初中人教版（2024）1.2.1 有理数习题

这是一份初中人教版（2024）1.2.1 有理数习题，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【考点一】正数和负数
1．（2022·广西河池·中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( )
A．+20元B．﹣20元C．+30元D．﹣30元
2．（2021·江苏南京·中考真题）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00B．12：00C．15：00D．18：00
【考点二】有理数分类+非负（正）数
3．（2022·重庆一中一模）在下列数中既是分数，又是负数的是（ ）
A．4.7B．0C．D．
4．（2022·全国·七年级课时练习）在，2.3，0，，五个数中，非负的有理数共有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点三】数轴+相反数
5．（2022·山东临沂·一模）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．4
6．（2022·浙江·七年级专题练习）互为相反数的两个数乘积为（ ）
A．负数B．非正数C．0D．正数
【考点四】数轴+绝对值
7．（2022·贵州黔东南·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（ ）
A．B．或C．D．
8．（2021·四川南充·中考真题）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A．B．C．D．
【考点五】绝对值+非负性
9．（2022·福建·厦门市湖里中学模拟预测）如图，某数轴的单位长度为，如果点，表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
10．（2020·黑龙江大庆·中考真题）若，则的值为（ ）
A．－5B．5C．1D．－1
【考点六】数轴+动点
11．（2020·四川乐山·中考真题）数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ）
A．B．或
C．D．或
12．（2022·河北保定·一模）如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（ ）
A．点P先到B．点Q先到
C．点P，Q同时到D．无法确定哪点先到
【考点七】化简绝对值+应用
13．（2021·贵州安顺·中考真题）如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
14．（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．B．若取最小值，则
C．若，则D．若，则
【考点八】绝对值方程+应用
15．（2020·内蒙古·中考真题）点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A．或1B．或2C．D．1
16．（2020·浙江绍兴·模拟预测）数轴上点A表示，点B和点A的距离是5个单位长度，则点B表示的数是（ ）
A．B．2C．或2D．7
【考点九】数轴+有理数大小比较+式子符号
17．（2020·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2B．-1C．-2D．-3
18．（2020·山东枣庄·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点十】科学记数法+近似数
19．（2022·湖北襄阳·中考真题）2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
20．（2020·浙江绍兴·模拟预测）用四舍五入法得到的近似数0.270．其准确数a的范围是（ ）
A． B．
C． D．
【考点十一】有理数加减法
21．（2022·山东滨州·中考真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（ ）
A．B．C．D．
22．（2021·河北·中考真题）能与相加得0的是（ ）
A． B． C． D．
【考点十二】有理数乘除法
23．（2022·河北邯郸·二模）在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）
A．B．C．D．
24．（2022·吉林·中考真题）要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+B．-C．×D．÷
【考点十三】有理数的乘方
25．（2022·湖南娄底·中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）
A．1335天B．516天C．435天D．54天
26．（2022·湖南娄底·中考真题）若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（ ）
A．5B．2C．1D．0
二、填空题
【考点一】正数和负数
27．（2021·云南曲靖·一模）如果把顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作__________．
28．（2022·河南南阳·三模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_______．
【考点二】有理数分类+非负（正）数
29．（2022·全国·七年级课时练习）有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则______．
30．（2022·全国·七年级课时练习）___________既不是正数，也不是分数，但它是整数．
【考点三】数轴+相反数
31．（2022·全国·七年级课时练习）若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝_____．
32．（2022·全国·七年级课时练习）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是_____．
【考点四】数轴+绝对值
33．（2021·江苏常州·中考真题）数轴上的点A、B分别表示、2，则点__________离原点的距离较近（填“A”或“B”）．
34．（2022·广东广州·一模）如图，在关于x的方程（a，b为常数）中，x的值可以理解为：在数轴上，到A点的距离等于b的点X对应的数．例如：因为到实数1对应的点A距离为3的点X对应的数为4和-2，所以方程的解为，．用上述理解，可得方程的解为______．
【考点五】绝对值+非负性
35．（2022·江苏盐城·一模）|x－2|＋9有最小值为________．
36．（2022·上海·模拟预测）若|a|=3，|b|=4，且a，b异号，则|a+b|=______．
【考点六】数轴+动点
37．（2022·江西·宜春市第八中学一模）如图，点，，在数轴上对应的数分别为，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为秒．若，，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则的值为______．
38．（2020·河北唐山·二模）将数轴按如图所示从某点开始折出一个正，设点表示数为，点表示的数是，点表示的数是，则的值等于_______；若将向右滚动，数字对应的点将与的顶点_______重合．
【考点七】化简绝对值+应用
39．（2022·福建省福州屏东中学一模）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是______．
40．（2022·全国·七年级课时练习）点A、B在数轴上对应的数分别为，满足，点P在数轴上对应的数为，当=_________时，．
【考点八】绝对值方程+应用
41．（2017·江苏镇江·中考真题）若实数a满足，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点__________．
42．（2021·河南开封·一模）如图数轴上两点表示的数分别是，点C在数轴上，若，则点C表示的数为__________．
【考点九】数轴+有理数大小比较+式子符号
43．（2019·河北石家庄·模拟预测）如图，实数在数轴上的位置如图，则与0的大小关系为______0．
44．（2019·浙江嘉兴·中考真题）数轴上有两个实数a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为____（用“＜”号连接）．
【考点十】科学记数法+近似数
45．（2015·广西崇左·中考真题）据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为人，则原来的人数是_______人．
46．（2022·广东梅州·一模）用科学记数法表示的近似数精确到了______．
【考点十一】有理数加减法
47．（2021·黑龙江·逊克县教师进修学校一模）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以10千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是____________千克.
