北师大版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程2 一元一次方程的解法达标测试

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程2 一元一次方程的解法达标测试，共6页。试卷主要包含了小明解方程的步骤如下，若,则,依据是______等内容，欢迎下载使用。
A.2B.C.4D.
2.运用等式的性质,下列变形不正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
3.当时，式子与的值相等，则b的值为( )
A.-6B.-7C.6D.7
4.小明解方程的步骤如下.
解析：方程两边都乘6，得，①
去括号，得，②
移项，得，③
合并同类项，得.④
以上解题步骤中，开始出错的一步是( )
A.①B.②C.③D.④
5.已知是关于y的方程的解，那么关于x的方程的解是( )
A.B.C.D.
6.若关于x的一元一次方程的解是，则k的值是( )
A.B.C.1D.0
7.在解关于x的方程时，小冉在去分母的过程中，等号右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是( )
A.B.C.D.
8.若关于x的一元一次方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的和为( )
A.-5B.-4C.-2D.0
9.若,则,依据是______.
10.幻方，最早于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为_________.
11.已知关于x的方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是_________.
12.若a，b，c，d均为有理数，现规定一种新的运算：，若已知，则_________.
13.观察下列两个等式：，.给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为.如：数对，都是“同心有理数对”.根据上述材料，解答下列问题：
（1）数对，中，是“同心有理数对”的是__________；
（2）若是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若是“同心有理数对”，则是否为“同心有理数对”？请说明理由.
14.解方程：
(1)；
(2).
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵关于x的方程的解为,
∴,
解得,
故选C.
2.答案：D
解析：A、两边都-7,等式仍成立,故本选项不符合题意;
B、两边都乘以c,等式仍成立,故本选项不符合题意;
C、两边都乘以m,等式仍成立,故本选项不符合题意.
D、两边都除以c,且,等式才成立,故本选项符合题意.
故选:D.
3.答案：A
解析：因为当时，式子与的值相等，所以，去括号，得，移项，得，合并同类项，得.
4.答案：A
解析：方程两边都乘6应为，故开始出错的步骤为①.
5.答案：D
解析：因为是关于y的方程的解，所以，所以，所以关于x的方程为，去括号，得，解得.
6.答案：C
解析：将代入原方程得，去分母得，去括号得，移项、合并同类项得，解得，所以k的值为1.故选C.
7.答案：B
解析：由题意知，是方程的解.把代入，得，解得，所以原方程为，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得.故选B.
8.答案：B
解析：去分母得，去括号得，移项、合并同类项得.当，即时，解得.因为方程的解为非正整数，且k为整数，所以，，，，解得，0，，，则符合条件的所有整数k的和为.故选B.
9.答案：等式的性质(或等式的性质2)
解析：∵,
两边都除以：,,
∴,
故答案为：等式的性质2.
10.答案：-2
解析：依题意得，解得.故答案为-2.
11.答案：45
解析：因为，所以，所以.因为，所以，所以，故答案为45.
12.答案：
解析：可化为，解得.故答案为.
13.答案：（1）
（2）
（3）是“同心有理数对”.理由见解析
解析：（1）因为，，，所以数对不是“同心有理数对”.因为，，所以，所以是“同心有理数对”.故答案为.
（2）因为是“同心有理数对”，所以.
等式两边同时减去a，得.
整理得.
等式两边同时加上1，得.
整理得.
等式两边同时除以5，得.
（3）是“同心有理数对”.理由如下：
因为是“同心有理数对”，所以，而，所以是“同心有理数对”.
14.答案：(1)
(2)
解析：(1),
去括号,得,
移项合并,得,
化系数为1,得；
(2),
去分母,得,
移项,得,
合并同类项,得,
化系数为1,得.