第1章《全等三角形》-2024-2025学年八年级上册数学期末复习单元易错必刷题练习（苏科版）

这是一份第1章《全等三角形》-2024-2025学年八年级上册数学期末复习单元易错必刷题练习（苏科版），共21页。试卷主要包含了全等图形，全等三角形的性质，全等三角形的判定，直角三角形全等的判定，全等三角形的判定与性质等内容，欢迎下载使用。
一、全等图形（共2小题）
1．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于________．
2．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝________．
二、全等三角形的性质（共4小题）
3．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ）
A．BEB．ABC．CAD．BC
4．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝________．
5．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为________s．
6．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x+y＝________．
三、全等三角形的判定（共13小题）
7．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
8．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．只有甲
9．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）
A．AC＝DFB．∠B＝∠EC．BC＝EFD．∠C＝∠F
10．如图，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列条件中的（ ）仍不能证明△ABC≌△DEC．
A．DE＝ABB．CE＝CBC．∠DEC＝∠BD．∠ECD＝∠BCA
11．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AD＝CFB．∠BCA＝∠FC．∠B＝∠ED．BC＝EF
12．如图，点B在AE上，∠C＝∠D，要能证△ABC≌△ABD，只需再补充一个条件：________．
13．如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是________.（只写一个）
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若直接根据“HL”判定，还需要再添加的一个条件是________．
15．如图，若∠1＝∠2，若根据AAS，加上条件________，则有△AOC≌△BOC．
16．如图，∠1＝∠2，要利用“AAS”得到△ABD≌△ACD，需要增加的一个条件是________．
17．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．
18．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为________时，能够使△BPE与△CQP全等．
19．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：△ABD≌△EBC．
四、直角三角形全等的判定（共1小题）
20．下列说法不正确的是（ ）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等
D．有两边相等的两个直角三角形全等
五．全等三角形的判定与性质（共10小题）
21．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若BF＝a，EF＝b，CE＝c，则AD的长为（ ）
A．a+cB．b+cC．a﹣b+cD．a+b﹣c
22．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（ ）
A．6＜AD＜8B．6≤AD≤8C．1＜AD＜7D．1≤AD≤7
23．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝2AC•BD，其中正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
24．在△ABC中，AC＝6，AB＝4，则BC边上中线AD取值范围是________．
25．在△ABC中，若AB＝5，AC＝7，则中线AD的最大整数值是________．
26．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE＝3，则四边形ABCD的面积是________．
27．已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B＝∠C，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：
（1）BD＝CE；
（2）∠M＝∠N．
28．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）
（1）运动 秒时，AE＝DC；
（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；
（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝________（用含α的式子表示）．
29．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．
30．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，AE＝CE，
（1）求证：△BEC≌△HEA；
（2）若BE＝8，CH＝3，求线段AB的长。
参考答案
一、全等图形（共2小题）
1．7
【分析】沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．画出所有的分割方案，即可得到最长分割线的长度。
【解答】解：分割方案如图所示：
由图可得，最长分割线的长度等于7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了全等图形，解决问题的关键是画出所有的分割方案．
2．45°
【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．
【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，
又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．
∵∠2＝45°，∴∠1﹣∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45°．
【点评】此题综合考查角平分线以及全等图形，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．
二、全等三角形的性质（共4小题）
3．B
【分析】全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC与△BDE全等，通过测量可得：BD＜DE＜BE，BC＜AB＜AC，
∴在这两个三角形中边DE的对应边为AB，
故选：B．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解决问题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等．
4．11
【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．
【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故答案为：11．
【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．
5．1或4
【分析】由条件分两种情况，当△BPE≌△CQP时，则有BE＝PC，由条件可得到关于t的方程，当△BPE≌△CPQ，则有BP＝PC，同样可得出t的方程，可求出t的值．
【解答】解：
∵AB＝20cm，AE＝6cm，BC＝16cm，
∴BE＝14cm，BP＝2tcm，PC＝（16﹣2t）cm，
当△BPE≌△CQP时，则有BE＝PC，即14＝16﹣2t，解得t＝1，
当△BPE≌△CPQ时，则有BP＝PC，即2t＝16﹣2t，解得t＝4，
故答案为：1或4．
【点评】本题主要考查全等三角形的性质，由条件分两种情况得到关于t的方程是解题的关键．
6．11
【分析】直接利用全等三角形的性质得出x，y的值进而得出答案．
【解答】解：∵一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，这两个三角形全等，
∴x＝6，y＝5，
则x+y＝11．
故答案为：11．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
三、全等三角形的判定（共13小题）
7．B
【分析】根据三角形全等的判定定理：SAS，ASA，AAS，SSS，看看是否符合以上条件，进行判断即可．
【解答】解：甲，不符合两边对应相等，且夹角相等，∴甲和已知三角形不全等；
乙，符合两边对应相等，且夹角相等，乙和已知三角形全等；
丙，符合AAS，即三角形和已知图的三角形全等；
故选：B．
【点评】本题考查了三角形全等的判定定理的应用，主要看看是否符合ASA，SAS，AAS，SSS，注意：对应相等，如：甲a＝a，c＝c，但夹角不相等，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