48．（2022·江苏南京·模拟预测）已知，，且，则_______．
【考点十二】有理数乘除法
49．（2020·浙江·模拟预测）已知，且互为倒数，那么______．
50．（2017·江苏扬州·中考真题）若，，则________.
【考点十三】有理数的乘方
51．（2022·山东烟台·中考真题）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 _____．
52．（2022·湖北宜昌·中考真题）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．请计算以下涉及“负数”的式子的值：________．
三、解答题
53．（2022·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)1.25÷（﹣0.5）÷（﹣2）×1(2)（﹣81）÷（+3）×（﹣）÷（﹣1）
54．（2022·全国·七年级专题练习）简便运算：
(1)(2)
(3)(4)
55．（2022·全国·七年级专题练习）能简算的要简算
（1） （2）
（3） （4）
56．（2021·吉林省第二实验高新学校七年级阶段练习）数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：．
57．（2017·河北·中考真题）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p．
58．（2022·河北唐山·二模）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为 ；
(3)若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
59．（2021·吉林·长春市第七十二中学七年级期中）已知数轴上两点M、N对应的数分别为﹣8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
MN的长为 ．
当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；
数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，直接写出t的值．
参考答案
1．B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“正”和“负”相对，
所以如果+50元表示收入50元，
那么支出20元表示为﹣20元．
故选：B．
【点拨】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
C
【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．
解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，
所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；
B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；
C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；
D. 当北京时间是18：00时，不合题意．
故选：C
【点拨】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键．
D
【分析】利用分数及负数的分类判断即可得到结果．
解：A．4.7是分数，也是正数，故选项不符合题意；
B．0是整数，既不是正数也不是负数，故选项不符合题意；
C．-3是负整数，故选项不符合题意；
D．是负分数，故选项符合题意．
故选：D．
【点拨】此题考查分数和负数，熟练掌握分数及负数的分类是解本题的关键．
B
【分析】找出五个数中的非负有理数即可．
解：在，2.3，0，，五个数中，非负的有理数有：2.3，0共两个．
故选：B．
【点拨】本题考查了有理数，熟练掌握非负有理数的定义是解本题的关键．
C
【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
解：∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6
∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，
又∵BC=2，点C在点B的左边，
∴点C对应的数是1，
故选C．
【点拨】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
B
【分析】根据同号得正，异号得负，分这两个数不是0和是0两种情况讨论求解．
解：若这两个数不是0，则互为相反数的两个数乘积是负数，
若这两个数都是0，则它们的积是0，
所以，互为相反数的两个数乘积是非正数．
故选：B．
【点拨】本题考查了有理数的乘法，主要利用了同号得正，异号得负，要注意对0的考虑．
C
【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．
解：如图，由可得：点、、分别表示数、2、，．
的几何意义是线段与的长度之和，
当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．
取得最小值时，的取值范围是；
故选C．
【点拨】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．
D
【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值．
解：∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，
∴和互为相反数，
∴+=0，
解得m=-1．
故选D．
【点拨】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键．
C
【分析】根据A，B表示的数的绝对值相等，得到AB的中点为原点，即可确定出A表示的数．
解：∵点A，B表示的数的绝对值相等，
∴线段AB中点为原点，
则点A到原点为3个单位长度，
∵数轴的单位长度为1.5，
∴点A表示的数为-3×1.5=-4.5，
故选：C．
【点拨】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．注意：该数轴的单位长度为1.5．
A
【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x，y的值，代入计算即可；
解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案选A．
【点拨】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．
D
【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．
解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，
点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，
故选：D．
【点拨】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
B
【分析】根据题意表示出P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，再根据，并利用不等式的基本性质进行判断即可．
解：由题意得，P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，
，
，
，
即Q运动所需的时间短，
所以，点Q先到，
故选：B．
