（暑假）沪科版数学八年级暑假讲义第14讲 全等三角形（2份，原卷版+解析版）

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1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.
2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际
【基础知识】
一、全等形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.
二、全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
三、对应顶点，对应边，对应角
1. 对应顶点，对应边，对应角定义
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.
要点诠释：
在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.
2. 找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.
四、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.
【考点剖析】
考点一：全等三角形的性质
．1．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）
A．这两个三角形的对应边相等B．这两个三角形都是锐角三角形
C．这两个三角形的面积相等D．这两个三角形的周长相等
考点二：全等三角形的概念
．2．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等腰三角形都全等
考点三：三角形内角和定理的应用
3．如图，△ABC ≌△ADE，点 D 落在 BC 上，且∠EDC=70°，则∠BAD的度数等于（ ）
A．50°B．55°C．65°D．70°
【真题演练】
1．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（ ）
A．30°B．120°C．60°D．90°
2．全等三角形是（ ）
A．面积相等的三角形B．角相等的三角形
C．周长相等的三角形D．完全重合的三角形
3．下列关于全等三角形的说法中，正确的有（ ）
①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等三角形；④全等三角形的周长相等、面积相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（ ）
A．∠C＝∠DB．∠A＝∠FC．AB＝DFD．BC＝EF
5．如果，的周长为13，，，则的长为（ ）．
A．7B．3C．4D．6
6．如图所示，若图中的两个三角形全等，则度数是（ ）．
A．50°B．58°C．60°D．72°
7．已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为（ ）
A．80°B．40°C．60°D．120°
8．下列说法中，正确的有（ ）
①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【过关检测】
1．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（ ）
A．55B．45
C．30D．25
2．下列各命题的逆命题成立的是( )
A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数的相等，则这两个数绝对值也相等
C．全等三角形的对应角相等D．如果a=b，那么|a|=|b|
3．若，且，，，则的长为（ ）
A．6B．8C．9D．10
4．下列说法正确的是（ ）
A．能够完全重合的三角形是全等三角形B．面积相等的三角形是全等三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形
5．对于两个全等的三角形，下列结论正确的有（ ）
①两个三角形的周长相等；②两个三角形的面积相等；③两个三角形对应角的平分线相等；④两个三角形对应边上的中线相等
A．1个B．2个C．3个D． 4个
6．下列命题：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等；④到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上.其中真命题有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知，，且的周长为20，，，则等于（ ）
A．3B．5C．9D．11
8．已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝50°，则∠F的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
9．已知△ABC≌△DEF，∠A＝110°，∠F＝40°，AB＝m，EF＝n，则下列结论错误的是（ ）
A．∠D＝110°B．DE＝mC．∠B＝40°D．BC＝n
10．下列说法错误的是（ ）
A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的对应角相等
C．全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形全等