初中数学苏科版（2024）九年级下册6.4 探索三角形相似的条件图文课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级下册6.4 探索三角形相似的条件图文课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了问题情境，学习目标，总结提高等内容，欢迎下载使用。
1．你知道杂技演员脚上的碗为什么不掉下来？ ．2．如何识别两个三角形是否相似?
1．理解三角形重心的概念；2．运用三角形相似、三角形重心的结论解决实际问题．重点:对三角形重心的理解． 难点:三角形三条中线相交于一点的证明．
请同学们带着下列问题自学课本P62～P63内容．1．什么叫三角形的重心？三角形的重心与已经学过三角形内心和外心什么区别？ 2． 如何证明三角形的三条中线相交于一点？ 5分钟后完成自学检测
如何证明三角形的三条中线相交于一点？
　　三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心．
　　三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．
(1)根据三角形相似的性质能得出：三角形的重心将三角形的每条中线都分成1：2两部分，其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍.(2)重心是一个物理学概念，在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点. 形状规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心. 不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定. 物体的重心，不一定在物体上.
1．如图，已知点M 是△ ABC 的重心，AB ＝ 18，MN ∥ AB，则MN ＝ ．
2．如图，点G为△ABC的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC于点D、E，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么AF：AG＝ ．
3．如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH＝2．5，则点A到BC的距离为 ．
1．直角三角形的两直角边长分别为3和4，则重心与斜边中点的距离是 ．2．已知，在△ABC中，G是三角形的重心，AG＝5，GC＝12，AC＝13，则BG＝ ．
3．如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD2＝CA•CB（2）求证：CD是⊙O的切线；
（2）证明：连接OD，如图所示：则∠ADO＝∠BAD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠CBD＋∠BAD＝90°，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＋∠ADO＝90°＝∠CDO，∴CD⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；
3．如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，且∠CDA＝∠CBD．（3）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E，若BC＝12，AC＝4，求BE的长．
1．(2022·上海）平行四边形ABCD，若P为BC中点，AP交BD于点E，连接CE．(1)若AE＝CE．①求证：平行四边形ABCD是菱形；②若AB＝5，AE＝3，求线段BD的长；
（1）i．证明：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝CE，OE＝OE，∴△AOE≌△COE（SSS），∴∠AOE＝∠COE，∵∠AOE＋∠COE＝180°，∴∠COE＝90°，∴AC⊥BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD为菱形；
1．(2022·上海）平行四边形ABCD，若P为BC中点，AP交BD于点E，连接CE．(1)若AE＝CE．①求证：平行四边形ABCD是菱形；②若AB＝5，AE＝3，求线段BD的长；
ii．解：∵OA＝OC，∴OB是△ABC的中线，∵P为BC的中点，∴AP是△ABC的中线，∴点E是△ABC的重心，∴BE＝2OE，设OE＝x，则BE＝2x，在Rt△AOE中，由勾股定理得，OA2＝AE2－OE2＝32－x2＝9－x2，在Rt△AOB中，由勾股定理得，OA2＝AB2－OB2＝52－（3x）2＝25－9x2，∴9－x2＝25－9x2，
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1. 定义 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心；2. 符号语言 如图，在△ ABC 中，AD、BE、CF 分别是△ ABC 的三条中线，且它们相交于点G，则点G 是△ ABC的重心．反之，也成立．
1．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(2，0)，点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似(不包括全等)，则点C的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4
解：如图①，∠OAB＝∠BAC1，∠AOB＝∠ABC1时，△AOB∽△ABC1．如图②，AO∥BC，BA⊥AC2，则∠ABC2＝∠OAB，故△AOB∽△BAC2；如图③，AC3∥OB，∠ABC3＝90°，则∠ABO＝∠CAB，故△AOB∽△C3BA；如图④，∠AOB＝∠BAC4＝90°，∠ABO＝∠ABC4，则△AOB∽△C4AB．
2．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当DP＝__________ 时，△ADP与△BCP相似．
3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且BD＝2AD，CE＝2AE．(1)求证：△ADE∽△ABC；
3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且BD＝2AD，CE＝2AE． (2)若DF＝4，求CF的长度．
1.如图，点G为△ABC的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC于点D、E，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么AF：AG＝________.
2.如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH＝2.5，则点A到BC的距离为________．
3.已知，在△ABC中，G是三角形的重心，AG＝5，GC＝12，AC＝13，则BG＝________.
4.如图，半径为2的⊙O分别与x轴、y轴交于A、D两点，⊙O上两个动点B、C，使∠BAC＝60°恒成立，设△ABC的重心为G，求DG的最小值．
相似三角形判定的运用
1.如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(2，0)，点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似(不包括全等)，则点C的个数是 (　　)A．1 B．2 C．3 D．4
1.如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(2，0)，点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似(不包括全等)
【解析】如图①，∠OAB＝∠BAC1，∠AOB＝∠ABC1＝90°时，△AOB∽△ABC1.如图②，AO∥BC2，BA⊥AC2，则∠ABC2＝∠OAB，∠AOB＝∠BAC2＝90°，故△AOB∽△BAC2；　如图③，AC3∥OB，∠A BC3＝90°，则∠ABO＝∠C3AB，∠ABC3＝∠AOB＝90°，故△AOB∽△C3BA；如图④，∠AOB＝∠BAC4＝90°，∠ABO＝∠ABC4，则△AOB∽△C4AB.故选D.
2.如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2＝PE·PO.(1)求证：PC是⊙O的切线．
2.如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2＝PE·PO.
(2)若OE∶EA＝1∶2，PA＝6，求⊙O的半径．