（暑假）沪科版数学八年级暑假讲义第5讲 相交线（2份，原卷版+解析版）

这是一份（暑假）沪科版数学八年级暑假讲义第5讲 相交线（2份，原卷版+解析版），文件包含暑假沪科版数学八年级暑假讲义第5讲相交线原卷版doc、暑假沪科版数学八年级暑假讲义第5讲相交线解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
熟练掌握对顶角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；
2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；
3. 了解平移的概念及性质.
【基础知识】
一、相交线
1.对顶角、邻补角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表：
要点诠释：
⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角.对顶角的特征:有公共顶点，角的两边互为反向延长线.
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角.
⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.邻补角的特征:有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线．
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.
2.垂线及性质、点到直线的距离
（1）垂线的定义：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图1所示，符号语言记作： AB⊥CD，垂足为O.
要点诠释：
要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直.
（2）垂线的性质：
垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记).
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.
（3）点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图2：PO⊥AB，点P到直线AB的距离是垂线段PO的长.
要点诠释：垂线段PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条.
二、平行线
1．平行线的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行．
判定方法2：内错角相等，两直线平行．
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．
要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：
（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.
（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.
（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.
（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
2．平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：
（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．
3．两条平行线间的距离
如图3，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.
要点诠释：
（1）两条平行线之间的距离处处相等.
（2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.
（3）如何理解 “垂线段”与 “距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.
三、图形的平移
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．
要点诠释：平移的性质：
（1）平移后，对应线段平行（或共线）且相等；
（2）平移后，对应角相等；
（3）平移后，对应点所连线段平行（或共线）且相等；
（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.
【考点剖析】
考点一：相交线
例1．1．如图，，，则下列的结论中：①点到的垂线段是线段；②线段是点到的垂线段；③线段是点到的垂线段；④线段是点到的垂线段．正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】
根据点到直线的距离的定义判断即可．
【详解】
①点到的垂线段是线段，说法正确；
②线段是点到的垂线段，说法正确；
③线段是点到的垂线段，说法错误，应该是线段是点到的垂线段；
④线段是点到的垂线段，说法正确；
故选：．
考点二：平行线的判定
例2．2．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【详解】
解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：B．
考点三：平行线的性质
例3.3．如图，，直线分别交，于点，点，，交直线于点，若，则等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．
【详解】
解：如图，
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠1=90°，
∴∠3=90°-∠1=90°-35°=55°，
∵直线m∥n，
∴∠3=∠2=55°，
故选：C．
考点四：平移
例4.4．下列现象中，（ ）是平移
A．“天问”探测器绕火星运动B．篮球在空中飞行
C．电梯的上下移动D．将一张纸对折
【答案】C
【分析】
根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
【详解】
解：A. “天问”探测器绕火星运动不是平移，故此选项不符合题意；
B. 篮球在空中飞行不是平移，故此选项不符合题意；
C. 电梯的上下移动是平移，故此选项符合题意；
D. 将一张纸对折不是平移，故此选项不符合题意
故选：C．
【真题演练】
1．下列运动中：①人乘电梯上楼；②投掷出去的铅球；③温度计中的液面上下运动；④笔直铁轨上火车的运动．属于平移的有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【答案】C
【分析】
根据平移的概念作选择即可．
【详解】
解：①人乘电梯上楼，属于平移；
②投掷出去的铅球，有旋转，故此选项错误；
③温度计中的液面上下运动，属于平移；
④笔直铁轨上火车的运动，属于平移．
故选：．
2．下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉C．荡秋千D．钟摆的摆动
【答案】B
【分析】
根据基平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项不符合；
B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项符合；
C．荡秋千不符合平移的定义，不属于平移，故本选项不符合；
