华师大版八年级数学（上） 期末检测试题含解析 (3)

这是一份华师大版八年级数学（上） 期末检测试题含解析 (3)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，属于分式的是（ ）
A．x﹣1B．C．D．（x+y）
2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≥2D．x≤2
3．下列计算，正确的是（ ）
A．a2﹣a＝aB．a2•a3＝a6C．a9÷a3＝a3D．（a3）2＝a6
4．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，以下说法错误的是（ ）
A．AD＝2CDB．AC＝2CDC．AD＝3BDD．AB＝2BC
5．下列计算正确的是（ ）
A．+＝2B．﹣＝2
C．•＝1D．•＝3﹣2
6．已知如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则以下作法不正确的是（ ）
A．取AB中点H，连接PH
B．作∠APB的平分线PH交AB于点H
C．过点P作PH⊥AB于点H且AH＝BH
D．过点P作PH⊥AB，垂足为H
7．若3n+3n+3n＝，则n＝（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0
8．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ）
A．1B．2C．4D．无数
9．一组不为零的数a，b，c，d，满足，则以下等式不一定成立的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
10．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）
A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形
B．等腰三角形两边上的中线一定相等
C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等
D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于 对称．（填“x轴”或y轴”）
12．分解因式：12m2﹣3n2＝ ．
13．如图，在△ABC中，PH是AC的垂直平分线，AH＝3，△ABP的周长为11，则△ABC的周长为 ．
14．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，这个正方形的边长是 cm．
15．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）
16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 ．
17．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为 ．
18．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算或求值
（1）计算：（2a+3b）（2a﹣b）；
（2）计算：（2x+y﹣1）2；
（3）当a＝2，b＝﹣8，c＝5时，求代数式的值；
（4）先化简，再求值：（m+2），其中m＝．
20．解方程：．
21．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．
22．小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现：
15×15＝225＝1×2×100+25，
25×25＝625＝2×3×100+25
35×35＝1225＝3×4×100+25，
小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：
（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．
但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．
请给出证明．
23．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．
24．某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）
25．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．
（1）如图①，小海同学在作△ABC的外心时，只作出两边BC，AC的垂直平分线得到交点O，就认定点O是△ABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？
（2）如图②，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF，连接DE，EF，DF，得到△DEF．若点O为△ABC的外心，求证：点O也是△DEF的外心．
26．已知x+＝k，k为正实数．
（1）当k＝3时，求x2的值；
（2）当k＝时，求x﹣的值；
（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”
小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下!
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，属于分式的是（ ）
A．x﹣1B．C．D．（x+y）
【分析】利用分式的定义判断即可．
【解答】解：是分式，
故选：B．
2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≥2D．x≤2
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
【解答】解：依题意得 x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：C．
3．下列计算，正确的是（ ）
A．a2﹣a＝aB．a2•a3＝a6C．a9÷a3＝a3D．（a3）2＝a6
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可．
【解答】解：A、a2﹣a，不能合并，故A错误；
B、a2•a3＝a5，故B错误；
C、a9÷a3＝a6，故C错误；
D、（a3）2＝a6，故D正确；
故选：D．
4．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，以下说法错误的是（ ）
A．AD＝2CDB．AC＝2CDC．AD＝3BDD．AB＝2BC
【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半判断即可．
【解答】解：∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠A＝30°，
∴AC＝2CD，B正确，不符合题意；A错误符合题意；
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC，D正确，不符合题意；
∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，
∴∠BCD＝30°，
∴BC＝2BD，
∴AB＝4AD，
∴AD＝3BD，C正确，不符合题意；
故选：A．
5．下列计算正确的是（ ）
A．+＝2B．﹣＝2
C．•＝1D．•＝3﹣2
【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．
【解答】解：A、+＝＝，所以A选项错误；
B、﹣＝＝1，所以B选项错误；
C、•＝＝1，所以C选项正确；
D、•＝＝，所以D选项错误．
故选：C．
6．已知如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则以下作法不正确的是（ ）