8．A
【分析】根据全等三角形的判定一一判断即可．
【解答】解：∵∠A＝180°﹣42°﹣51°＝87°，
根据AAS可以判定甲与△ABC全等，根据ASA可以判定乙与△ABC全等．
故选：A．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．C
【分析】根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可．
【解答】解：A、添加AC＝DF，满足SAS，可以判定两三角形全等；
B、添加∠B＝∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等；
C、添加BC＝EF，不能判定这两个三角形全等；
D、添加∠C＝∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等；
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．B
【分析】添加的条件取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
【解答】解：A．当DE＝AB，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（SAS）．
B．当CE＝CB，CD＝CA，∠D＝∠A时，不能得到△ABC≌△DEC．
C．当∠DEC＝∠B，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（AAS）．
D．当∠ECD＝∠BCA，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（ASA）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
11．D
【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．
【解答】解：已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，添加的一个条件是AD＝CF，可以得到AC＝DF，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；
已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，添加的一个条件是∠BCA＝∠EFD，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；
已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，添加的一个条件是∠B＝∠E，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，添加的一个条件是BC＝EF，根据SSA不可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．
12．∠CAB＝∠DAB
【分析】根据全等三角形的判定定理加条件．
【解答】解：在△ABC和△ABD中
∴△ABC≌△ABD（AAS）
故答案为：∠CAB＝∠DAB．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、是解题关键．
13．OA＝OC（答案不唯一）
【分析】根据全等三角形的判定方法，即可解答．
【解答】解：∵OB＝OD，∠AOB＝∠COD，OA＝OC，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴要使△AOB≌△COD，添加一个条件是OA＝OC，
故答案为：OA＝OC（答案不唯一）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
14．AB＝AC
【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB＝AC．
【解答】解：还需添加条件AB＝AC，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．
由上可知，根据“HL”判定，还需要再添加的一个条件是AB＝AC．
故答案为：AB＝AC．
【点评】此题主要考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是正确理解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
15．∠A＝∠B
【分析】根据全等三角形的判定方法AAS，即可解答．
【解答】解：∵∠A＝∠B，∠1＝∠2，OC＝OC，
∴△AOC≌△BOC（AAS），
故答案为：∠A＝∠B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法AAS是解题的关键．
16．∠B＝∠C（答案不唯一）
【分析】根据题意，易得∠ADB＝∠ADC，AD为公共边，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠ADB＝∠ADC，
又∵AD＝AD，
∴当∠B＝∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；
或BD＝CD时，△ABE≌△ACE（SAS）；
或∠BAE＝∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．
故答案为：∠B＝∠C（答案不唯一）．
【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
17．0或4或8或12
【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP或AC＝BN进行计算即可．
【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等，
∵AC＝2，
∴BP＝2，
∴CP＝6﹣2＝4，
∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；
②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB与△NBP全等，
这时BC＝PB＝6，CP＝0，因此时间为0秒；
③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等，
∵AC＝2，
∴BP＝2，
∴CP＝2+6＝8，
∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；
④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB与△NBP全等，
∵BC＝6，
∴BP＝6，
∴CP＝6+6＝12，
点P的运动时间为12÷1＝12（秒），
故答案为：0或4或8或12．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，解题时注意斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
18．3厘米/秒或厘米/秒
【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．
【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，
∵∠B＝∠C，
∴①当BE＝CP＝5，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，5＝8﹣3t，
解得t＝1，
∴BP＝CQ＝3，
此时，点Q的运动速度为3÷1＝3厘米/秒；
②当BE＝CQ＝5，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，3t＝8﹣3t，
解得t＝，
∴点Q的运动速度为5÷＝厘米/秒；
故答案为：3厘米/秒或厘米/秒．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．
19．
【分析】根据∠1＝∠2，可得∠ABD＝∠EBC，然后结合∠C＝∠D，BC＝BD，利用ASA可证明△ABD≌△EBC．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EBD＝∠2+∠EBD，
∴∠ABD＝∠EBC，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（ASA）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
四、直角三角形全等的判定（共1小题）
20．D
【分析】根据直角三角形全等的判定方法：SAS，AAS，HL，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可根据SAS来判断，故A不符合题意；
B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，可根据AAS来判断，故B不符合题意；
C、斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，可根据HL来判断，故C不符合题意；
D、如果第一个直角三角形的两条直角边分别为3，4，第二个直角三角形一条直角边为3，斜边为4，那么这两个直角三角形不全等，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键．
五、全等三角形的判定与性质（共10小题）
21．C