D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项不符合；
故选：B．
3．下列运动属于平移的是（ ）
A．汽车在平直的马路上行驶B．吹肥皂泡时小气泡变成大气泡
C．铅球被抛出D．红旗随风飘扬
【答案】A
【分析】
根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
解：A、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A选项符合；
B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移，故B选项不符合；
C、铅球被抛出是旋转与平移组合，故C选项不符合；
D、随风摆动的红旗，不属于平移，故D选项不符合．
故选：A．
4．下列生活现象中，属于平移的是（ ）．
A．钟摆的摆动B．拉开抽屉
C．足球在草地上滚动D．投影片的文字经投影转换到屏幕上
【答案】B
【分析】
根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案．
【详解】
A选项：为旋转，故A错误；
C选项：滚动，故C错误；
D选项：缩放，投影，故D错误．
只有B选项为平移．
故选：B．
5．如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
先利用邻补角的定义求得∠3，再利用两直线平行内错角相等即可求得∠2．
【详解】
解：∵，
∴，
∵a//b，
∴，
故选：B．
6．如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据平行线的性质判断即可．
【详解】
解：，
，
答案：．
7．若，且与是同位角，则是（ ）
A．80B．100°C．100°或80°D．不能确定
【答案】D
【分析】
根据同位角的性质进行判断．
【详解】
解：∵∠1与∠2是同位角，
则∠1与∠2不一定相等，
∴∠1的度数不能确定，
故选D．
8．小明家位于学校的北偏东35度方向，那么学校位于小明家的（ ）
A．南偏西55度方向B．北偏东55度方向
C．南偏西35度方向D．北偏东35度方向
【答案】C
【分析】
根据题意画出图形，根据方向角的概念进行解答即可．
【详解】
解：如图所示：记为学校，为小明家，
∵小明家位于学校的北偏东35度方向，
∴∠1=35°，
，
∠1=∠2，
∴∠2=35°，
∴学校位于小明家南偏西35度方向；
故选：C．
【过关检测】
1．如图，和是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
【答案】A
【分析】
直接利用同位角的定义得出答案．
【详解】
解：如图，直线AC与直线DE由直线AB所截，得到∠BAC和∠BED是同位角．
故选：A．
2．如图，点E在射线AB上，要ADBC，只需（ ）

A．∠A=∠CBEB．∠A=∠C C．∠C=∠CBED．∠A+∠D= 180°
【答案】A
【分析】
根据平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，逐项进行判断，即可求解．
【详解】
解：∵ ∠A=∠CBE，
∴ADBC．
故选：A．
3．如图，与是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
【答案】B
【分析】
根据内错角的定义解答即可．
【详解】
解：根据图象，∠1与∠2是两直线被第三条直线所截得到的两角，这两角分别位于截线的两侧，并且位于被截直线之间，因而是内错角，
故选：B．
4．如图是利用直尺和三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，这样做的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等
C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行
【答案】A
【分析】
根据∠BAC=∠EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．
【详解】
解：如图：
∵∠BAC=∠EDC，
∴AB∥DE．
故选：A．
5．下列语句正确的个数是（ ）
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
②两点之间直线最短
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交
④两点确定一条直线
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】
根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可．
【详解】
解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；
④两点确定一条直线，正确．
正确的有：①③④，
故选：C．
6．如图，∠1与∠2是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．以上都不对
【答案】D
【分析】
由同位角、内错角、同旁内角的定义，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：同位角，内错角，同旁内角都只涉及到三条线（直线或射线或线段）．
∠1与∠2共涉及到四条线（直线或射线或线段），不满足“三线八角”的概念．
故选：D．
7．如图，已知直角中，，于点，则表示点到直线距离的是（ ）
A．线段的长度B．线段的长度C．线段的长度D．线段的长度
【答案】C
【分析】
根据点到直线的距离的概念即可选择．
【详解】
由在中，CD⊥AB于点D，可得：能表示点A到直线CD的距离的是线段AD的长度．
故选C．
8．点A为直线a外一点，点B是直线a上点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度一定不是（ ）
A．10B．8C．5D．3
【答案】D
【分析】
垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
【详解】
解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，
∴AB最短为5．
∴AB≥5，
∴AB的长度一定不是3．
故选：D．
9．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角，根据定义结合图形逐个判断即可．
【详解】
两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角．
A．不符合对顶角的定义，故本选项错误；
B．不符合对顶角的定义，故本选项错误；
C．符合对顶角的定义，故本选项正确；
D．不符合对顶角的定义，故本选项错误．
故选：C
10．如图，点C到直线AB的距离是指（ ）
A．线段AC的长度B．线段CD的长度C．线段BC的长度D．线段BD的长度
【答案】B
【分析】
点到直线的距离是指过这个点作直线的垂线段的长度．
【详解】
解：点C到直线AB的距离是指线段CD的长度．
故选：B．
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
1
2
∠1与∠2
有公共顶点
∠1的两边与
∠2的两边互为反向延长线
对顶角相等
即∠1=∠2
邻补角
有公共顶点
∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.
邻补角互补即
∠3+∠4=180°