A．取AB中点H，连接PH
B．作∠APB的平分线PH交AB于点H
C．过点P作PH⊥AB于点H且AH＝BH
D．过点P作PH⊥AB，垂足为H
【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．
【解答】解：A、取AB中点H，连接PH，得AH＝BH，依据“SSS”证△APH≌△BPH可得；
B．作∠APB的平分线PH交AB于点H知∠APH＝∠BPH，依据“SAS”证△APH≌△BPH可得；
C．过点P作PH⊥AB于点H或作AH＝BH，当不能一次作图达到两个目的，此作法错误；
D．过点P作PH⊥AB，垂足为H知∠AHP＝∠BHP＝90°，利用“HL”可证Rt△APH≌Rt△BPH可得；
故选：C．
7．若3n+3n+3n＝，则n＝（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0
【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：∵3n+3n+3n＝，
∴3n+1＝3﹣2，
则n+1＝﹣2，
解得：n＝﹣3．
故选：A．
8．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ）
A．1B．2C．4D．无数
【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．
【解答】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．
故选：B．
9．一组不为零的数a，b，c，d，满足，则以下等式不一定成立的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
【分析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．
【解答】解：∵一组不为零的数a，b，c，d，满足，
∴，，即，，
但不能得出，
故选：C．
10．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）
A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形
B．等腰三角形两边上的中线一定相等
C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等
D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．
【解答】解：A：如果40°的角是底角，则顶角等于100°，故三角形是钝角三角形，此选项错误；
B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，
当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，
∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；
C、若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．则这两个等腰三角形不一定全等，故此选项错误；
D、等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等，故此选项正确；
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于 y轴 对称．（填“x轴”或y轴”）
【分析】利用平面内两点关于y轴对称时：纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．
【解答】解：∵点A（11，12）与点B（﹣11，12），横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于y轴对称．
故答案为：y轴．
12．分解因式：12m2﹣3n2＝ 3（2m+n）（2m﹣n） ．
【分析】首先提取公因式3，再利用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：原式＝3（4m2﹣n2）＝3（2m+n）（2m﹣n），
故答案为：3（2m+n）（2m﹣n）．
13．如图，在△ABC中，PH是AC的垂直平分线，AH＝3，△ABP的周长为11，则△ABC的周长为 17 ．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PC，AC＝2AH＝6，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵PH是AC的垂直平分线，
∴PA＝PC，AC＝2AH＝6，
∵△ABP的周长为11，
∴AB+BP+PA＝AB+BP+BC＝AB+BC＝11，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝17，
故答案为：17．
14．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，这个正方形的边长是 5 cm．
【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2﹣a2＝24，先用平方差公式化简，再求解．
【解答】解：设这个正方形的边长为a，依题意有
（a+2）2﹣a2＝24，
（a+2）2﹣a2＝（a+2+a）（a+2﹣a）＝4a+4＝24，
解得a＝5．
15．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ＞ ∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【分析】解法一：取点G、F，构建等腰直角三角形，由正切的值可作判断，或直接根据∠BAC＝45°，∠EAD＜∠FAG＝45°，来作判断；
解法二：作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN＝，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．
【解答】解：解法一：在AD上取一点G，在网格上取点F，构建△AFG为等腰直角三角形，
∵tan∠BAC＝＝1，tan∠EAD＜1，
∴∠BAC＞∠EAD；
解法二：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，
S△ANH＝2×2﹣﹣×1×1＝AH•NP，
＝PN，
PN＝，
Rt△ANP中，sin∠NAP＝＝＝＝0.6，
Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝＝＞0.6，
∵正弦值随着角度的增大而增大，
∴∠BAC＞∠DAE，
故答案为：＞．
16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 8 ．
【分析】设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为；根据甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，列方程求解．
【解答】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，
列方程为：＝，
解得：x＝8，
经检验：x＝8是原分式方程的解，且符合题意，
答：乙每小时做8个．
故答案是：8．
17．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为 27 ．
【分析】把x＝a代入多项式，得到的式子进行移项整理，得（a+3）2＝﹣k2，根据平方的非负性把a和k求出，再代入求多项式的值．
【解答】解：将x＝a代入x2+6x+k2＝﹣9，
得：a2+6a+k2＝﹣9
移项得：a2+6a+9＝﹣k2
∴（a+3）2＝﹣k2
∵（a+3）2≥0，﹣k2≤0
∴a+3＝0，即a＝﹣3，k＝0