【点拨】本题考查了不等式的基本性质和数轴，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
C
【分析】根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解．
解：∵数轴上两点表示的数分别是，
∴a＜0，b＞0，
∴，
故选：C．
【点拨】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．
D
【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．
解：A．当时，，故该项错误；
B．∵，∴当时取最小值，故该项错误；
C．∵，∴，，∴，故该项错误；
D．∵且，∴，∴，故该项正确；
故选：D．
【点拨】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．
A
【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．
解：由题意得：|2a+1|=3
当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1
当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2
所以a的值为1或-2．
故答案为A．
【点拨】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键．
C
【分析】设点B表示的数是b，则即可求解；
解：设点B表示的数是b，
则，
解得：或．
故答案选C．
【点拨】本题主要考查了数轴的应用，准确分析计算是解题的关键．
B
【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
解：由数轴的定义得：
又
到原点的距离一定小于2
观察四个选项，只有选项B符合
故选：B．
【点拨】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．
D
【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．
解：由数轴上a与1的位置可知：，故选项A错误；
因为a＜0，b＞0，所以，故选项B错误；
因为a＜0，b＞0，所以，故选项C错误；
因为a＜0，则，故选项D正确；
故选：D．
【点拨】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题关键．
B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将100000用科学记数法表示为．
故选：B．
【点拨】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
A
【分析】由于a的近似值为0.270，则由四舍五入近似可得a的取值范围．
解：近似数0.270的准确数a的范围是，
故选A．
【点拨】本题考查了近似数，比较简单，熟练掌握四舍五入法是解题的关键．
B
【分析】根据有理数减法计算即可．
解：∵中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，
∴当天18时的气温是．
故选B．
【点拨】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．
C
【分析】利用加法与减法互为逆运算，将0减去即可得到对应答案，也可以利用相反数的性质，直接得到能与 相加得0的是它的相反数即可．
解：方法一：；
方法二：的相反数为；
故选：C．
【点拨】本题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决本题的关键是理解相关概念，并能灵活运用它们解决问题，本题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符号的改变．
A
【分析】根据乘法分配律即可求解．
解：=计算起来最简便，
故选A．
【点拨】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用．
A
【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得．
解：，
，
，
，
因为，
所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为，
故选：A．
【点拨】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
B
【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．
解：绳结表示的数为
故选B
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．
C
【分析】通过阅读自定义运算规则：，再得到 再通过提取公因式后逐步进行运算即可得到答案．
解： ，



故选C
【点拨】本题考查的是自定义运算，理解题意，弄懂自定义的运算法则是解本题的关键．
-54°
【分析】根据相反意义的量即可求解．
解：逆时针旋转54°可记作，
故答案为：．
【点拨】本题考查相反意义的量，掌握正负数的意义是解题的关键．
##
【分析】根据正负数的意义求解即可．
解：由题意可知：
图2中红色有3根，故为，黑色有6根，故为，
∴图2表示的算式为：．
故答案为：
【点拨】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字．
29．0
【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解．
解：分数有，，，∴，
非负整数有0，5，∴，
有理数有5，0，，，，∴，
∴，
故答案为：0．
【点拨】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键．
30．0
【分析】根据有理数的分类可求解．
解：0既不是正数，也不是分数，但它是整数．
故答案为0．
【点拨】本题主要考查有理数的分类，属于基础知识．
31．2
【分析】由互为相反数两数之和为0列出方程1﹣8x+9x﹣3＝0，求出方程的解即可得到结果．
解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣3＝0，
移项合并得：x＝2，
故答案为2
【点拨】此题考查代数式求值，相反数，解题关键在于利用其性质列出方程.
32．4
【分析】根据点A，B表示的数互为相反数，确定原点的位置，进而可得点表示的数．
解：∵A，B表示的数互为相反数，且AB=4
∴A表示﹣2，B表示2，
∴C表示4，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数形结合是解题的关键．
B
【分析】先求出A、B点所对应数的绝对值，进而即可得到答案．
解：∵数轴上的点A、B分别表示、2，
∴，且3＞2，
∴点B离原点的距离较近，
故答案是：B．
【点拨】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键．
，
【分析】根据题目中（a，b为常数）的特点解方程即可．
解：依题意得：
表示x对应的点到实数3对应的点距离为2
到实数3对应的点距离为2的点对应的数是5和1
∴的解为，．
故答案为：，
【点拨】本题考查绝对值的几何意义，理解题目中给出的解释是解题的关键．
35．9
【分析】根据绝对值的非负性解答即可．
解：∵
∴
∴的最小值为9．
故答案为：9．
【点拨】本题考查了非负数的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键．
36．1
【分析】根据题意可得：a=±3，b=±4，根据a、b异号可得：当a=3时，b=-4，a+b=-1；当a=－3时，b=4，则a+b=1.
