初中北师大版（2024）第一章 直角三角形的边角关系2 30°、45°、60°角的三角函数值教案设计

这是一份初中北师大版（2024）第一章 直角三角形的边角关系2 30°、45°、60°角的三角函数值教案设计，共4页。教案主要包含了特殊角的三角函数表等内容，欢迎下载使用。

课题
30⁰，45⁰，60⁰角的三角函数值
单元
第一单元
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1.推导并熟记30⁰，45⁰，60⁰角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角；
2.能运用30⁰，45⁰，60⁰角的三角函数值进行简单计算.
重点
能过进行30⁰，45⁰，60⁰角的三角函数值的计算；
能够根据30⁰，45⁰，60⁰角的三角函数值说明相应锐角的大小.
难点
三角函数值的相关应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
导入新课
在直角三角形中(利用一副三角板进行演示)，如果有一个锐角是30°(如图①)，那么另一个锐角是多少度？三条边之间有什么关系？如果有一个锐角是45°呢(如图②)？由此你能发现这些特殊锐角的三角函数值吗？
回答锐角的三角函数值并得出它们的关系.
从学生熟悉的物品中导入新课
讲授新课
师： sin30⁰等于多少？cs45⁰等于多少？那sin30⁰+cs45⁰
呢？
师： sin260º=(sin60º)2请同学们完成下面这道题sin260º+cs260º-tan45º
引导学生先得出函数的值再进行加减的计算，让学生在本子上自主完成计算.
师：同学们利用刚才的方式来计算一下下面几个题：
（1）sin60º tan45º
（2）cs60º tan60º
（3）sin45º + sin60º - 2cs45º
（4）6tan230º sin60º 2cs45º
同学们来看看自己有没有做对吧
（1）sin60º tan45º
师：看来同学们对特殊三角函数有了一定的认识，那么我们来挑战一下这道题吧.
例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= ,AC= ,求∠A，∠B的度数.

师：通过刚才的练习相信大家掌握了特殊角的三角函数值计算，下面我们运用刚才学到的知识上在日常生活中吧.在平时相信有很多的同学喜欢荡秋千，如果已知秋千的长度和荡秋千的摆角，你能得到秋千摆到最高位置和摆置最低位置的高度之差吗？下面我们一起来探讨一下吧..
课件出示小孩荡秋千的图片和化简成的三角形.
一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60º，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.
师：大家去逛商场的时候都会坐到自动扶梯，扶梯和地面可以形成什么形状呢？如果给你扶梯倾斜的角度和高度，你能得到扶梯的长度吗？
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30⁰，高为7m，扶梯的长度是多少？
师：在RtΔABC中，∠C=90⁰,除了sinA=cs(90⁰-A),tanA=之外，sin2A+cs2A=1也是成立的，下面我们一起来证明一下吧
如图，在RtΔABC中，∠C=90⁰，∠?，∠?，∠C的对边分别是a，b，c.
求证：sin2A+cs2A=1



课堂练习
完成课件上的题
生： ；； sin30⁰+cs45⁰==
sin260º+cs260º-tan45º ===0
生：好
学生在本子上认真答题并得出答案
生：能
学生仔细阅读题，找到正确的相应三角形，并按照正确的格式书写出答案
生：三角形；能
学生以正确格式在本上写出正确答案
生:∵sinA=, sinA=,a2+b2=c2, QUOTE ∴sin2A+cs2A=()2+()2=,所以 sin2A+cs2A=1
调动学生学习的积极性
学生通过上面学到的知识能进行简单的计算.
进行知识的巩固并对学生知识掌握的情况进行了解.
根据学到的知识解决生活中的问题
巩固知识
根据历年中考题，使学生更好的掌握知识
课堂小结
板书
1.2 30⁰、45⁰、60⁰角的三角函数值
一、特殊角的三角函数表
课外作业
P10习题1.3 1,2,3题