∴x＝﹣a时，x2+6x+k2＝32+6×3＝27
故答案为：27
18．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝ 0 ．
【分析】令x＝0求出a0的值，再令x＝1即可求出所求式子的值．
【解答】解：令x＝0，得：a0＝1，
令x＝1，得：a0+a1+a2+a3+a4＝1，
则a1+a2+a3+a4＝0，
故答案为：0．
三．解答题（共8小题）
19．计算或求值
（1）计算：（2a+3b）（2a﹣b）；
（2）计算：（2x+y﹣1）2；
（3）当a＝2，b＝﹣8，c＝5时，求代数式的值；
（4）先化简，再求值：（m+2），其中m＝．
【分析】（1）利用多项项乘多项式展开，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式计算；
（3）先计算出b2﹣4ac，然后计算代数式的值；
（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式＝﹣2m﹣6，然后把m的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝4a2﹣2ab+6ab﹣3b2
＝4a2+4ab﹣3b2；
（2）原式＝（2x+y）2﹣2（2x+y）﹣1
＝4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣1；
（3）b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×2×5＝24，
＝＝；
（4）原式＝•[﹣]
＝﹣•
＝﹣2（m+3）
＝﹣2m﹣6，
当m＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）﹣6＝﹣5．
20．解方程：．
【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
【解答】解：方程两边都乘3（x+1），
得：3x﹣2x＝3（x+1），
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是方程的解，
∴原方程的解为x＝﹣．
21．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．
【分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB＝a，△ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．
【解答】解：作图：①画射线AE，在射线上截取AB＝a，
②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO＝h，
③再连接AC、CB，△ABC即为所求．
22．小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现：
15×15＝225＝1×2×100+25，
25×25＝625＝2×3×100+25
35×35＝1225＝3×4×100+25，
小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：
（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．
但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．
请给出证明．
【分析】根据完全平方公式将左边展开，再将前两项分解因式即可得证．
【解答】解：左边＝（10a+5）2
＝100a2+100a+25
＝a（a+1）×100+25＝右边，
∴（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．
23．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．
【分析】求出BM＝EN，根据SSS证△ABM≌△DEN，推出∠B＝∠E，根据SAS证△ABC≌△DEF即可．
【解答】
已知：△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，AM＝DN，
求证：△ABC≌△DEF．
证明：∵BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，
∴BM＝EN，
在△ABM和△DEN中，
∵，
∴△ABM≌△DEN（SSS），
∴∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
24．某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）
【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，则依题意可得等量关系：提速前行驶150千米所用的时间＝提速后行驶（150+50）千米所用的时间，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则依题意列方程得＝，
解得：x＝3v，
经检验，x＝3v是原分式方程的解，
答：提速前列车的平均速度为3vkm/h．
25．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．
（1）如图①，小海同学在作△ABC的外心时，只作出两边BC，AC的垂直平分线得到交点O，就认定点O是△ABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？
（2）如图②，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF，连接DE，EF，DF，得到△DEF．若点O为△ABC的外心，求证：点O也是△DEF的外心．
【分析】（1）连接OA、OB、OC，如图①，根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OC，OC＝OA，则OA＝OB＝OC，从而根据三角形的外心的定义判断点O是△ABC的外心；
（2）连接OA、OD、OC、OF，如图②，利用等边三角形的性质得到OA＝OC，∠AOC＝2∠B＝120°，再计算出∠OAD＝∠OCF＝∠OAD＝30°，接着证明△AOD≌△COF得到OD＝OC，同理可得OD＝OE，所以OD＝OE＝OF，然后根据三角形外心的定义得到点O是△DEF的外心．
【解答】（1）解：定点O是△ABC的外心有道理．
理由如下：
连接OA、OB、OC，如图①，
∵BC，AC的垂直平分线得到交点O，
∴OB＝OC，OC＝OA，
∴OA＝OB＝OC，
∴点O是△ABC的外心；
（2）证明：连接OA、OD、OC、OF，如图②，
∵点O为等边△ABC的外心，
∴OA＝OC，∠AOC＝2∠B＝120°，
∴∠OAD＝∠OCF＝30°，
∴∠OAD＝30°，
在△AOD和△COF中
，
∴△AOD≌△COF（SAS），
∴OD＝OC，
同理可得OD＝OE，
∴OD＝OE＝OF，
∴点O是△DEF的外心．
26．已知x+＝k，k为正实数．
（1）当k＝3时，求x2的值；
（2）当k＝时，求x﹣的值；
（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”
小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下!
【分析】（1）根据x2＝（x+）2﹣4代入可得结果；
（2）先根据x+＝，计算x2＝（x+）2﹣4的值，再将x﹣平方后计算；
（3）先解方程x+＝，无实数解．
【解答】解：（1）当k＝3时，x+＝3，
x2＝（x+）2﹣4＝32﹣4＝5；
（2）当k＝时，x+＝，
x2＝（x+）2﹣4＝﹣4＝6，
∴x﹣＝±＝±＝±＝±；
（3）∵x+＝，
两边同时平方得：x2﹣x+2＝0，
而△＝（）2﹣4×1×2＝﹣2＜0，
∴此方程x+＝无实数根，
∴x+不能等于，
∴的值也不对，
而当x+＝时，x2＝（x+）2﹣4＝2；
∴老师指出了两个错误．