解：∵|a|=3，|b|=4，
∴a=±3，b=±4，
∵a、b异号，
∴当a=3时，b=-4，；
当a=-3时，b=4，.
故答案为1
【点拨】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解此类问题的关键．
37．1或4或16．
【分析】当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在效轴上对应的数为-4t+9，然后分三种情况：点B为线段AC的中点、点C为线段AB的中点及点A为线段CB的中点，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：根据题意得：当运动时间为t秒时，点A始终在点B的左侧，
点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在数轴上对应的数为-4t +9，
当点B为线段AC的中点时，
-t+1-（-2t-3）=-4t+9-（-t+1），
解得：t=1；
当点C为线段AB的中点时，
-4t+9-（-2t-3）=-t+1-（-4t+9），
解得：t=4；
当点A为线段CB的中点时，
-2t-3-（-4t+9）=-t+1-（-2t-3）
解得：t= 16.
故答案为：1或4或16．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
点
【分析】根据题意和数轴的特点可以求得x的值和数字2013对应的点将与△ABC的哪个顶点重合．
解：由题意可得，
（2x+1）-（x-3）=（-7-x）-（2x+1），
解得，x=-3，
∴AB=[2×（-3）+1]-（-3-3）=1，
点A表示的数为：-6，点B表示的数为-5，点C表示的数为-4，
∵[2020-（-6）]÷3=675余1，
∴数字2020对应的点将与△ABC的顶点B重合，
故答案为：-3，点．
【点拨】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合思想解答问题．
【分析】由题意可得a＞2，利用绝对值化简可求解．
解：由题意可得：a＞2，
故答案为：
【点拨】本题考查绝对值的化简，利用数轴比较数的大小从而正确化简计算是解题关键．
40．或【分析】由绝对值和完全平方的非负性可得 ，则可计算出A、B对应的数，然后分三种情况进行讨论求解即可．
解：， ， ，
则可得：，
解得： ，
，
①当P在A点左侧时，
，
，
则可得： ，
解得：
②当P在B点右侧时，
，
，
则可得： ，
解得： ，
③当P在A、B中间时，
则有 ，
∴P点不存在．
综上所述：或．
故答案为：或．
【点拨】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a，b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情况讨论是本题的关键．
B
【分析】由|a-|＝求出a的值，对应数轴上的点即可得出结论．
解：∵|a-|＝，
∴a=-1或a=2．
故答案为：B
【点拨】考查了实数与数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出a值是解题的关键．
或
【分析】根据题意求出线段AB的长，再根据BC＝2AB即可解答．
解：数轴上两点表示的数分别是，
AB=2
设点C表示的数为x
解得：或
故答案为：或．
【点拨】本题考查数轴上两点间的距离，解题关键是数轴上两点间的距离等于它们表示的两数差的绝对值．
0，b＜0，a+b＜0，

∴
故答案为:
【点拨】本题考查实数的大小比较，熟悉实数大小比较的方法是解题的关键.
45．14700．
解：∵=14700，故答案为14700．
考点：科学记数法—原数．
千位
【分析】由近似数中最后一个0在原数中的数位为千位，从而可得答案.
解：
近似数中最后一个0在原数中的数位为千位，
所以用科学记数法表示的近似数精确到了千位，
故答案为：千位
【点拨】本题考查的是近似数的精确度，掌握用科学记数法表示的近似数中精确的数位是解本题的关键.
47．40.1
【分析】根据题意列出运算式子，计算有理数的加法即可得．
解：（千克），
即这4筐杨梅的总质量是40.1千克，
故答案为：．
【点拨】本题考查了有理数加法的实际应用，正确列出运算式子是解题关键．
48．7或3##3或7
【分析】根据题意，利用绝对值的意义和有理数的加法法则，即可求出值．
解：∵，
，
，
∴或，
则或．
故答案：为或．
【点拨】本题考查有理数的加法，绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题关键．
49．2010
【分析】利用倒数的性质得到ab＝1，代入原式计算后，提取公因式变形，将2x−y＝−1代入计算即可求出值．
解：由题意得：2x−y＝−1，ab＝1，
则原式＝6x−2y−y＋2013＝3（2x−y）＋2013＝−3＋2013＝2010．
故答案为：2010．
【点拨】此题考查了代数式求值，倒数，熟练掌握倒数的性质是解本题的关键．
50．12
【分析】用b表示出a、c，再代入等式求解即可．
解：∵， ，
∴a=2b，c= ，
∴ =12.
