九年级数学上册期末检测题(二)

(时间：120分钟　　　　满分：120分)

分数：________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．“小曼做试卷时遇到一个不会做的单选题，她选中了正确答案”这个事件是                                            (　D　)

A．确定事件    B．必然事件

C．不可能事件  D．随机事件

2．在△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sin A的值是(　A　)

A.  B.  C.  D.

3．(射洪市期末)下列二次根式中，是最简二次根式的为    (　A　)

A.  B.  C.  D.

4．一元二次方程x2＋6x－6＝0配方后化为               (　A　)

A．(x＋3)2＝15  B．(x－3)2＝15

C．(x－3)2＝3   D．(x＋3)2＝3

5．(重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2∶1，则线段DF的长度为                                          (　D　)

A. 

B．2 

C．4 

D．2

6．(绍兴中考)如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是 

(　C　)

A.  B. 

C.  D.

7．在△ABC和△DEF中，AB＝3DE，AC＝3DF，∠A＝∠D.如果△ABC的周长为24，面积为18，则△DEF的周长、面积分别是       (　B　)

A．8，6  B．8，2  C.，6  D.，2

8．(威海中考)如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tan α的值为                                              (　A　)

1.     B. 

C.   D.

9．(陕西中考)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为                            (　B　)

A．19°  B．33° 

C．34°  D．43°

10．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为

(　B　)

A．8  B．9  C．8  D．9

【解析】连结AC，首先证明△ABC是等边三角形，再证明△BGH∽△CAG，推出＝，由此构建方程即可解决问题．

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．一元二次方程x2－3x＝0的根是__x1＝0，x2＝3__．

12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x<0.5__．

13．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是____．

14．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan A－|＋＝0，则△ABC是__等边__三角形．

15．(济南中考)如图，在一块长15 m、宽10 m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126 m2，则修建的路宽应为__1__m.

16．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是__3__．

17．如图，球从A处射出，经过台挡板CD反弹，击中球B.已知AC＝10 cm，BD＝15 cm，CD＝50 cm，则点E距点C的距离是__20__cm.

18．(道里区月考)如图，在△ABC中，tan ∠DFC＝2，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD，CE交于点F，若AC＝2，则线段EF的长为__1__．

三、解答题(共66分)

19．(12分)计算下列各题：

(1)2sin 45°－＋sin235°＋sin255°；

解：原式＝2×－(－1)＋sin235°＋cos235°

＝－＋1＋1＝2.

(2)－3tan 30°＋0＋－1.

解：原式＝2－3×＋1－2

＝－1.

20．(8分)(江阴市期中)如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD＝，AB＝3，BC＝2

(1)△BCD与△BAC相似吗？请说明理由；

(2)若CD＝，求AC的长．

解：(1)△BCD∽△BAC.理由：∵BD＝，AB＝3，BC＝2，∴＝＝，＝，∴＝，而∠DBC＝∠CBA，∴△BCD∽△BAC.

(2)∵△BCD∽△BAC，

∴＝，即＝，∴AC＝.

21．(10分)把一副扑克牌中的三张黑桃牌(它们正面的数字分别为3，4，5)洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请利用画树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．

解：游戏规则对双方不公平．

理由：列表如下：

由上表可知，所有可能出现的结果共有9种，

故P(牌面数字相同)＝＝，

P(牌面数字不同)＝＝.

∵＜，

∴此游戏规则不公平，小李赢的可能性大．

22．(12分)(南宁中考)如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40海里的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．

(1)渔船航行多远距离小岛B最近？(结果保留根号)

(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20 海里到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？(结果保留根号)

解：(1)过B作BM⊥AC于M，由题意可知

∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，

在Rt△ABM中，

∵∠BAM＝45°，

AB＝40海里，

∴BM＝AM＝AB＝20 海里，

∴渔船航行20 海里距离小岛B最近．

(2)∵BM＝20 海里，MC＝20 海里，

∴tan∠MBC＝＝＝，

∴∠MBC＝60°，

∴∠CBG＝180°－60°－45°－30°＝45°，

在Rt△BCM中，

∵∠CBM＝60°，BM＝20 海里，

∴BC＝＝2BM＝40 海里，

答：救援队从B处出发沿南偏东45°方向航行到达事故地点航程最短，最短航程为40 海里．

23.(12分)(十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有两个实数根x1，x2.

(1)求k的取值范围；

(2)若xx2＋x1x＝24，求k的值．

解：(1)由题意，可知

Δ＝(－4)2－4×1×(－2k＋8)≥0，

整理得16＋8k－32≥0，解得k≥2，

∴k的取值范围是k≥2.

(2)由题意，得

xx2＋x1x＝x1x2[(x1＋x2)2－2x1x2]＝24，

由韦达定理，可知x1＋x2＝4，x1x2＝－2k＋8，

故有(－2k＋8)[42－2(－2k＋8)]＝24，

整理得k2－4k＋3＝0，

解得k1＝3，k2＝1，

又由(1)可知k≥2，

∴k的值为3.

24．(12分)如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E.

(1)如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；

(2)连结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cos A的值；

(3)连结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．

解：(1)∵P为AC的中点，AC＝8，∴CP＝4，

∵∠ACB＝90°，BC＝6，

∴BP＝2，

∵D是边AB的中点，

P为AC的中点，

∴点E是△ABC的重心，

∴BE＝BP＝.

(2)如图，过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F，∴＝＝，∵BD＝DA，∴FD＝DC，BF＝AC，∵CE＝2，ED＝3，则CD＝5，∴EF＝8，∴＝＝＝，

∴＝，∴＝，设CP＝k，则PA＝3k，∵PD⊥AB，D是边AB的中点，

∴PA＝PB＝3k，∴BC＝2k，

∴AB＝2k，∵AC＝4k，∴cos A＝.

(3)∵∠ACB＝90°，D是边AB的中点，

∴CD＝BD＝AB，

∵PB2＝2CD2，∴BP2＝2CD·CD＝BD·AB，

∵∠PBD＝∠ABP，

∴△PBD∽△ABP，∴∠BPD＝∠A，∵∠A＝∠DCA，∴∠DPE＝∠DCP，

∵∠PDE＝∠CDP，∴△DPE∽△DCP，

∴PD2＝DE·DC，

∵DE＝3，DC＝5，∴PD＝.