则这两个图形能验证的式子是( B )
A．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab B．(a2＋b2)－(a－b)2＝2ab
C．(a＋b)2－2ab＝a2＋b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
8．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b(b＞a)的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为( D )
A．a＋b B．2a＋b C．3a＋b D．a＋2b
,第6题图) ,第7题图) ,第9题图)
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于eq \f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( D )
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.
A．1 B．2 C．3 D．4
点拨：过点D作DE⊥AB于点E，易知①②③正确，易证△DAC≌△DAE≌△DBE，∴S△DAC∶S△ABC＝1∶3
10．(2015·黑龙江)在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE的长是( A )
A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5
点拨：过点A作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝eq \r(AB2－BF2)＝3，∴eq \f(1,2)×8×3＝eq \f(1,2)×5×PD＋eq \f(1,2)×5×PE，12＝eq \f(1,2)×5×(PD＋PE)，PD＋PE＝4.8.故选A
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若eq \r(1－3x)在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x≤eq \f(1,3)__．
12．把多项式分解因式：ax2－ay2＝__a(x＋y)(x－y)__．
13．如图，△ABC的高BD，CE相交于点O，请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD＝CE.你所添加的条件是__AB＝AC或∠ABC＝∠ACB(答案不唯一)__．
,第13题图) ,第14题图) ,第18题图)
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连结BE，则∠EBC的度数为__36°__．
15．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是__0.1__．
16．已知a＋b＝6，ab＝7，则(a－b)2的值是__8__．
17．若x2＋px＋6＝(x＋m)(x＋3)，则m＝__2__，p＝__5__．
18．(2015·吉林)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为__42__cm.
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)eq \r(121)－eq \r(81)－3eq \r(3,－64)； (2)[2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－1)－3]÷(－4m)．
解：(1)14 解：(2)eq \f(1,2)m－1
20．(8分)分解因式：
(1)eq \f(1,2)x2y－xy2＋eq \f(1,2)y3; (2)(a2＋1)2－4a2.
解：(1)eq \f(1,2)y(x－y)2 解：(2)(a＋1)2(a－1)2
21．(6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断△ABC的形状，并说明理由．
解：△ABC是直角三角形，根据勾股定理的逆定理进行判断
22．(8分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
解：(1)略 (2)∠BDC＝75°
23．(6分)两个城镇A，B与两条公路l1，l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)
解：
24．(9分)(2015·佛山)某中学八年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
(1)参加这次跳绳测试的共有__50__人；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是__72°__；
(4)如果该校八年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校八年级跳绳成绩为“优秀”的人数．
解：(2)由(1)的优秀的人数为：50－3－7－10－20＝10，补图略 (4)该校八年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：480×eq \f(10,50)＝96(人)
25．(9分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD.
(1)求证：BE＝AD；
(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；
(3)△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．
解：(1)证△ABD≌△BCE (2)由(1)得BE＝AD，又AE＝BE，∴AE＝AD，又∠BAC＝45°＝eq \f(1,2)∠BAD，由等腰三角形的三线合一可知AC是线段ED的垂直平分线 (3)△DBC是等腰三角形，由(1)知△ABD≌△BCE，∴BD＝CE，由(2)知CD＝CE，∴BD＝CD
26．(12分)如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE.
(1)当点D在线段AM上(点D不运动到点A)时，试求出eq \f(AD,BE)的值；
(2)当点D在线段AM的延长线上时，(1)中求得的结果是否发生变化？请说明理由．
解：(1)易证△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∴eq \f(AD,BE)＝1 (2)不发生变化，证法同(1)