故答案为12.
【点拨】本题考查比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，用b表示出a、c．
51．13
【分析】根据题意可得，把，代入进行计算即可解答．
解：当，时，
．
故答案为：13．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
-10
【分析】根据有理数运算法则进行计算即可．
解：，
故答案为：．
【点拨】此题考查含乘方的有理数混合运算，掌握乘方的计算法则，有理数混合运算的计算法则是解题的关键．
53．(1)1(2)
【分析】（1）把小数化为分数、带分数化为假分数、并把除法转化为乘法，然后进行计算即可解答；
（2）把带分数化为假分数、除法转化为乘法，然后按照分数乘法计算即可．
（1）解：1.25÷（﹣0.5）÷（﹣2）×1
＝÷（﹣）÷（﹣）×1
＝×（﹣2）×（﹣）×1
＝1；
（2）解：（﹣81）÷（+3）×（﹣）÷（﹣1）
＝（﹣81）÷（+）×（﹣）÷（﹣）
＝（﹣81）××（﹣）×（﹣）
＝．
【点拨】本题主要考查了有理数乘除混合运算、把带分数化为假分数、小数化为分数、除法转化为乘法等知识点，掌握有理数的运算法则成为解答本题的关键．
54．(1)(2)(3)(4)
【分析】（1）先去括号，然后根据有理数加法的交换律求解即可；
（2）根据有理数乘法的分配律求解即可；
（3）根据有理数乘法的交换律求解即可；
（4）根据有理数乘法的结合律求解即可．
(1)解：
；
(2)解：
；
(3)解：
；
(4)解：
．
【点拨】本题主要考查了有理数的简便计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）25；（2）11110；（3）；（4）10
【分析】（1）先把小数化为分数，然后根据乘法的结合律进行计算求解即可；
（2）先把分数部分和整数部分分别相加然后得到由此求解即可；
（3）直接根据分数的混合计算法则进行求解即可；
（4）先把小数化为分数，然后根据分数的混合计算法则进行求解即可．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点拨】本题主要考查了分数与小数的混合计算，分数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
【分析】根据数轴标注的大小关系可以确定，去掉绝对值要变号，去掉绝对值不变号，去掉绝对值后合并同类项即可．
解：原式=
=
=
【点拨】本题考查了去绝对值化简，理解绝对值的含义并熟练掌握去绝对值的方法是解题的关键．
（1）-2，1，-1，-4；（2）-88
【分析】（1）根据以为原点，则表示1，表示，进而得到的值；根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值；
（2）根据原点在图中数轴上点的右边，且，可得表示，表示，表示，据此可得的值．
解：（1）若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为1，
此时，，
若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，；
（2）原点在图中数轴上点的右边，且，
则点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，．
【点拨】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
58．(1)4，(2)或(3)有最小值，6
【分析】（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；
（2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；
（3）根据绝对值的几何意义，即可得解．
（1）解：，故答案为：4，．
（2）解：∵∴或，故答案为：或．
（3）在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到﹣2及到4的距离之和，所以当时，它的最小值为6．
【点拨】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．
59．(1)12(2)(3)8或-12(4)3或4或4.8或6
【分析】（1）根据数轴上两点距离公式求解即可；
（2）根据数轴上两点距离公式列出方程求解即可；
（3）根据题意可列方程，解方程即可；
（4）分三种情况讨论求解即可：当PM=QM时， 当PQ=PM时， 当QM=PQ时．
（1）解：∵数轴上两点M、N对应的数分别为﹣8、4，
∴，
故答案为：12；
（2）解：由题意得，
∴，
∴或，
解得；
（3）解：由题意得，
∴，
当时，
∴，
解得；
当时，
∴，即此种情况不存在；
当时，
∴，
解得；
综上所述，数轴上存在点P对应的数为8或-12，使得点P到点M、点N的距离之和是20；
（4）解：由题意得，t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为，
当PM=QM时，
∴，
∴，
解得；
当PQ=PM时，
∴，
∴或，
解得或；
当QM=PQ时，
∴，
∴或，
解得或0（舍去）；
综上所述，t=3或4或4.8或6．
【点拨】本题主要考查了数轴上两点的距离，解绝对值方程，正确理解题意列出对应的方程是解题的关键，注意去绝对值时要注意符号．