【分析】由余角的性质可得∠A＝∠C，由“AAS”可证△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝c，DE＝BF＝a，可得AD的长．
【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，
∵∠A＝∠C，∠CED＝∠AFB，AB＝CD，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AF＝CE＝c，DE＝BF＝a，
∵EF＝b，
∴AD＝AF+DF＝c+（a﹣b）＝a﹣b+c．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
22．C
【分析】延长AD到点E，使DE＝AD，连接EC，根据三角形的中线定义可得CD＝BD，然后利用SAS证明△ADB≌△△EDC，从而可得AB＝EC＝6，最后在△ACE中，利用三角形的三边关系进行计算即可解答．
【解答】解：延长AD到点E，使DE＝AD，连接EC，
∵AD是边BC上的中线，
∴CD＝BD，
∵∠ADB＝∠CDE，
∴△ADB≌△△EDC（SAS），
∴AB＝EC＝6，
在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，
∴2＜2AD＜14，
∴1＜AD＜7，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23．C
【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．
【解答】解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；
∴∠ADB＝∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，
∴AC⊥DB，故②正确；
四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BDC＝AC•BD，故③错误；
故选：C．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．
24．1＜AD＜5
【分析】延长AD至点E，使得DE＝AD，连接CE，可证明△ABD≌△ECD（SAS），可得AB＝CE，AD＝DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题．
【解答】解：延长AD至点E，使得DE＝AD，连接CE，BE，
在△ABD和△CDE中，
＝，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB＝CE，AD＝DE
∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜10，
∴1＜AD＜5．
故答案为：1＜AD＜5．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形关系，证明△ABD≌△CDE是解题的关键．
25．5
【分析】延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出EB＝AC，根据三角形的三边关系求出即可．
【解答】解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC与△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB＝AC，
根据三角形的三边关系得：BE﹣AB＜AE＜BE+AB，
∴2＜AE＜12，
∵AE＝2AD，
∴1＜AD＜6，
∴中线AD的最大整数值是5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出2＜2AD＜12是解此题的关键．
26．9
【分析】过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C＝90°可得四边形AECF为矩形，则∠2+∠3＝90°，而∠BAD＝90°，根据等角的余角相等得∠1＝∠3，加上∠AEB＝∠AFD＝90°和AB＝AD，根据全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性质有AE＝AF＝5，S△ABE＝S△ADF，则S四边形ABCD＝S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可．
【解答】解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，
∵AE⊥BC，AF⊥CF，
∴∠AEC＝∠CFA＝90°，
而∠C＝90°，
∴四边形AECF为矩形，
∴∠2+∠3＝90°，
又∵∠BAD＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△ABE和△ADF中，
∵，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE＝AF＝3，S△ABE＝S△ADF，
∴四边形AECF是边长为3的正方形，
∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝32＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的面积相等．也考查了矩形的性质．
27．
【分析】（1）由AAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可；
（2）证出∠BAN＝∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B＝∠C，由ASA证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．
【解答】证明：（1）在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD＝CE；
（2）∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAE＝∠2+∠DAE，
即∠BAN＝∠CAM，
在△ACM和△ABN中，
，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M＝∠N．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．能够正确证明三角形全等是解决问题的关键．
28．
【分析】（1）依据BD＝CE＝2t，可得CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，再根据当AE＝DC，时，8﹣2t＝（12﹣2t），可得t的值；
（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB＝CD＝8，根据12﹣2t＝8，可得t的值；
（3）依据∠CDE＝∠BAD，∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，即可得到∠ADE＝∠B，再根据∠BAC＝α，AB＝AC，即可得出∠ADE．
【解答】解：（1）由题可得，BD＝CE＝2t，
∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，
∴当AE＝DC，时，8﹣2t＝（12﹣2t），
解得t＝3，
故答案为：3；
（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB＝CD＝8，
∴12﹣2t＝8，
解得t＝2，
∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；
（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE＝∠BAD，
又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，
∴∠ADE＝∠B，
又∵∠BAC＝α，AB＝AC，
∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．
故答案为：90°﹣α．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．利用全等三角形的对应边相等得出方程是解题关键．
29．
【分析】（1）利用已知得出∠1＝∠EAC，进而借助SAS得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出∠ABD＝∠2＝30°，再利用三角形的外角得出得出即可．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出∠1＝∠EAC是证明三角形全等的关键．
30．
【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到△AEH与△CEB全等；
（2）由全等三角形的对应边相等得到HE＝BE＝8，由CE＝HE+CH＝8+3＝11，由AE＝CE即可求出AB的长．
【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，AD⊥BC，
∴∠CEB＝∠AEH＝∠ADC＝90°，
∵∠AHE＝∠CHD，
∴∠ECB＝∠EAH，
在△BEC和△HEA中，
，
∴△BEC≌△HEA（ASA）；
（2）解：∵△BEC≌△HEA，BE＝8，
∴HE＝BE＝8，
∵CH＝3，
∴CE＝HE+CH＝8+3＝11，
∵AE＝CE，
∴AB＝AE+BE＝CE+BE＝11+8＝19．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．